相似三角形的判定两角

1、探索三角形相似的条件 -两角相等,学习目标： 1、掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似 2、能运用相似三角形的判定定理解决问题,自学指导,相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例,即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗,画一画,总结简称：两角对应相等，两三角形相似,符号语言,在ABC和ABC中,相似三角形的判定,ABCABC,A =A,B =B,两角对应相等，两三角形相似,例3：在 ABC 中， D是AB上的点，且 ACDB，试说明（1）ABC与ADC相似 （2）AD=4,AC=6,求AB,2、已知：ABC和

2、DEF中， A=460，B=740，D=600， E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由,练习 ： 1、已知ABC与A/B/C/中， （1） A=400，B=600，A/=400 ，B/=600; （2） B=750，C=500，A/=550 ，B/=750. 这两个三角形相似吗？为什么,1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢,2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢,思考,判断,1、两个等边三角形相似 （ ） 2、两个直角三角形相似 （ ） 3、两个等腰直角三角形都相似（ ） 4、有一个角为50的两个等腰三角形相似（

3、） 5、有一个角为100的两个等腰三角形相似（,例1、 ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点，且 DEBC，试说明ABC与ADE相似,变 ：ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DEBC，试说明ABC与ADE相似,2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC,例题讲解,练习：如图，ABC中，DEBC，EFAB， 证明： ADEEFC,如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢,图中还有相似三角形吗？若有请找出来,已知:如图,ABD=C， AD=2 ， AC=8， 求AB 长,练习,例4找出图中所有的相似三角形,并证明,常用的成比例

4、的线段,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高,证明: A=A，ADC=ACB=900,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用,ACDABC,同理 CBD ABC,ABCCBDACD,求证,求证,D,B,C,A,18,练习,将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明他们相似的理由,ABEDAE;ADCEDA,1、如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形

5、,练习,2、 如图，在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似,练习,变式练习： 过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADE ABC,AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条,3、已知：如图，在ABC中 ，AD、BE分别是BC、AC上 的高，AD、BE相交于点F,2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出,1）求证：AEFADC,答:有AEF

6、ADCBECBDF,相似三角形判定方法,1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形,2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,小结,3、(简称：两角）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,常见的相似图形,1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三

7、角形一定大小不等,1、判断下列说法是否正确？并说明理由,课堂检测,2、（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形,2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形,答：相似三角形有 ADEAFGABC,答：相似三角形有 AOBFOEDOC,3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么,B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40,3、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60 。 求证：ABCDEF,A,F,E,C,B,D,50,30,100,30,30,4、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,5.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,6、已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm， BC