圆柱和圆锥相关公式和规律

1、圆柱侧面积和表面积圆柱的侧面展开图：可能是长方形，也可能是正方形。可能是平行四边形 侧面展开是长方形，长方形的长是圆柱底面周长 c，长方形的宽是圆柱的高 h。 圆柱的侧面积就是长方形的面积圆柱侧面积=底面周长高底面周长=圆柱侧面积高高=圆柱侧面积底面周长 侧面展开是正方形：底面周长=高=正方形的边长。圆柱的侧面积就是正方形的面积 s 侧=2r2r=4s 底面积s 表=s 侧+2s 底，因为 s 侧=ch，s 底=r2，所以 s 表=ch+2r2 =2rh+2r2用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2r(h+r) 圆柱的表面展开图：一个长方形和两个圆形，长方形的长就是圆柱底面的周长 c， 长方形的

2、宽就是圆柱的高 h。还有两个底面是圆形圆柱体积的计算方法把圆柱体拼成一个近似的长方体：长方体底面积等于圆柱底面积，长方体的高等于圆柱的 高，因为长方体体积=底面积高，所以圆柱体积=底面积高长方体的长 a 就是圆柱的底面周长的一半r;长方体的宽 b 就是圆柱的半径 r;长方体的高 h 等于圆柱的高 h圆柱的体积等于长方体的体积;难点：把圆柱体转化成长方体，体积不变，表面积增加了左、右两个面的面积=rh 2=dh圆柱的侧面积=长方体的前、后两个面积的和(底面周长高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长宽2)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左、右两 个侧面(宽高2)。v 柱=s 底h

3、 柱 s 底= v 柱h 柱 h 柱= v 柱s 底圆锥体积的计算方法等底等高：圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。1 已知半径和高，v 圆锥=1/3r2h2 已知直径和高，v 圆锥=1/3(d2)2h3 已知周长和高，v 圆锥=1/3(c2)2h由此可以推导出：圆锥高=圆锥体积3圆锥底面积圆锥底面积=圆锥体积3圆锥高等底等高：圆柱的体积是圆锥的 3 倍，圆锥体积是圆柱体积的 1/3。圆锥体积 1 份，圆柱体积 3 份，圆柱和圆锥体积差 2 份，圆柱和圆锥体积和 4 份。等体积等高：圆锥底面积是圆柱底面积的 3 倍，圆

4、柱底面积是圆锥底面积的 1/3 等体积等底面积：圆锥高是圆柱高的 3 倍，圆柱高是圆锥高的 1/3如果圆柱圆锥底面积相等，体积比是 3:1，圆柱圆锥的高一定相等。圆柱和圆锥的横截面理解掌握：圆柱横截面的分割方法：1 沿底面直径和高分割切开，横截面是长方形或者是正方形，长就是圆柱的底面直径，宽 就是圆柱的高，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。2 沿底面平行切开，横截面是圆形，分成圆柱段数比切的次数多 1，增加底面的个数是切 的次数的 2 倍。例如：把圆柱体切成 4 段，需要切 3 次，增加 6 个底面积，切的次数比切成的段数少 1。 圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的直径和高分割，这横截面是等腰三角形，增加两个三角形面积，三角形底就是 圆锥底面直径，三角形高就是圆锥的高。按底面平行分割，横截面是圆。在长方体或者中挖出最大的圆柱或者圆锥1、从长方体底面为向上挖，长方体的宽是圆柱底面直径，长方体的高就是圆柱体的高。 2、从长方体前面为向后挖，长方体长和高的较短边是圆柱底面直径，长方体的宽就是圆柱 体的高。3