人教新课标版初中九下26.1二次函数（1）教案

1、26.1二次函数（1）教学内容本节课主要学习二次函数相关概念 教学目标 知识技能能够表示简单变量间的二次函数关系理解二次函数的意义与特征，提升学生的分析，概括的水平. 数学思考逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验。 解决问题 进一步增强用数学方法解决实际问题的水平，体会二次函数在广泛应用中的作用情感态度注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性理解，培养学生的良好的学习习惯，体会通过探究得到发现的乐趣。 重难点、关键重点：二次函数实例分析、二次函数定义的理解难点：通过学习使学生体会建立二次函数模型的思想。 关键：从实例中抽象

2、出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习相关知识，预习本节课内容 教学过程一、 情境引入观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 探究这些优美的弧线与什么函数相关呢？ 【活动方略】学生观察图片，教师引出课题【设计意图】创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习的兴趣二、 探索新知1用自变量的二次式表示函数关系 【想一想】 正方体的棱长为x，表面积为y，则y 6x2 （用含x的代数式表示） 圆的面积为S，半径为R，则S = r2（用含 R 的代数式表示）【探究 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【思路分析】从多边形的一个

3、顶点出发，能够作多少条对角线？从n个顶点出发，又能够作多少条对角线？【答案】从多边形的一个顶点出发，能够作（n-3）条对角线，从n个顶点出发，能够作n（n-3）条对角线.即d=n（n-3）.【点评】思路是从简单到复杂【易错点】对关系式中不很理解.【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定y 与x之间的关系应怎样表示？【解析】一年后的产量为20(1+x).再过一年后的产量为20(1+x)2.即两年后的产量为20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【点评】此题必须理解每一年的产量.2

4、二次函数的定义观察比较以下关系式 y=6x2；d=n（n-3）即；y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20函数有什么共同点与不同点共同点：A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式 B等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a0）的函数，叫二次函数【注意】函数y=ax2+bx+c中，a0是必要条件，切不可忽视而b，c的值能够为任何实数 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+3，也当成二次函数)三、 范例点击例1下列函数是二次函数的有A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y=【解析】

5、A 符合二次函数定义，故它是二次函数 B.是一次函数 C,D都出现分式，故C,D都不是二次函数.【答案】A【点评】紧扣定义中的两个特征：a0；ax2+bx+c是整式（二次三项式）.变式题 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b1.类型之一 实际问题中的二次函数例2 一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相对应的剩余部分面积是多少？【分析】可画出示意图，剩余面积=正方形面积-小长方形面积.解：（1）y=122-2x(x+1

6、),即y=-2x2-2x+144y是x的二次函数.（2）当x=2，4时，相对应的y的值分别为132cm2，104cm2.【点评】几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.变式题 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.【分析】S表=S侧+2S底解：S侧=2rr=2r2，S底=r2，S表=2 S底+ S侧=2r2+2r2=4r2.【点评】S侧=Ch=2rh.此公式易记错，需借助侧面展开图增强理解.例3 n支球队参加比赛，每两队之间实行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线）

7、，再将任意两点作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可.解：m=n（n-1），即m=n2-n.【点评】这类问题可用数形结合的方法来研究，很直观。四、 反馈练习课本P6 练习1，2补充习题：1. 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a= 2 .【解析】将x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.2. 已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是 a-2 .【解析】二次函数中二次项系数不能为0. a+20,即 a-23. 下列函数中是二次函数的是 （ C ） A. B.y=x2-(x+1)2 C. D.y=x2+x-1-2【分析】只有C满足二次函数的定义4.

8、 设y=y1-y2，y1与成反比列，y2与x2成正比列，则y与x的函数关系是（ C ） A.正比列函数 B. 反比列函数 C. 二次函数 D. 一次函数【解析】y1与成反比列，可设，即y1=k1x（k10）. y2与x2成正比列，可设y2=k2x2（k20）y=y1-y2=k1x- k2x2， y是x的二次函数.【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、 应用拓展 例4 如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为多少?【分析】紧扣二次函数定义.解：根据题意知k=2.【特别注意】易错点为忽视k0的条件.【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.六、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的函数称为y关于x的二次函