2019届高三数学(理)二轮专题复习文档：考前冲刺一 第2讲 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分 Word版含解析

1、 2418 364520.844 5 18 36522 4 4444 2 2 4 4 18 3636 18 12 2 2第 2 讲 客观“瓶颈”题突破 冲刺高分试题特点 “瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习 后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”无论怎么努力，成绩总是停滞 不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个台阶？全国高考卷客观题满分 80 分，共 16 题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客 观题第 10，11，12，15，16 题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几 个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”

2、.压轴热点 1函数的图象、性质及其应用【例 1】 (1)(2016 全国卷)已知函数 f(x)sin( x)0，| ，x 为 5f(x)的零点，x 为 yf( x)图象的对称轴，且 f(x)在 ， 上单调，则 的最大 值为( )a.11 b.9 c.7 d.5 1(2)(2017 天津卷)已知奇函数 f(x)在 r 上是增函数.若 aflog ，bf (log 4.12)，cf(2)，则 a，b，c 的大小关系为( )a.abc c.cbab.bac d.calog 4.12，12 log 4.12 ， 2 2结合函数的单调性：f(log 5)f2(log 4.1)2f(2 )，所以 abc，

3、即 cba.答案 (1)b (2)c探究提高 1.根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略(1) 对于分段函数的求值(解不等式)问题，依据条件准确地找准利用哪一段求解， 不明确的要分情况讨论.(2) 对于利用函数性质求值的问题，依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、 对称性等性质，利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略(1) 熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方 法.(2) 熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解 题的方法.【训练 1】 (1)已知 g(x)是定义在 r 上的奇函数，且当

4、x0， a.(，2)(1，) c.(2，1)若 f(2x )f(x)，则 x 的取值范围是( )b.(，1)(2，) d.(1，2)e(2)(2018 郑州质量预测 )已知点 p(a，b)在函数 y 上，且 a1，b1，则 a 的 最大值为_.解析 (1)因为 g(x)是定义在 r 上的奇函数，且当 x0 时，x0 时，g(x)ln(1x).则函数2332222ln b ln22ln bln b33x ，x0，f(x) 作出函数 f(x)的图象，如图： ln（1x），x0.由图象可知x ，x0，f(x) ln（1x），x0在 ( ， ) 上单调递增 . 因为f(2x )f(x)，所以 2x x

5、，解得2x0)，则 ln tln a2ln a(ln a) 2ln a(ln a1) 11.当 ln a10 时，等号成立，由 ln t1，得 te，即 a e，故 a 的最大值为 e. 答案 (1)c (2)e压轴热点 2空间位置关系与计算【例 2】 (1)(2018 石家庄质检)已知长方体 abcda b c d 的外接球 o 的体积1 1 1 132为 ，其中 bb 2，则三棱锥 oabc 的体积的最大值为( )1a.1 b.3 c.2 d.4(2)(2018 广州校级期中 )如图，等边abc 的中线 af 与中位线 de 相交于点 g，已知aed 是aed 绕 de 旋转过程中的一个图

6、形，下列命题中，错误的是( )a. 动点 a 在平面 abc 上的射影在线段 af 上b. 恒有 bd平面 a efc. 三棱锥 a efd 的体积有最大值d. 异面直线 a f 与 de 不可能垂直32信息联想 (1)信息：外接球的体积 v 及 bb 2，联想到球半径 r 与棱1长的关系.信息：三棱锥 oabc 的体积最值联想基本不等式.(2)由信息aed 是由ade 折叠而成，联想在折叠过程中，几何量的大小、位332 22 22 23 26 6 2223置关系“变与不变”.解析 (1)由题意设外接球的半径为 r，4 32则由题设可得 r ，由此可得 r2，3 3记长方体的三条棱长分别为 x

7、，y，2，则 2r x y 4，由此可得 x y 12，1 1 1 1 x y三棱锥 oabc 的体积 v xy1 xy 1，当且仅当 xy 6 时“”成立.所以棱锥 oabc 体积最大值为 1.(2)因为 ada e，abc 是正三角形，所以点 a 在平面 abc 上的射影在线段 af 上，故 a 正确；因为 bdef，所以恒有 bd平面 a ef，故 b 正确；三棱锥 a fed 的底面积是定值，体积由高即 a到底面的距离决定，当平面 a de平面 bced 时，三棱锥 a fed 的体积有最大值，故 c 正确； 因为 de平面 a fg ，故 a fde，故 d 错误.答案 (1)a (

8、2)d探究提高 1.长方体的对角线是外接球的直径，由条件得 xy12，进而求 xy的最大值得棱锥的最大体积.另外不规则的几何体的体积常用割补法求解. 2.(1)ade 折叠过程中 ，长度不变，agde 的关系不变.(2)当平面 ade 折叠 到平面 a de平面 bced 时，棱锥 a efd 的体积最大，且 a fde. 【训练 2】 (1)如图，过正方形 abcd 的顶点 a 作线段 pa平面 abcd，若 paab，则平面 pab 与平面 cdp 所成二面角的度数为( )a.90c.45b.60d.30(2)三棱锥 pabc 中，pa平面 abc，acbc，acbc2，pa2 2，则该

9、三棱锥外接球的体积为( )a.644b. c.16332d.343222a b2 2222解析 (1)把原四棱锥补成正方体 abcdpqrh，如图所示， 连接 cq，则所求二面角转化为平面 cdpq 与平面 bapq 所 成的二面角.又cqb 是平面 cdpq 与平面 bapq 所成二面 角的平面角，且cqb45.故平面 pab 与平面 cdp 所成二 面角为 45.(2)因为 pa平面 abc，acbc，所以 bc平面 pac，pb 是三棱锥 pabc 的外接球直径.因为 rtpba 中，ab2 2，pa12 2，所以 pb4，可得外接球半径 r pb2.所以外接球的体2积 v4 32r .

10、3 3答案 (1)c (2)d压轴热点 3圆锥曲线及其性质【例 3】 (1)(2016 全国卷)以抛物线 c 的顶点为圆心的圆交 c 于 a，b 两点，交 c 的准线于 d，e 两点.已知|ab|4 2，|de|2 5，则 c 的焦点到准线的距 离为( )a.2 b.4 c.6 d.8(2)(2018 烟台质检)已知抛物线 c ：y 4x 的焦点为 f，点 p 为抛物线上一点，1x y且|pf|3，双曲线 c ： 1(a0，b0)的渐近线恰好过 p 点，则双曲线 c2的离心率为_.2信息联想(1) 信息 ：由条件中准线、焦点联想确定抛物线c 的方程 y 2px(p0).信息：看到|ab|4 2

11、，|de|2 5，及点 a，d 的特殊位置，联想求 a，d 的 坐标，利用点共圆，得 p 的方程.(2)信息：y4x，且|pf|3，联想抛物线定义，得点 p 坐标.信息：曲线 c 渐近线过点 p，得 a，b 间的关系，求出 c 的离心率 e.2 2解析 (1)不妨设抛物线 c：y 2px(p0)，|ab|4 2，点 a 是圆与抛物线交点，由对称性设 a(x ，2 2)，则 x 1 1（2 2）2p25p p 24p ( 5)从而(2 2)222a 2baa22382 2a b2 284 .又|de|2 5，且点 d 是准线与圆的交点， d ， 5且|od |oa|. 2 2 p 2因此 c 的

12、焦点到准线的距离是 4.，解得 p4.(2)抛物线 c ：y14x 的焦点为 f(1，0)，准线方程为 x1，且|pf|3，由抛物线的定义得 x (1)3，p即有 x 2，y 2 2，即 p(2，2 2).p pb 2 2又因为双曲线 c 的渐近线过 p 点，所以 2，2故 e21 12 3. 答案 (1)b (2) 3探究提高 1.涉及与圆锥曲线方程相关问题，一定要抓住定义，作出示意图，充 分利用几何性质，简化运算.2.双曲线的离心率与渐近线是高考的热点，求圆锥曲线离心率大小(范围)的方法 是：根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数 a，b，c 满足的等量c关系(不等关系)，然后把

13、 b 用 a，c 表示，求 的值(范围).y【训练 3】 (1)(2018 唐山一模)已知双曲线 c：x 1 的右顶点为 a，过右焦点 f 的直线 l 与 c 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点 b，则 sabf( )a. 3b.32c.3 343 3d.x y(2)(2018 荆州二模 ) 已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 f ， f ，过1 23f 作垂直于 x 轴的直线交椭圆于 a，b 两点，若abf 的内切圆半径为 a，则 1 2椭圆的离心率 e( )62b. 或222232 22222222 a 2223a 2a8822422 221a.1 1312 4c.512d.131

14、4y解析 (1)由双曲线 c：x 1，得 a 1，b 3. c a b 2.a(1，0)，f(2，0)，渐近线方程为 y 3x， 不妨设 bf 的方程为 y 3(x2)，代入方程 y 3x，解得 b(1， 3).safb1 1 3 |af|y | 1 3 .b(2)如图，设abf 内切圆圆心为 c，半径为 r，2则 sabf2ssabcacfsbcf，即 21 b 1 2c r(|ab |af |bf |)，2 22cb 1 b c 3 3 r4a，r a.整理得 ee ，解得 e 1 131 或 e .答案 (1)b (2)b压轴热点 4数列与不等式【例 4】 (1)已知等差数列a 的公差为

15、 d，关于 x 的不等式 dx 2a x0 的解集n 1为0 ，9，则使数列a 的前 n 项和 s 最大的正整数 n 的值是( )n na.4 b.5 c.6 d.7xy10，(2)已知实数 x，y 满足约束条件2xy30，当目标函数 zaxby(a0，b0)在该约束条件下取得最小值 2 5时，a b 的最小值为( )a.5 b.4 c. 5 d.2信息联想 (1)由信息条件：不等式 dx2a x0 的解集为0，9可确定基本量 d 172 2212d2 11 1 122256nn22 2 2252 222与 a 的关系，进而研究a 的单调性及 a 的符号变化，求最值. 1 n nxy10，(2

16、)由信息：2xy30作可行域.信息：看到 zaxby(a0，b0)取到最小值 2 5，想到数形结合，得 a，b 满 足的等量关系，进而求 a b 的最小值.解析 (1)关于 x 的不等式 dx 2a x0 的解集为0，9，0，9 是一元二次方12 a 9d程 dx 2a x0 的两个实数根，且 d0，a d0，b0，故点 a 即为目标函数取得最小值的最优解，即 2ab2 5，则 b2 52a. 又 b0，a0，得 0a 5. 4 5因此 a b a (2 52a) 5a 4(0a0 成立，则实数 的取值范围为_.解析 (1)作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影 部分所示，由图知，当直线 y2

17、xb 经过点 a(2， 2)时，b 取得最大值，b 2(2)( 2)6，max此时直线方程为 2xy60.因为圆心(1，2)到直线 2xy60 的距离|226|d 2 5，2 1所以直线被圆截得的弦长 l2 5 （2 5） 2 5.1 1(2)令 n1，得 a a ，所以 a .1 1 11 3令 n3，得 a 2a ；令 n4，得 a a ，2 3 2 31可解 a ，从而 b 8a 2 2 n 2n1 nn n由 b 10 对任意 nn 恒成立，得 对任意 nn 恒成立，又 ， 1 所求实数 的取值是，. 答案 (1)b (2)， 压轴热点 5函数与导数的综合应用【例 5】 (1)若对任意

18、的实数 a，函数 f(x)(x1)ln xaxab 有两个不同的零 点，则实数 b 的取值范围是( )a.(，1 c.(0，1)b.(，0) d.(0，)(2)(2018 西安调研)已知函数 f(x)x ax2 的极大值为 4，若函数 g(x)f(x) mx 在(3，a1)上的极小值不大于 m1，则实数 m 的取值范围是( )9 154 154 15 4xxx00000002a.9， c. ， b.9， d.(，9)信息联想 (1)信息：由函数的零点，联想到函数图象交点，构造函数作图象. 信息：由零点的个数及函数的图象，借助导数确定最值的大小关系.(2)信息：f(x) 4，联想到求 a，进一步

19、确定 g(x)与区间(3，a1).极大值信息：g(x)的极小值不大于 m1，联想运用导数求 g(x)的极小值，并构建不等 式求 m 的范围.解析 (1)法一令 f(x)0 得(x1)ln xa(x1)b，1令 g(x)(x1)ln x，则 g (x)ln x1 ，且 g(1)0， 当 0x1 时，g (x)1 时，g (x)0.g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增， 则 g(1)是函数 g(x)的极小值，也是最小值，且 g(1)0. 作出 y(x1)ln x 与 ya(x1)b 的大致函数图象，如图f(x)恒有两个不同的零点，ya(x1)b 与 g(x)(x1)ln x 恒有两

20、个交点，直线 ya(x1)b 恒过点(1，b)，b0，从而 b0.法二 函数 f(x)有两个零点，则 g(x)(x1)ln xaxa 的图象与直线 yb 有x1 1两个交点，g (x) ln xa，由 yln x 与 y a1 的图象必有一个交点，知 g (x)0 必有一解，设解为 x ，即 g(x )0，且当 0xx 时，g (x )x 时，g(x )0，g(x)单调递增，g(x )是 g(x)的极小值，也是最小 值，因为 g(1)0，所以 g(x )0，因此 g(x)(x1)ln xaxa 的图象与直线 y0b 有两个交点，则有b0，即 b0 时，易得 f(x)在 x1032 3m3344

21、a32 018x mx m2263 2 3a|a aax1a3处取得极大值.则 fa4，即 a3，于是 g(x)x (m3)x2， 3g(x)3x (m3).当 m30 时，g(x)0，则 g(x)在(3，2) 上不存在极值.当 m30 时，易知 g(x)在 x3 2， 依题意得 3mg m1，3m处取得极小值. 315解得90)，当 x x 1 时，1 2不等式 f(x )f(sin )f(x )f(cos )在 r 时恒成立，则实数 x 的取值范围是 1 2 1( )a.1，) c.(1，2)b.1，2 d.(1，)解析 (1) cosdsin 04 1 2a ，1 ，2 2 又 f (2

22、)ax ln（ax1） |x2 2 a xa222a1.1132222222222122222222当 a 时，2a10.1f (2) (2a1)2 1 22a12a1 2 1 5 .2 2a1 2 21 2 3当且仅当 (2a1) ，即 a 时等号成立，2a15所以 f (2)的最小值为 .(2)不等式 f(x )f(sin12)f(x )f(cos 2)在 r 上恒成立，即 f(x )f(1x )f(cos1 1)f(1cos)在 r 时恒成立，令 f(x)f( x)f(1x)，则 f (x)f (x)f (1x)，又 f (x)0 且 f (1x)0，故 f (x)0，故 f (x)在

23、r 上是单调递增函数， 又原不等式即 f(x )f(cos )，1故有 x cos 恒成立，1所以 x 的取值范围是(1，).答案 (1)52(2)d压轴热点 6创新应用性问题【例 6】若对于定义在 r 上的函数 f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数 (r) 使得 f(x)f(x)0 对任意实数都成立，则称 f(x)是一个“ 伴随函数”.下列 是关于“ 伴随函数”的结论：f(x)0 不是常数函数中唯一一个“ 伴随函数”；f(x)x 是“ 伴随函数”；1f(x)x 是“ 伴随函数”；“ 伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论 个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4解析 由题意得，正确，

24、如 f(x)c0，取 1，则 f(x1)f(x)cc0， 即 f(x)c0 是一个“ 伴随函数”；不正确，若f(x)x 是一个“ 伴随函数”， 则 xxx(1 )0，对任意实数 x 成立，所以 10，而找不到 使此式成立，所以 f(x)x 不是一个“ 伴随函数”；不正确，若 f(x)x 是一个“ 伴随函数”，则(x)x(1)x2x0 对任意实数 x 成立，所12221 1 1 122222221 122nsns1 1 22以 12 0，而找不到 使此式成立，所以 f(x)x 不是一个“ 伴随函数”；正确，若 f(x)是“ 伴随函数”，则 f x f(x)0，取 x0，则 f 1 f(0)0，若 f(0)，f1任意一个为 0，则函数 f(x)有零点；若 f(0)，f 1均不为 0，则 f(0)，f异号，由零点存在性定理知，在0， 区间内存在零点.因此 ，的结论正确.答案 b探究提高 1.创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字 叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“ 伴随函数”，要求考生在短时 间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问