双曲线的简单几何性质

1、(1, - 3( )(高二数学优质专题（附经典解析）双曲线的简单几何性质学校:_姓名：_班级：_考号：_1若双曲线x 2 y 2- =1a 2 32(a0)的离心率为 2，则实数 a 等于（ ）a.2b.3c.32d.12 已知双曲线c :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)5的离心率为 ，则 2c的渐近线方程为（ ）a.y =1 1 1 x b. y = x c. y =4 3 2xd.y =x3双曲线3my2-mx2=3的一个焦点是 (0,2)，则实数m 的值为 （ ）a -1 b 1 c2 d24已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 4 ，点 错误！未找到

2、引 用源。在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为（ ）ay 2 -x 23=1错误！未找到引用源。 by 23-x 2 =1cy 2 x 2- =112 4错误！未找到引用源。 dy 2 x2- =14 12错误！未找到引用源。5设f , f1 2是双曲线x 2 -y 224=1的左，右焦点，p 是双曲线上的一点，3 pf =4 pf1 2，则pf f1 2的面积等于（ ）a.4 2b.8 3c.24d.486已知双曲线x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a2 b2)的一个焦点为f (22,0 )，且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则双曲线的方程为（ ）ax2 y 2 x

3、 2 y 2 - =1 b - =19 13 13 9试卷第 1 页，总 3 页x 2 y 2)(2()cx2 y 2 x 2 y 2 - =1 d - =16 2 2 67已知双曲线- =1 (b0) 2 b 2的左、右焦点分别是f 、 f1 2，其一条渐近线方程为y =x，点p(3, y0在双曲线上，则pf pf =1 2（ ）a -12b -2c0d 48设a , a1 2分别为双曲线c :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)的左，右顶点，若双曲线上存在点 m 使得两直线斜率 k kma ma1 2a (1,2 ) b (1,3 )0, b 0 a 2 b2)的一个焦

4、点为f(3,0，实轴长为 2，经过点m (2,1)作直线l交双曲线c于 a, b两点，且 m 为 ab的中点（1）求双曲线 c 的方程；l（2）求直线的方程14 已知双曲线的中心在原点，焦点f , f1 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,-10 )，点m (3,m)（1）求双曲线方程；在双曲线上试卷第 2 页，总 3 页高二数学优质专题（附经典解析）（2）求证：mf1mf2；（3）求f mf1 2的面积试卷第 3 页，总 3 页22 22(高二数学优质专题（附经典解析）参考答案1bc【解析】 e = =2a，c =2a，又b2 =32 =9，c2 =a 2 +b2，4 a2=a2+9, a

5、 =3.考点：双曲线的离心率及a, b, c的关系.2cc 5 c 5 a +b 5 b 1 b 1【解析】 e = = ， = ， = ， = ， = .a 2 a 2 4 a 2 4 a 2 4 a 2渐近线方程为 y =12x.考点：求双曲线的渐近线. 3b【解析】把方程化为标准形式为y 2 x 2- =1，1 3m m a2=1 3 1 3 , b 2 = ，c2 = + =4m m m m，解得 m =1.故选 b.考点：由双曲线的焦点坐标求参数. 4b【解析】设双曲线的方程为y 2 x 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)，由题意得 c =2 ，即 a 2 +b2=4，渐

6、近 线 方 程 为 y =abx ， 可 得 a = 3b ， 解 得 a = 3 ,b = 1， 所 以 双 曲 线 的 方 程 为y 23-x2=1，故选 b考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质 5c【解析】由题意得f (-5,0)，f(5,0)，则f f =10 ，设 f =x 1 2 1 2 2，则 f = 143x，由4双曲线的性质知 x -x =23，解得x =6，f =81，f =62，f f =90 1 2，pf f1 2的面积是128 6 =24故选 c考点：双曲线的性质和应用 6d答案第 1 页，总 4 页( )( )ma-1a2( )22高二数学优质专题（附经典解析）

7、【解析】双曲线的渐近线方程为 bx ay =0，双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，2b b 2 +a 2= 3 ， b = 3a，双曲线的一个焦点为f (22, 0)，a2+b2=8，a =2，b = 6，双曲线的方程为x2 y 2- =12 6故选 d考点：双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用7c【解析】由渐近线方程可知双曲线为等轴双曲线，所以b 2 =2 ，x2 y 2- =12 2，代入点 p 的坐标可得y20=1 ，由 c =2 可知 f (-2,0),f(2,0).1 2 pf pf = -2 - 3, y 2 - 3, y =01 2 0 0考点：双曲线性质及向量运

8、算.8b.【解析】设m(x, y)，由题意得a1(-a,0),a2(a,0)，则 kma1=y y, k =x +a 2 x -a，则kma1kma2=y 2x 2 -a2，又因为点 m 在双曲线上，所以x 2 y 2- =1 y a 2 b 22=b2x2 ，代入kma1kma2=y 2 x 2 -a 2中可得b2 x 2 -a 2b2 b 2 c 2 -a 2= 2 =e 2 -1 2 1 e 3a2 x 2 -a 2 a a考点：直线的斜率，双曲线的离心率.，故选 b.91 k 3【解析】由方程1 k 3 解得x 2 y 2+ =1 k -1 k -3表示双曲线，可得(k-1)(k-3)

9、3,【解析】由题意得 b =3 ，因此 m -3 =32考点：双曲线的性质.m 0，方程有两个不等的实数解所以直线 l 的方程为 y =4 x -7.考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系14（1）x2 -y 2=6（2）证明见解析 （3）6【解析】（1）e =2，ca= 2， c 2 =b 2 +a 2， a 2 =b 2，可设双曲线方程为x2-y2=l(l0)双曲线过点( )16 -10 =l，即 l=6，双曲线方程为x 2 -y 2 =6（2）证明：由（1）可知，在双曲线中a =b =6 ， c =2 3，f -2 3,0 , f 2 3,0 ， 1 2kmf1=m m, k =3 +2 3 2 3 -2 3，又点m (3,m)在双曲线上， 9 -m 2 =6， m 2 =3kmf1kmf2m m m 2 = =- =-13 -2 3 3 +2 3 3，mf mf1 2.（3）由（ 2）知mf mf ， 1 2mf f1 2为直角三角形又f -2 3,0 , f 2 3,0 ， 1 2m = 3，m (3,3 )或m(3,-3)，由两点间距离公式得：mf =1-2 3 -3