大学电路理论课程教案-基尔霍夫定侓及其方程2

1、1.5电路的线图,回顾,U1,U3,U2,U4,U1 U2 U3 + U4 = 0,I1,I2,I3,I4,n,I1 - I2 + I3 - I4 = 0,1.5电路的线图,结构约束 KVL和KCL是电路结构对电压和电流的约束-称为结构约束或拓扑约束。 根据KVL和KCL可以列多少独立方程？可通过电路的结构图研究。 图论：研究点线关联的规律,1.5电路的线图,1、二端元件的线图,1,2,i,u,1,2,i,u,2、三端元件的线图,u1,N,u2,1,2,3,1,2,3,u1 ,i1 u2 ,i2,图论基本概念,图：节点和支路的集合（支路两端必须接到节点上） 子图 连通图、非连通图 路径 回路,

2、图论基本概念,树：是连通图的连通子图，包含全部节点，不含任何回路。例,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,此例有16种树。（P12 图1.19,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,图论基本概念,树：是连通图的连通子图，包含全部节点，不含任何回路。例,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,此例有16种树。（P12 图1.19,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,图论基本概念,树支：1、2、3 。树支数：bt = n-1 连支：4、5、6 。连支数： bl = b-bt = b-(n-1,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,1.6 独立的 KVL 方程,基本回路-单连支回路: b

3、l = b-(n-1) 基本回路KVL 方程,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,u4 u3 u2 = 0,u5 + u1 + u2 + u3 = 0,u6 u2 u1 = 0,基本回路KVL 方程是一组独立方程,基本回路KVL 方程是一组独立方程 网孔方程是一组独立方程 存在既非基本回路也非全取网孔的独立方程,1.6 独立的 KCL 方程,割集：连通图的支路集合， （1）若移去集合中的所有支路，此图不再连通。 （2）若留下集合中的任一支路，仍为连通图 *移去支路时，留下节点,割集举例,例,3,1,2,3,1,2,割集举例,例,3,1,2,3,1,2,4,4,割集电流方程,例,3,1,2,

4、3,1,2,i1 i2 + i3 = 0,单树支割集,单树支割集：割集中只有一个树支 对连通图，选一种树。找出所有的单树支割集。例,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,单树支割集KCL方程是独立方程,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,1、5、6,2、4、5、6,3、4、5,i1 i5 + i6 = 0,i2 + i4 i5 + i6 = 0,i3 + i4 i5 = 0,基本割集KCL 方程是一组独立方程 独立节点KCL方程是一组独立方程 存在其他的独立方程组,1.8 矩阵形式的KL方程,1、节点与支路的

5、关联矩阵（取0为参考点） 例,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,节点,支路,aij = -1 联入,1 联出,0 不直接连接,2、矩阵形式的KCL方程,例：以0为参考点，列其他节点KCL方程,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,i1 + i2 +i4 = 0,i2 +i3 i6 = 0,i1 i5 + i6 = 0,1 1 0 1 0 0 0,0 -1 1 0 0 -1 i1 i2 i3 i4 i5 i6 = 0,1 0 0 0 -1 1 0,T,A I = 0,3、矩阵形式的KVL方程,例：以0为参考点，un1 un2 un3 为节点电位，列支路电压用节点电位表示的KVL方程,1,

6、0,3,2,1,2,3,4,5,6,un1 + un3 = u1,un1 un2 = u2,un2 = u3,un1 = u4,un3 = u5,un2 +un1 = u6,3、矩阵形式的KVL方程,例：以0为参考点，un1 un2 un3 为节点电位，列支路电压用节点电位表示的KCL方程,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,1 0 1 u1,1 -1 0 un1 u2,0 1 0 un2 = u3,1 0 0 un3 u4,0 0 - 1 u5,0 -1 1 u6,AT Un = U,基本回路矩阵,1、支路与回路关联矩阵（先选树，单连支回路按连支号编号） 例,1,0,3,2,1,2,3,

7、4,5,6,回路,支路,bij = -1 支路属于回路，方向反,1 支路属于回路，方向同,0 支路不属于回路,树支,连支,4,5,6,1 2 3 4 5 6,0 -1 -1 1 0 0,1 1 1 0 1 0,1 -1 0 0 0 1,矩阵形式的 回路KVL 方程,基本回路KVL 方程,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,u2 u3 +u4 = 0,u1 + u2 + u3 + u5 = 0,u1 u2 +u6 = 0,BU=0,0 -1 -1 1 0 0,1 1 1 0 1 0,1 1 0 0 0 1,u1 u2 u3 u4 u5u6 = 0,T,0,0,4、矩阵形式的KCL方程,例：4

8、、5、6为连支，列支路电流用连支电流表示的KVL方程,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,i5 - i6 = i1,i4 + i5 i6 = i2,i4 +i5 = i3,i4 = i4,i5 = i5,i6 = i6,4、矩阵形式的KCL方程,例,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,0 1 - 1 i1,1 1 -1 i4 i2,1 1 0 i5 = i3,1 0 0 i6 i4,0 1 0 i5,0 0 1 i6,BT Il = I,基本割集矩阵,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,1、5、6,2、4、5、6,3、4、5,基本单树支割集,

9、基本割集与支路关系矩阵,1,0,3,2,3,4,5,1,0,3,2,2,4,5,6,1,0,3,2,1,5,6,1 2 3 4 5 6,1 1 0 0 0 -1 1,2 0 1 0 1 -1 1,3 0 0 1 1 -1 0,基本割集,支路,Cij,1 支路属于割集，方向同,1 支路属于割集，方向反,0 支路不属于割集,5、基本割集KCL方程,1,0,3,2,3,4,5,1,0,3,2,2,4,5,6,1,0,3,2,1,5,6,i1 i5 + i6 = 0,i2 + i4 i5 + i6 = 0,i3 + i4 i5 = 0,基本割集KCL方程,1,0,3,2,3,4,5,1,0,3,2,2

10、,4,5,6,1,0,3,2,1,5,6,1 0 0 0 -1 1,0 1 0 1 -1 1,0 0 1 1 -1 0,i1,i2,i3,i4,i5,i6,0 0 0,C I = 0,矩阵形式的 回路KVL 方程,基本回路KVL 方程,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,u2 u3 +u4 = 0,u1 + u2 + u3 + u5 = 0,u1 u2 +u6 = 0,BU=0,0 -1 -1 1 0 0,1 1 1 0 1 0,1 1 0 0 0 1,u1 u2 u3 u4 u5u6 = 0,T,0,0,矩阵形式的 回路KVL 方程,基本回路KVL 方程,1,0,3,2,1,2,3,4,5,6,u2 u3 = u4,u1 + u