因式分解难题汇编含答案解析

1、因式分解难题汇编含答案解析0，一、选择题1 .已知：3则a2a b2 b 2ab 5 的值为()A. 1【答案】【解析】【分析】将a2 a【详解】B.C. 11D.11b2 b2ab5变形为(a+b) 2-( a+b) -5，再把a+b=3代入求值即可./ a+b=3,二 a2-a+b2-b+2ab-5=(a2+2ab+b2) - (a+b) -5=(a+b) 2- (a+b) -5=32-3-5 =9-3-5 =1,故选：A.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答.2.下列分解因式正确的是(A. x2-x+2=x (x-1) +2 B. x2-x=x

2、(x-1)1C. x-1=x (1-)xD.( x-1) 2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】x2-x+2=x (x-1) +2,不是分解因式，故选项错误；x2-x=x (x-1)，故选项正确；x-1=x (1-1)，不是分解因式，故选项错误；x(x-1) 2=x2-2x+1,不是分解因式，故选项错误.A、B、C、D、故选：B.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解 因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.3.设a,b, c是VABC的三条边，且a3b3a2bab2ac2bc2

3、，则这个三角形是（）B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形A. 等腰三角形C等腰直角三角形【答案】 D【解析】【分析】0 的形式，把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于 求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状 .【详解】解： a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2, a3-b3 -a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（ a2+b2-c2）=0，所以 a-b=0 或 a2+b2-c2=0.所以 a=b 或 a2+b2=c2.故选： D.

4、0 的形式是【点睛】 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 解题的关键 .4. 若三角形的三边长分别为a、b、c，满足 a2 b a2c b2cb30 ，则这个三角形是A.直角三角形【答案】 DB 等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形解析】分析】首先将原式变形为bcab0，可以得到 b c0或 a b 0 或a b 0，进而得到 b【详解】b .从而得出ABC的形状.22-a b a c.2 ab2c b3 b2 c0，a2b20，ba0，0（舍去 ）， ABC是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解一提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意

5、掌握因式分 解的步骤，分解要彻底.5.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是A. (m n)(m + n)C. (X4 y4)(x4 + y4)【答案】B(B.D.)(X y)(X y) (a3 b3)(b3 + a3)【解析】A. (m n)(m + n)，能用平方差公式计算；B. (-X y)( X y),不能用平方差公式计算;C. (x4 y4)(x4 + y4),能用平方差公式计算；D. (a3 b3)(b3 + a3),能用平方差公式计算. 故选B.6.下列各式分解因式正确的是()A. (a2b2) (ab) (a b)(a b 1)B.2 21 313C. a b-ab-ab (4

6、a b)D.44【答案】D【解析】【分析】23x 6xy X x(3x 6y)2X 5X 6 (X 1)(X6)利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】2 2A. (a b ) (a b) (a b)(a b 1)，故此选项因式分解错误，不符合题意;B. 3x2-6xy-x x(3x-6y-1)，故此选项因式分解错误，不符合题意；2 21312C. a2b2 -ab3 ab2(4a b)，故此选项因式分解错误，不符合题意；442D. X 5x 6 (X 1)(x6)，故此选项因式分解正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多

7、项式进行因式 分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解.7.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2C. x2-4x+3=(x-2)2-1【答案】D【解析】B. x2 + 1=x(x+-)XD. a2-b2=(a+b)(a-b)【分析】这种变形叫做把这个多项式因式分解他叫把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式, 作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B. 不是因式分解，等式左边的X是取任意实数，而等式右边的xM0C不是因式分解，原式=(X 3)(x 1)

8、D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】配方法、待定系数法、拆项法等方法因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字相乘法、3把代数式3xx(3x y)(xx(3x y)2 【答案】D 【解析】A.C.此多项式有公因式, 平方公式继续分解.2 26x y 3xy分解因式，结果正确的是(B. 3x(X23y)D. 3x(x2xyy)2应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全解答：解：3x3 6x2y=3x (x2-2xy+y2),2=3x (x-y). 故选D.23xy ,9.下列运算结果正确的是A. 3x 2x 1C.X3

9、 x2X62 2.2X y (x y)【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幕乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得【详解】A、3x- 2x= X,故A选项错误;B、x3*2= X,正确；C x3?x2= x5,故C选项错误；D、x2+2xy+y2= (x+y)2，故 D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幕乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及 完全平方公式的结构特征是解题的关键.10.已知 x y= 2，xy= 3，贝U x2y xy2 的值为()A. 2B. 6C. 5【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，【详解

10、】解：x2y xy2= xy (x y)= 3X( 2)故答案为B.【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、最后代入计算即可.=-6,D. 3再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.11 若 a2-b2= 1，a-b=1，则 a+b 的值为()41A.-2【答案】C【解析】B. 11C.-2D. 2【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出.【详解】 a2- b2=( a+b) (a-b)=中(a+b)#.-1-a+b=2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.12.将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分

11、解的结果： 2 x (xa-3ab),2 xa (x-3b+1),2 x (xa-3ab+1),2 x (-xa+3ab-1).其中，正确的是()A.【答案】 C【解析】B.C.D. 【分析】 直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x ( xa-3ab+1 ).故选： C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.13. 下列变形，属于因式分解的有() x2 - 16=( x+4)( x- 4); x2+3x- 16 = x (x+3)- 16; 16； x2+x= x (x+1)A. 1 个B. 2 个【答案】 B【解析】(x+4)(

12、 X- 4)= x2C.3个D. 4 个【分析】【详解】解：x 2-16= (x+4)( x-4),是因式分解; x 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解； (x+4)( x-4) =x2-16,是整式乘法； x2+x=x(x+1)，是因式分解.故选 B.14.A.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是2xB.a2 b2C.D.b2 2 abA 选项：B 选项：C 选项：D 选项：答案】解析】 【分析】 根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可.【详解】 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边不是乘积的形式

13、，故不是因式分解，不符合题意 等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意故选： C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的 形式)15 下列式子从左到右变形是因式分解的是(A. 12xy2 = 3xy?4yC. X2 4x+1 = X (X 4) +1【答案】 D【解析】)B.( x+1 )( x 3)D. X3 x= X (x+1)=X2 2x 3(X 1)【分析】 根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、B、C、D、不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意；

14、不是因式分解，故本选项不符合题意； 是因式分解，故本选项符合题意；故选： D.注意：把一个多【点睛】 此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键， 项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.16.已知a、b、c是VABC的三条边，且满足a2 bc b2 ac ,则VABC是()A. 锐角三角形B.钝角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形【答案】 C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为 0得到a=b,即可确定出三角形形状.【详解】已知等式变形得：( a+b)( a-b) -c( a-b) =0，即( a-b)( a+b-c) =0，a+

15、b-c 老，a-b=0，即 a=b,则AABC为等腰三角形.故选 C.【点睛】 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. 8X2y3= 2x2?4 y3B.( x+1)( x- 1)= x2 - 1C. 3x- 3y- 1 = 3 ( x- y)- 1D. x2 - 8x+16=( x- 4) 2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解【详解】 是单项式的变形，不是因式分解； 是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解； 左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；

16、符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确;故选D.整式的积”的形式，是解题的关【点睛】本题考查因式分解的定义正确理解因式分解的结果是键.18.若n）是关于X的方程+ mx + 2h = oj的根，贝U m+n的值为（A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】D【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：加。心0是关于X的方程H + mx + 2n = 0的根， D? + mn + 211 = 0|, 即卩 n（n+m+2）=0,/ U 丰 Oj n+m+2=0,即 m+n=-2,故选D.【点睛】m+n是解题关键.本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求出19.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（X2 4A. X2x2B. a22abb2 (a b)2c. ambm 1D. (X1)2【答案】【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选： B【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解