东营市垦利县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、word版 数学2015-2016学年山东省东营市垦利县八年级（上）期中数学试卷一选择题：（本题共10小题，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，42一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是( )A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形3在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标为( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列“数字”图形中，有且仅有

2、一条对称轴的是( )ABCD5如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A7cmB10cmC12cmD22cm6已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C11D167如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是( )A18B24C30D368如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=459已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为( )A45B75C45或15或75

3、D6010已知：如图，菱形ABCD的四边相等，且对角线互相垂直平分在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且ACBD，则图中全等三角形有( )A7对B8对C9对D10对二、填空题（本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是_12如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，若BAC=70，则BAD=_13在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为_14已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是_15如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角

4、后，得到一个四边形，则1+2=_16如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是_17如图，ABC是等边三角形P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为_18如图所示，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为_三解答题：本大题共6小题，总分58分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2

5、B2C2的各点坐标20如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD21如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明22如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积23如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长24问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等

6、腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所

7、以，当n=5时，m=1（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，解决问题：用n根相同的木棒

8、搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表 中）n4k14k4k+14k+2m问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了_根木棒（只填结果）2015-2016学年山东省东营市垦利县八年级（上）期中数学试卷一选择题：（本题共10小题，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾

9、连接后，能摆成三角形的一组是( )A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理2一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是( )A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形【考点】多边形内角与外角 【分析】利

10、用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：36036=10故选D【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键3在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标为( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）故选B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于

11、y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题5如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5c

12、m，ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A7cmB10cmC12cmD22cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C11D16【考

13、点】三角形三边关系 【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是( )A18B24C30D36【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的

14、高，BDAC，DBC=9072=18故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般8如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=45【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题【分析】此题是开放型题型，根据题目现有条件，AD=AD，ADB=ADC=90，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SSS判断两个三角形全等【解答】解：添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加B=C，符合判定定理AAS；添加BAD=C

15、AD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可故选：A【点评】本题主要考查了学生对三角形全等判断的几种方法的应用能力，既可以用直角三角形全等的特殊方法，又可以用一般方法判定全等，关键是熟练掌握全等三角形的判定定理9已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为( )A45B75C45或15或75D60【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等腰直角三角形 【专题】几何图形问题；分类讨论【分析】作出图形，分点A是顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，从而得到AD=BD=CD，再利用等边对等角的性质可得B=BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可；点

16、A是底角顶点时，再分AD在ABC外部时，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ACD=30，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可得到底角是15，AD在ABC内部时，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出C=30，然后再根据等腰三角形两底角相等求解即可【解答】解：如图1，点A是顶点时，AB=AC，ADBC，BD=CD，AD=BC，AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=（18090）=45；如图2，点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，AD=BC，AC=BC，AD=AC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如图3，点A是底角顶点，且AD在

17、ABC内部时，AD=BC，AC=BC，AD=AC，C=30，BAC=ABC=（18030）=75；综上所述，ABC底角的度数为45或15或75故选C【点评】本题考查了30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论求解10已知：如图，菱形ABCD的四边相等，且对角线互相垂直平分在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且ACBD，则图中全等三角形有( )A7对B8对C9对D10对【考点】菱形的性质；全等三角形的判定 【分析】根据菱形四条边相等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出

18、答案【解答】解：图中全等三角形有：ABOADO，ABOCDO，ABOCBO；AODCOD，AODCOB；DOCBOC；ABDCBD，ABCADC；共8对故选：B【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错二、填空题（本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长

19、【解答】解：当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17故这个等腰三角形的周长是16或17故答案为：16或17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，若BAC=70，则BAD=35【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据ABC中，AB=AC，ADBC可知AD是BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论【解答】解：ABC中，AB=AC，A

20、DBC，AD是BAC的平分线，BAD=BAC=70=35故答案为：35【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键13在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为33【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P（20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，b=20，a=13，则a+b的值为：2013=33故答案为：33【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关

21、系是解题关键14已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是5【考点】多边形内角与外角 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以一个外角的度数即可得到边数【解答】解：多边形的每一个内角都等于108，多边形的每一个外角都等于180108=72，边数n=36072=5故答案为：5【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键15如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=240【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于36

22、0度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故答案为：240【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系16如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（0，3）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出BO=CO，即可得出ABC的周长最小时C点坐标【解答

23、】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（3，0），AE=4，则BE=4，即BE=AE，COAE，BO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故答案为（0，3）【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键17如图，ABC是等边三角形P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形 【分析】在直角BFQ中，利用三角函数即可求得BQ

24、的长，则BP的长即可求得，然后在直角BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长【解答】解：ABC是等边三角形P是ABC的平分线BD上一点，FBQ=EBP=30，在直角BFQ中，BQ=BFcosFBQ=2=，又QF是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2直角BPE中，EBP=30，PE=BP=故答案是：【点评】本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键18如图所示，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为209【考点】规律型：数字的变化类 【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后

25、根据41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209故答案为：209【点评】此题主要考查了数字的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律三解答题：本大题共6小题，总分58分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A

26、1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可【解答】解：ABC的各顶点的坐标分别为：A（3，2），B（4，3），C（1，1）；所画图形如下所示，其中A2B2C2的各点坐标分别为：A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点

27、；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点20如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD【解答】证明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），AC=BD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件21如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找

28、两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有

29、两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，B=D=90，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AB=AD，D=B=90，DC=CB，E、F为DC、BC中点，DE=DC，BF=BC，DE=BF，在

30、ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=4=2，CE=CF=4=2，SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF=44424222=6【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大23如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形 【专题】几何图形问题【分析】（1

31、）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半24问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探

32、究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）n