有效数字及数值修约

1、有效数字定义：通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的 这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。例如，我们用毫米尺测量一个物体的长度，读出物体的长度为 32.31 cm,这个读数的前三位32.3 cm是直接从尺上读出，称为可靠 数字，而最末一位0.01 cm则是从尺上最小刻度之间估计来的，称为 存疑数字。可靠数字和存疑数字合起来，称为有效数字，所以，32. 31cm 一共有四位有效数字。但是，如果用其他精确度高一些的仪器（如大 型千分尺），还能够更准确地进行测量。例如，测得的数值为32. 3142 cm,这时有效数字增加到六位。可见，有效数字的多少，表示了

2、测量 所能达到的准确程度，与一定的测量工具有关。2. 有效数字位对于一个有效数字，从左边的第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字。例如：7. 4000546095位有效数字33. 150. 070204位有效数字0. 02762. 56X10-43位有效数字490. 000402位有效数字0. 0034X1051位有效数字63000200有效数字位数不定“0”在有效数字中的作用（1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如 0. 0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字 只有3位。（2）“0”在数字中，是有效数字。如2. 0065

3、中的两个0都是有效数 字，2. 0065有5位有效数字。（3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6. 5000中的3个0都是 有效数字。0. 0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0 是有效数字。所以，6. 5000是5位有效数字。0. 0030是2位有效数字（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如54000,可能是 2位，3位或4位甚至5位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改 写为指数形式。如为2位，则写成5.4X104；如为3位，则写成5. 40X104,等等。有效数字的计算规则（1）进行数值加减时，结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者 相同。例如，0. 01

4、21+12. 56+7. 8432可先修约后计算，即0. 01+12. 56+7. 84=20. 41（2）进行数值乘除时，结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。例如，（0. 0142X24. 43X305. 84）/28. 67可先修约后计算，(0. 0142 X 24. 4 X 306)/28. 7=3. 69。(3) 进行数值乘方或开方时，结果有效数字位数不变。例如，6. 542=42. 8数值修约：现在被广泛使用的修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留 双规则。1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不 变。2. 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5,而其

5、后跟有并非全部 为0的数字时则进一即保留的末位数字加lo3. 拟舍弃数字的最左一位数字等于5,而右面无数字或皆为0时，若所 保留的末位数字为奇数则进一，为偶数(包含0)则舍弃。4. 负数修约时，取绝对值按照上述13规定进行修约，再加上负号。 不允许连续修约数值修约简明记忆口诀：4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进 偶舍弃。四舍六入五留双规则的具体方法是：(一) 当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去。例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为:0. 536640. 536610. 273110. 2718. 504918.500. 583440. 583416. 40051

6、6. 40（二）当尾数大于或等于6时，将尾数舍去并向前一位进位。例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：0. 536660. 53678. 31768. 31816. 777716. 780. 583870. 583910. 2950110. 30（三）当尾数为5,而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前 一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此 时为偶数，则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：0. 1530500. 153012. 645012. 6418. 275018. 280. 1537500. 153812. 735012. 74（四）当尾数为5,而尾数“5”的后而还有任何不是0的数字时，无 论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪 一位上，都应向前进一位。例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：0. 3265520. 326612. 7350712. 7421. 8450221. 8512. 6450112. 6518. 2750918. 28按照四舍六入五留双规则进行数字修约时，一次性修约到指定的位数, 不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的