《空间几何体的三视图与直观图》教学设计(人教A版必修2)

1、1.2 空间几何体的三视图与直观图教学设计【教学目标】1 、了解中心投影和平行投影的原理；2 、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体;3 、能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由那些简单几何体构成。4 、理解平面图形的直观图画斜二测画法；5 、会画常见的几种平面图形的直观图;6 、会画立体图形的直观图。【导入新课】实例导入：请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?（手影表演）提出问题，从而引入投影的概念。新授课阶段一、投影的概念上述这种现象我们把它称为是投影.通过观察和自己的认识, 你是怎样来理解投影的含义的?投影是光线

2、 (投射线 )通过物体 ,向选定的面 (投影面 )投射 ,并在该面上得到图形的方法.1、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。2、平行投影：当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。正投影：投影方向垂直于投影面的投影。斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。二、三视图及其有关概念什么是空间图形的三视图呢?我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图。三视图的作图步骤:1.确定三视图方向;2.先画出能反映物体真实形状的一个

3、视图(一般为正视图 );3.布置视图位置：正视图 ,侧视图 ,俯视图要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。4.画图原则 :长对正 ,高平齐 ,宽相等画一个物体的三视图时，正视图，侧视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则:三视图表达的意义:从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映物体的高度和长度, 即上下左右从上向下正对着物体观察，画出俯视图， 布置在主视图的正下方，俯视图反映物体的长度和宽度, 即前后左右从左向右正对着物体观察，画出侧视图， 布置在主视图的正右方，侧视图反映物体的高度和宽度, 即上下前后 .三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.基本几何体

4、的三视图:回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图注意：(1) 画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。(2) 长对正， 高平齐， 宽相等。简单组合体的三视图例 1：由 5 个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个几何体.例 2：根据三视图判断几何体.正视图侧视图俯视图四、斜二测画法斜二测画法建立 x o y =45的坐标系平行于x、 y 轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x、 y轴，但横向长度不变，纵向长度减半四、平面图形的直观图的画法：例 3:画水平放置的正六边形的直观图.四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.(1) 在已知图形

5、中取互相垂直的 x 轴和 y 轴 ,两轴相交于点 O. 画直观图时 ,把它们画对应的 x轴与 y 轴 ,两轴交于点O,且使 xOy 45o( 或 135o),它们确定的平面表示水平面;(2) 已知图形中平行于x 轴或 y 轴的线段 ,在直观图中分别画成平行于x轴的线段；轴或 y(3) 已知图形中平行于x 轴的线段 ,在直观图中长度保持不变;平行于 y 轴的线段 ,长度为原来的一半练习 1：下列说法是否正确？(1) 水平放置的正方形的直观图可能是梯形.(2) 两条相交直线的直观图可能平行.(3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.(4) 等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.(5)

6、水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形.课堂小结1、三视图之间的投影规律：正视图与俯视图- 长对正。正视图与侧视图- 高平齐。俯视图与侧视图- 宽相等。2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。3. 平面图形的斜二测画法的关键与步骤；4. 简单几何体的斜二测画法；5. 简单组合体的斜二测画法；作业见同步练习部分拓展提升1关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是（）A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定为等腰三角形2空间四边形中，互相垂直

7、的边最多有（）A 、 1 对B 、2 对C、3 对D、 4 对3一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（）A 长方形B. 圆C. 正方形D. 三角形4利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的个数是（）A 、 1B、 2C、3D 、 45下列说法错误的是（）A 、正投影主要用于绘制三视图B 、在中心投影中，平行线会相交C、斜二测画法是采用斜投影作图的D 、在中心投影中最多只有一个消点6若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_。223主视图左视

8、图俯视图7一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_.8在用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图时，若A的两边平行于 x轴、 y轴且A=90 ，则在直观图中，A=_ 。9一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为_.主视图左视图俯视图10一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图.主视图左视图11画出水平放置的正六边形的直观图。12下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器上下两部分的容积.1cm2cm4cm3cm0.5cm参考答案1.

9、C。解析：根据斜二测的定义进行判断。2. D。解析：以长方体一个角为例。3. D。4.： B 。解析：正确。5.： D 。解析：在中心投影中可以有多个消点。6. 2 和 2 3 。7.正方体；球。8. 45或 135。解析：根据斜二测画法规则知。9.长方体。10.解 : 三棱柱俯视图11.解：如图所示yFHEyF HEFEAODADxA BDxB G O CCGCB甲乙丙（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线 AD所在直线为 x轴，取对称轴 GH为y 轴，画对应 x轴、 y 轴，使 x O y 45。（2）以点 O 为中点， 在 x 轴取 A DAD ，在 y 轴上取 G H1 GH ，以点 H为中点画 F E2平行于 x 轴，并等于 FE；再以 G 为中点画 B C 平