201X版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 2 30°45°60°角的三角函数值教学 北师大版

1、2 30，45，60角的三角函数值,1.经历探索30,45,60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30,45,60角的三角函数值的计算.3.能够根据30,45,60角的三角函数值说明相应的锐角的大小,2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定,直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数,3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么关系,sin A=cos B, cos A=sin B,1.锐角三角函数的定义,如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度,1)sin 30等于多少,30,

2、60,45,45,2)cos 30等于多少,3)tan 30等于多少,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的,探究,4)sin 45,sin 60等于多少,5)cos 45,cos 60等于多少,6)tan 45,tan 60等于多少,根据上面的计算,完成下表,老师期望: 你能对伴随你学生生涯的这副三角板所具有的功能进行重新认识和评价吗,填一填：特殊角的三角函数值表,注意表格还可以看出许多知识之间的内在联系,三角函数值,三角函数,锐角,例1 计算: (1)sin 30+cos 45. (2)sin2 60+cos2 60-tan 45,老师提示: sin260表示(sin60)2, cos26

3、0表示(cos60)2,其余类推,解:(1)sin 30+cos 45,2) sin260+cos260-tan45,例题,例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m,所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m,AOD OD=2.5m,解析】如图,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m,1)sin 60-cos 45. (2)cos 60+tan 60,1.计算,跟踪训练,解析,1,2,3,4,2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7m,

4、扶梯的长度是多少,解析】如图所示,BC=7m， A=30,sinA,AB=14 m. 即扶梯的长度为14 m,3.如图,在RtABC中,C=90, A,B ,C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1,证明】在RtABC中,sin2A,cos2A,sin2A+cos2A,1.（黄冈中考）cos30=（ ） A,B,D,解析】选C.由三角函数的定义知cos30,C,sin45的结果等于（,2（荆门中考）计算,解析】选B,B1 C,D,A,3（眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC， B=30，C=60，AD=4，AB=,则下底BC的长为 _,解析】10,4（丹东中考）计

5、算,解析,2,5（巴中中考）已知，如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC8，B60，连接AC （1）求cosACB的值. （2）若E,F分别是AB,DC的中点，连接EF，求线段EF的长,cosACB=cos 30=,解析】（1）B60,BCD=60，又,ABADDC,DAC=DCA,ADBC,DAC=BCA,DCA=BCA,ACB=30,2）ABADDC8，ACB=30，BC=2AB=16,E,F分别是AB,DC的中点,规律方法,1.记住30，45 ，60 角的三角函数值及推导方式，可以提高计算速度,2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用,直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系.