2019年浙江省丽水市中考数学试卷及答案解析

1、6 32222222019 年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）.1（3 分）实数 4 的相反数是（ ）ab4 cd42（3 分）计算 a a ，正确的结果是（ ）a2 b3a cada33 （3 分）若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） a1 b2 c3 d84 （3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）星期最高气温最低气温a星期一一10c3cb星期二二12c0cc星期三三11c2c四9c3cd星期四5（3 分）一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白

2、球，除颜色外其它都相同搅匀后 任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）abcd6（3 分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标a 的位置表述正确的 是（ ）a在南偏东 75方向处c在南偏东 15方向 5km 处b在 5km 处d在南偏东 75方向 5km 处7（3 分）用配方法解方程 x 6x80 时，配方结果正确的是（ ）a（x3） 17b（x3） 14c（x6） 44d（x3） 1第 1 页（共 19 页）2 28（3 分）如图，矩形 abcd 的对角线交于点 o已知 abm，bac，则下列结论 错误的是（ ）abdcbbcmtancaodbd9（3 分）如图物体由两个圆锥组成

3、其主视图中，a90，abc105，若上面圆 锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）a2 bcd10（3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中 fm，gn 是折痕若正方形 efgh 与五边形 mcngf 的面积相等，则的值是（ ）ab 1 cd二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）不等式 3x69 的解是 12 （4 分）数据 3，4，10，7，6 的中位数是 13 （4 分）当 x1，y 时，代数式 x +2xy+y 的值是 14 （4 分）如图，在量角器的圆心 o 处下挂一铅锤，制作了一个简易测

4、倾仪量角器的 0第 2 页（共 19 页）21刻度线 ab 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 是 50 ，则此时观察楼顶的仰角度数15（4 分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程 s 关于行 走时间 t 的函数图象，则两图象交点 p 的坐标是 16（4 分）图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，me、ef、fn 是门轴的滑动轨道，ef90，两门 ab、cd 的门轴 a、b、c、d 都在滑动轨道上，两门关闭时（图 2），a、d 分别在 e、f 处，门缝忽略不计（即 b、c 重合）；两门同时开

5、启，a、d分别沿 em，fn 的方向匀速滑动，带动 b、c 滑动：b 到达 e 时，c 恰好到达 f，此 时两门完全开启，已知 ab50cm，cd40cm（1）如图 3，当abe30时，bccm（2）在（1）的基础上，当 a 向 m 方向继续滑动 15cm 时，四边形 abcd 的面积为 cm 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。） 17（6 分）计算：|3|2tan60+ +（ ） 第 3 页（共 19 页）18 （6 分）解方程组19 （6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必

6、须且只选其中一项），并将统计结果绘 制成如下统计图（不完整）请根据图中信息回答问题：（1） 求 m，n 的值（2） 补全条形统计图（3） 该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数20（8分）如图，在 76 的方格中 abc 的顶点均在格点上试按要求画出线段 ef（e， f 均为格点），各画出一条即可21（8 分）如图，在 oabc 中，以 o 为圆心，oa 为半径的圆与 bc 相切于点 b，与 oc 相交于点 d（1）求的度数（2）如图，点 e 在o 上，连结 ce 与o 交于点 f，若 efab，求oce 的度数第 4 页（共 19 页）222（10 分）如图，在平

7、面直角坐标系中，正六边形abcdef 的对称中心 p 在反比例函数 y （k0，x0）的图象上，边 cd 在 x 轴上，点 b 在 y 轴上，已知 cd2 （1）点 a 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2） 若该反比例函数图象与 de 交于点 q，求点 q 的横坐标；（3） 平移正六边形 abcdef，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上， 试描述平移过程23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 oabc 的边长为 4，边 oa，oc 分别在 x轴，y 轴的正半轴上，把正方形 oabc 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好 点点 p 为抛物线 y（xm） +

8、m+2 的顶点（1） 当 m0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2） 当 m3 时，求该抛物线上的好点坐标（3） 若点 p 在正方形 oabc 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求 m 的取值范围24（12 分）如图，在等腰 abc 中，acb90，ab14，点 d，e 分别在边 ab，bc 上，将线段 ed 绕点 e 按逆时针方向旋转 90得到 ef（1）如图 1，若 adbd，点 e 与点 c 重合，af 与 dc 相交于点 o求证：bd2do （2）已知点 g 为 af 的中点1 如图 2，若 adbd，ce2，求 dg 的长2 若 ad6bd，是否存在点 e，

9、使得deg 是直角三角形？若存在，求 ce 的长；若不 存在，试说明理由第 5 页（共 19 页）第 6 页（共 19 页）6 3 63 32 22019 年浙江省丽水市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）.1解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，4 的相反数是4； 故选：b2 解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a a a 故选：d3 解：由三角形三边关系定理得：53a5+3，即 2a8，即符合的只有 3，故选：c4解：星期一温差 1037；星期二温差 12012；星期三温差 11（2）13；星期四温差 9（3）12；

10、故选：ca 5解：袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选：a6解：由图可得，目标 a 在南偏东 75方向 5km 处，故选：d7解：用配方法解方程 x 6x80 时，配方结果为（x3） 17，故选：a8解：a、四边形 abcd 是矩形，abcdcb90，acbd，aoco，bodo，aoobcodo，dbcacb，由三角形内角和定理得：bacbdc，故本选项不符合题意；第 7 页（共 19 页）2b、在 abc 中，tan ，即 bbcmtan，故本选项不符合题意；c、 在 abc 中，acd、 四边形 abcd 是矩形， dcabm，

11、bacbdc，在 dcb 中，bd 故选：c9解：a90，abad，abd 为等腰直角三角形，即 ao ，故本选项符合题意；，故本选项不符合题意；abd45，bdabc105，cbd60， 而 cbcd，cbd 为等边三角形，ab，bcbdab，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 ab：cb，下面圆锥的侧面积 故选：d1 10解：连接 hf，设直线 mh 与 ad 边的交点为 p，如图：由折叠可知点 p、h、f、m 四点共线，且 phmf， 设正方形 abcd 的边长为 2a，则正方形 abcd 的面积为 4a ，第 8 页（共 19 页）2 22若正方形

12、 efgh 与五边形 mcngf 的面积相等由折叠可知正方形 efgh 的面积 正方形 abcd 的面积，正方形 efgh 的边长 gfhfgfmfpha 故选：aa二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11解：3x69，3x9+63x15x5，故答案为：x512解：将数据重新排列为 3、4、6、7、10，这组数据的中位数为 6，故答案为：613解：当 x1，y 时，x +2xy+y（x+y）（1 ）2故答案为： 14解：过 a 点作 acoc 于 c， aoc50，oac40第 9 页（共 19 页）故此时观察楼顶的仰角度数是 40 故答案为：4015解：令 150t

13、240（t12），解得，t32，则 150t150324800，点 p 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）16解：a、d 分别在 e、f 处，门缝忽略不计（即 b、c 重合）且 ab50cm，cd40cm ef50+4090cmb 到达 e 时，c 恰好到达 f，此时两门完全开启，b、c 两点的路程之比为 5：4（1）当abe30时，在 abe 中，beab25 cm，b 运动的路程为（5025）cmb、c 两点的路程之比为 5：4此时点 c 运动的路程为（5025） （4020）cmbc（5025故答案为：9045）+（4020；）（9045）cm（2）当 a 向 m

14、方向继续滑动 15cm 时，设此时点 a 运动到了点 a处，点 b、c、d 分别 运动到了点 b、c、d处，连接 ad ，如图：则此时 aa15cm第 10 页（共 19 页）22ae15+2540cm由勾股定理得：eb30cm，b 运动的路程为 503020cmc 运动的路程为 16cm cf401624cm由勾股定理得：df32cm，四边形 ab cd 的面积梯形aefd 的面积 aeb 的面积 dfc 的面积304024322556cm 四边形 abcd 的面积为 2556cm 故答案为：2556三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。）17 解：原式18

15、解： ，将化简得：x+8y5 ， +，得 y1，将 y1 代入，得 x3， ；19解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选 a 的有 12 人，占 20%， 故总人数有 1220%60 人，m1560100%25%n960100%15%；（2）选 d 的有 6012159618 人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%300 人第 11 页（共 19 页）20解：如图：从图中可得到 ac 边的中点在格点上设为 e，过 e 作 ab 的平行线即可在格点上找到 f， 则 eg 平分 bc；ec ，ef ，fc ，借助勾股定理确定 f 点，则 efac；借助

16、圆规作 ab 的垂直平分线即可；21解：（1）连接 ob，bc 是圆的切线，obbc，四边形 oabc 是平行四边形，oabc，oboa，aob 是等腰直角三角形， abo45，的度数为 45；（2）连接 oe，过点 o 作 ohec 于点 h，设 eht，第 12 页（共 19 页）ohec，ef2he2t，四边形 oabc 是平行四边形， abcoef2t，aob 是等腰直角三角形，oat，则 hooc2oh，oce30 t，22解：（1）过点 p 作 x 轴垂线 pg，连接 bp，p 是正六边形 abcdef 的对称中心，cd2， bp2，g 是 cd 的中点，pgp（2，），p 在反比

17、例函数 y 上，k2y，由正六边形的性质，a（1，2点 a 在反比例函数图象上；（2）d（3，0），e（4， ），设 de 的解析式为 ymx+b， ，），yx3联立方程，解得 x ，q 点横坐标为 ；第 13 页（共 19 页）22），（3）e（4， ），f（3，2将正六边形向左平移两个单位后，e（2，则点 e 与 f 都在反比例函数图象上；），f（1，2），23解：（1）如图 1 中，当 m0 时，二次函数的表达式 yx +2，函数图象如图 1 所示当 x0 时，y2，当 x1 时，y1，抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0

18、），（1，1），共5个（2）如图 2 中，当 m3 时，二次函数解析式为 y（x3） +5如图 2当 x1 时，y1，当 x2 时，y4，当 x4 时，y4， 抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），第 14 页（共 19 页）22共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）（3）如图 3 中，抛物线的顶点 p（m，m+2），抛物线的顶点 p 在直线 yx+2 上，点 p 在正方形内部，则 0m2，如图 3 中，e（2，1），f（2，2），观察图象可知，当点 p 在正方形 oabc 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 ef 有交点（点 f 除外）， 当抛物线经过点 e 时，（2m） +m+21，解得 m或 （舍弃），当抛物线经过点 f 时，（2m） +m+22，解得 m1 或 4（舍弃），当 m1 时，顶点 p 在正方形 oabc 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好 存在 8 个好点24（1）证明：如图 1 中，cacb，acb90，bdad，cdab，cdadbd，第 15 页（共 19 页）cdcf，adcf，adcdcf90，adcf，四边形 adfc 是平行四边形，odoc，bd2od（2） 解