公开课4平行四边形的存在性问题解题策略

1、平行四边形的存在性问题解题策略,存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年中考的“热点”，更是 难点。存在性问题类型很多，今天这节课先研究,平行四边形存在性问题,平行四边形存在性问题,分两类型 第一类型：三定一动平行四边形存在性问题 第二类型：两定两动平行四边形存在性问题,抛砖引玉,1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A 1

2、个 B 2个 C 3个 D 4个,A,C,B,D3,D2,D1,C,第一类型：一个动点平行四边形存在性问题,2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为,A,O,C(0,2,B(3,0,D,D,D,E,2,-2,4,2,4,2,1,0,y,若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标,09崇明24,第二类型：两个动点平行四边形存在性问题,第一步确定分类标准与第二步画图相结合,点E在x轴上,A、C、E、F,点F在抛物线上

3、,第一步确定分类标准与第二步画图相结合,那么由AE/CF确定点F,再由AE=CF确定点E(2个,点E在x轴上,A、C、E、F,点F在抛物线上,如果AE为边,第一步确定分类标准与第二步画图相结合,如果AE为对角线,那么C 、 F到x轴距离相等,直线与抛物线有2个交点F,再由AF=CE确定点E(2个,点E在x轴上,点F在抛物线上,讨论：如果以AC为分类的标准,第三步 计算思路就在画图的过程中,那么由AE/CF确定点F,再由AE=CF确定点E(2个,如果AE为边,点F与点C关于直线x1对称,F(2,3)，FC2,AE FC 2,E1(1,0) ,E2(3,0,第三步 计算思路就在画图的过程中,如果A

4、E为对角线,那么C、F到x轴距离相等,直线与抛物线有2个交点F,再由AF=CE确定点E(2个,小结,平行四边形的存在性问题解题策略,第一步确定分类标准与第二步画图相结合,第三步 计算思路就在画图的过程中,画图的顺序:因E而F 因F而E,画图的依据:平行(尺)且相等(规,若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标,09普陀25,第一步确定分类标准,点P在x轴上,A、D、P、E,点E在y轴上,第二步画图,那么由AP/DE确定点E,再由AP=DE确定点P(2个,点P在x轴上,A、C、E、F,点E在y轴上,如果AP为边,第二步画图,如果AP为对

5、角线,那么D 、 E到x轴距离相等,再由PE/AD确定点P(1个,点P在x轴上,点E在y轴上,第三步 计算思路就在画图的过程中,那么由AP/DE确定点E,再由AP=DE确定点P(2个,如果AP为边,由AP DE 1,知P(3,0) ,P(1,0,第三步 计算思路就在画图的过程中,如果AP为对角线,那么D 、 E到x轴距离相等,再由PE/AD确定点P(1个,小结,第一步确定分类标准 第二步画图相结合,第三步 计算思路就在画图的过程中,例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，

6、使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,1,0,3,0,点A、B是定点，点Q 、P两个动点 分两种情况： AB为一条边 AB为一条对角线,Q,P,P,Q,Q,P,1,0,3,0,解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当AB为一条边时,由题意可知PQ=4，所以P点横坐标X=4,2)当AB为一条对角线时,Q,P,由题意可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2,1,0,3,0,所以P点横坐标X=2,E,已知A、B两点，点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边

7、的平行四边形,A、C两点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形,A,在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足,新授,中点公式,结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为,A,B,C,D,O,x,y,o,于是,若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标,09崇明24,第二类型：两个动点平行四边形存在性问题,答案：E1(1,0) ,E2(3,0,2010河南）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值 （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标,点P是抛物线上的动点，点