大学物理：第四课 概率 上

1、第四课：生活与物理中的概率（上,坐哪一辆公交车,有一个公交车站只有两班车停靠。第一班车总是在整点到达车站；第二班车总是在整点过十分到达车站。如果薛老师没有看时间就去车站等车，等到哪一班车的机会大一些？ 飞机上有炸弹的概率,如何定义概率（Probability）,一个事件可以分为“确定性事件”和“不确定性事件”。 确定性事件：太阳明天会从东边升起。 不确定性事件：扔一枚硬币哪一面朝上？明天下雨吗？ 针对具有重复性的不确定性事件 概率=事件发生次数/总的实验次数 气象台说，明天降水概率50%，请问这是什么意思？ 如果我们有时光倒流机器，使得“明天”可以重复发生100次，那么有50天左右是下雨的,如

2、何观察和测量概率,扔硬币的实验中，重复扔N次，我们计算出现“花”的概率： 花 = 花 / 我们期待出现“花”或“字”的概率P花和P字都是1/2。 这个实测的概率等于1/2吗,费曼先生测量P花的实验,费曼先生测量P花的实验：做30次实验，计算P花（1）= N花/N。其中P花（1）表示第一组30次实验。 做100组，每组30次实验，得到100个不同的P花（i），其中i=1,2,3,4,100,费曼先生的实验,可以看出，实际测量的概率与预期值1/2（15次）有较大的差别,我们自己来实验一下,神奇的高尔顿板,实测概率的涨落（Fluctuation,气象台说，明天降水概率50%，请问这是什么意思？ 如果

3、我们有时光倒流机器，使得“明天”可以重复发生100次，那么我们期待有50天左右是下雨的。 但是如果有45天或者55天下了雨，甚至90天在下雨，也并不能说天气预报不准。 如果“明天”可以重复10,000次，我们把它分成100组，那么这一百组中，有50天下雨的组数量比较多（最多或者接近最多）。90天下雨的组数非常少,实测概率的涨落（Fluctuation,计算扔n次硬币，出现k次花的概率, = ! ! ! / 2,如何推导这个概率,实测概率的涨落（Fluctuation,可以看出实测的概率的涨落也符合我们的期待。 我们通过实验测量到的概率只是真实概率（1/2）的一个近似。 在扔硬币实验中，我们知道

4、出现“花”的真实概率（1/2）。但是许多时候，我们不知道这个真实概率，而只能通过重复实验来进行测量。 如何能保证我们测量的结果不与真实结果相差太远呢,如何增加测量的准确性,如果在扔硬币实验中，每一组实验扔60次，而非30次，计算各种测量值出现的概率： 增加每组实验中扔硬币的次数，可以发现所测量的概率更加趋近于真实值1/2。 如何定量地来描述这种变化？ 均方差：, = ! ! ! 2 = 60! ! 60 ! 2 60,100组实验，每组30次,100组实验，每组60次,如何计算均方差=,方法一：= = =0 = (,)( 1 2 ) 2 方法二：费曼所采用的“醉汉随机行走法”以及数学归纳法。

5、= = /(2 ) 2 把扔硬币与醉汉行走联系起来。 定义s(n)= ，为醉汉经过n步后离开远点的距离。 =,醉汉行走更深的含义,= 随机行走的次数越多，偏离中心的距离越远。 扔硬币的次数越多，（花的次数 - 字的次数）越大,醉汉行走更深的含义,这描述了一个怎样的物理过程？ 扩散,醉汉行走的距离（扔硬币实验中花 - 字的次数,自相矛盾,1：增加每组实验中扔硬币的次数，可以使得所测量的概率更加趋近于真实值1/2。 2：扔硬币的次数越多，（花的次数 - 字的次数）越大。 到底是应该测量多次还是测量少次,让均方差来说话,= /(2 ) 2 =/(2 ) 2 曾记否， =？ =/(2 ) 2 = 1 4 定义一个标准差：= = 1 2 测量次数越多，所得的概率误差越