xx年高考数学考前练习及答案

1、xx 年高考数学考前练习及答案一、非标准1. 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位， 已知直线 l 的参数方程是 (t 为参数 ) ，圆 C的极坐标方程是 =4cos，求直线 l 被圆 C截得的弦长。2. 在平面直角坐标系 xOy中，若 l(t 为参数 ) 过椭圆 C(为参数 ) 的右顶点，求常数 a 的值。3. 在极坐标系中，求圆 =4sin 的圆心到直线 =( R)的距离。4. 在极坐标系 ( ， )(0 5.(xx 江苏， 21) 在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数 ) ，直线 l 与抛物线 y

2、2=4x 相交于 A，B 两点，求线段 AB的长。6.(xx课标全国，文 23) 已知曲线 C=1，直线 l(t为参数 ) 。(1) 写出曲线 C的参数方程，直线 l 的普通方程 ;(2) 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求 |PA| 的最大值与最小值。7. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 l 与曲线 C(为参数 )交于 A，B 两点，且 |AB|=2 。以坐标原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l 的极坐标方程。8. 在直角坐标平面内，以坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线 C的极坐标方程是 =4c

3、os，直线 l 的参数方程是 (t 为参数 ) ，M，N分别为曲线 C，直线 l 上的动点，求|MN|的最小值。9. 在以 O为极点的极坐标系中，圆 =4sin 和直线 sin =a相交于 A，B 两点，若 AOB是等边三角形，求a 的值。10.(xx课标全国，文23) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，。(1) 求 C 的参数方程 ;(2) 设点 D在 C上， C在 D处的切线与直线 l ：y=x+2 垂直，根据 (1) 中你得到的参数方程，确定 D的坐标。参考答案1. 解：由题意得直线 l 的方程为 x-y-4=0 ，

4、圆 C的方程为(x-2)2+y2=4 。则圆心到直线的距离d=，故弦长 =2=2。2. 解： x=t ，且 y=t-a ，消去 t ，得直线 l 的方程 y=x-a 。又 x=3cos且 y=2sin ，消去，得椭圆方程 =1，右顶点为 (3 ，0) ，依题意 0=3-a ，a=3。3. 解：将极坐标方程转化为直角坐标方程求解。极坐标系中的圆 =4sin 化为平面直角坐标系中的一般方程为x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4 ，其圆心为 (0 ，2) ，直线 =化为平面直角坐标系中的方程为 y=x，即 x-3y=0 。圆心 (0 ，2) 到直线 x-3y=0 的距离为。4. 解： =2si

5、n 的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0 ， cos=-1的直角坐标方程为x=-1 。联立方程解得即两曲线的交点为 (-1 ，1) 。又 0 2，因此这两条曲线的交点的极坐标为。5. 解：将直线 l 的参数方程代入抛物线方程 y2=4x，得=4.解得 t1=0 ，t2=-8 。所以 AB=|t1-t2|=8。6. 解： (1) 曲线 C 的参数方程为 ( 为参数 ) 。直线 l 的普通方程为 2x+y-6=0 。(2) 曲线 C上任意一点 P(2cos，3sin ) 到 l 的距离为 d=|4cos+3sin -6| ，则|PA|=|5sin(+)-6| ，其中为锐角，且tan =。当 si

6、n( +)=-1 时， |PA| 取得最大值，最大值为。当 sin( +)=1 时， |PA| 取得最小值，最小值为。7. 解：由题意得曲线 C的方程为 (x-2)2+(y-1)2=1 。又|AB|=2 ，故直线 l 过曲线 C的圆心 (2 ，1) ，则直线方程为y-1=x-2 ，即 x-y-1=0 ，故直线 l 的极坐标方程为 (cos -sin )=1 。8. 解：化极坐标方程 =4cos为直角坐标方程 x2+y2-4x=0 ，所以曲线 C是以 (2 ，0) 为圆心， 2 为半径的圆。化参数方程 (t 为参数 ) 为普通方程 x-y+3=0 。圆心到直线 l 的距离 d=，此时，直线与圆相离，所以 |MN|的最小值为 -2= 。9. 解：由 =4sin 可得 2=4sin ，所以 x2+y2=4y。所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y，其圆心为 C(0，2) ，半径r=2;由 sin =a，得直线的直角坐标方程为 y=a，由于 AOB是等边三角形，所以圆心 C是等边三角形 OAB的中心，若设 AB的中点为 D(如图 ) 。则 CD=CBsin30 =2=1，即 a-2=1，所以 a=3。10. 解： (1)C 的普通方程为 (x-1)2+y2=1(0 y1) 。可得 C的参数方程为(t为参数， 0t ) 。(2) 设 D