昭通市中考数学试题卷

1、绝密昭通市 2011 年初中毕业生升学考试数 学 试 题 卷（全卷三个大题，共 30 个小题，共 6 页；满分 150 分，考试用时 150 分钟）注意事项：1本卷为 试题卷 ，考生必须在 答题卷 上解题作答，答案书写在 答题卷 相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效2考试结束后，请将 试题卷和答题卷 一并交回一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分）1下列结论正确的是A23a 2a 5a B 9 3C2 b2a b a b a Dx6 x2 x32下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3一组数

2、据 2、1、5、4 的方差和中位数分别是A2.5 和 2 B1.5 和 3 C2.5 和 3 D1.5 和 24图 1 所示是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为图 1A B C D数学试题卷 第 1 页（共 13 页）5下列说法中正确的是A“打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件B某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖C某地明天下雨的概率是 80%，表示明天有 80%的时间下雨D想了解某地区城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查6将一副直角三角板如图 2 所示放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45 角的三角板的一条直角边重合，

3、则 1 的度数为1 1A45 B60C75 D85 图 27由于国家出台对房屋的限购令， 我省某地的房屋价格原价为 2400 元/米2，通过连续两次降价 a% 后，售价变为 2000 元/米2，下列方程中正确的是2 2A 24001 (a%) 2000 B 2000(1 a%) 24002 2C2400(1 a%) 2000 D2400(1 a%) 20008如图 3 所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点C 落在点 C 处，折痕为 EF ，若 EFC 125 ，那么ABE 的度数为A15 B 20 C25 D302 x9已知两圆的半径 R 、 r 分别为方程 x 3

4、2 0的两根，这两圆的圆心距为 3 ，则这两圆的位置关系是A外切 B内切 C相交 D外离10函数 y mx m 与ymy （m 0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是xyyyx x x xOO O OA B C D数学试题卷 第 2 页（共 13 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题3 分，满分 30 分）11 2 的倒数是 212分解因式： 3a 27 = .A C D13如图4 所示，已知点 A 、 D 、 B 、 F 在一条直线上， AC EF ，AD FB ，要使 ABC FDE ，还需添加一个条件，这个条 BE F 图4件可以是 （只需填一个即可）14使 x 2 有意义的 x

5、的取值范围是 C15如图5 所示， AB 是 O 的直径，弦 DC 与 AB 相交于点 E ， EA B O若 ACD 50 ，则DAB D 16不等式 3x 1 4的解集是 图5B17如图6 所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在EC 、 D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距 米.C D图6A18地球与太阳之间的距离约为 149 600 000 千米，用科学记数法表示（保留 2 个有效数字）约为 千米19已知圆锥的母线长是 12cm，它的侧面展开图的圆心角是 120 ，则它的底面圆的直径为 cm 2 bx

6、20把抛物线y x 4的图象向右平移 3个单位， 再向上平移 2个单位， 所得图象的2 x解析式为y x 2 3，则b 的值为 .三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分）21（6 分）计算：11 2 cos60 (3 2 )0| 2 | ( ) 2数学试题卷 第 3页（共 13页）22（7 分）解分式方程：32xx4 x 21223（8 分）如图 7 所示， 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（0 ，1），B （ 1，1）， C （ 1，3）y（1）画出 ABC 关于 x轴对称的图形A1B C ，并写出1 1点C 的坐标；1C（2）画出 ABC 绕原点 O顺时针

7、方向旋转 90 后得到的BAxO图形A2B C ，并求出点 C 所走过的路径的长2 2图 724（9 分）老张进行苹果树科学管理试验把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成 A ， B ，C ， D ， E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图 8：甲地块苹果树等级频数分布直方图 乙地块苹果树等级分布扇形统计图频数76543D20%E10% A15%Ba%2DCBAC45%10E50 60 70 80 90 100产量/kg图 8（1）认真

8、阅读图 8 补齐直方图，求 a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果数学试题卷 第 4 页（共 13 页）25（9 分）如图 9 所示， AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O ,分别与 AE ,CF 交于点 B , D .求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .F D COA B E图 926（9 分）如图 10 所示，若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是 60 ，船从 A 到 B 处需时间 2 3 分钟。求该船的速度 B60A图 1027（10 分）某校

9、初三（ 5）班同学利用课余时间回收饮料瓶，用卖得的钱去购买 5本大小不同的两种笔记本， 要求共花钱不超过 28 元，且购买的笔记本的总页数不低于 340页，两种笔记本的价格和页数如下表大笔记本 小笔记本价格（元 /本） 6 5页数（页 /本） 100 60根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由28（10 分）某校举办艺术节， 其中 A班和 B 班的节目决赛总成绩并列第一， 学校决定从 A 、B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛， B 班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2 ，3，5的四张牌给 A 班班长，将数字为 4， 6 ，7 ，8 的四张牌留给自己，

10、并按如下游戏规则进行： A班班长和 B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则 A 班去；如果和为奇数，则 B 班去（1）请用树状图或列表的方法求 A班去参赛的概率；（2） B 班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则数学试题卷 第 5 页（共 13 页）29（10 分）如图 11（1）所示， AB 是 O 的直径， AC 是弦，直线 EF 和 O 相切于点 C ，AD EF ，垂足为 D （1）求证： DAC BAC ；（2）若把直线 EF 向上平行移动，如图 11（2）所示， EF 交 O 于G 、C

11、 两点，若题中的其他条件不变，这时与 DAC 相等的角是哪一个？为什么？B BO O A AC DGE F E C D F（1） （2）图 112 bx30（12 分）如图 12所示，二次函数 y ax 1（a 0 ）的图像与 x轴分别交于 A（ 0 ）、B （ 2 ，0 ）两点，且与 y 轴交于点 C ；（1）求该拋物线的解析式，并判断 ABC 的形状； x D A C D B（ ）在 轴上方的拋物线上有一点 ，且以 、 、 、 四点为顶点的四边形是等 2腰梯形，请直接写出 D 点的坐标；12，（3）在此拋物线上是否存在点 P，使得以 A 、C 、 B 、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形？

12、若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由yCxA O B图 12数学试题卷 第 6 页（共 13 页）昭通市 2011 年初中毕业生升学考试数学参考答案及评分标准说明： 1选择题、填空题请按答案及评分标准给分。2解答题参考答案系列举性质，若考生答案与此不同，请酌情给分。3解答题参考答案后所列分数累计分数。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题3 分，满分 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C A C B D C D B A D二、填空题（本大题共 10题，每小题3 分，满分 30 分）111212 3 a 3 a 313 A F 或

13、 AC EF 或 BC DE （答案不惟一） 14 x 215 40 16 x 1 17 11881.5 10 19 8 20 4三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分）21（6 分）1解：原式 12 2 2 , 4 分24 , 6 分22（7 分）解：去分母，得 3 2x x 2 ， , 2 分整理，得 3x 5， , 4 分解得5x ， , 5 分3经检验，5x 是原方程的解 , 6 分3所以，原方程的解是5x , 7 分3数学试题卷 第 7页（共 13页）23（8 分）答案：（图形略）说明：两个图形正确各 2 分，点的坐标 2 分，路径的长算对 2 分（1）C ( 1, 3)

14、（2）1102 , 8 分24（9 分）解：（1）（画直方图略） , 2 分a 10 ， 相应扇形的圆心角为： 360 10% 36 , 5 分95 5 85 6 75 5 65 3 55 1（2） x 80.5，甲2095 3 85 2 75 9 65 4 55 2x 75 ，, 8 分乙20x x乙 ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于甲乙地块苹果产量 , 9 分（若没说明“由样本估计总体”不扣分）F D C25（9 分）证明： 四边形 AECF 是平行四边形， OE OF ,OA OC ，, 3 分OAE CF ， , 4 分A B E DFO BEO , FDO

15、 EBO ， , 6 分 FDO EBO ， , 7 分 OD OB ，, 8 分 OA OC ， 四边形 ABCD 是平行四边形 , 9 分26（9 分）解：如图，过点 B 作 BC 垂直河岸，垂足为 C ，, 2 分则在 Rt ACB 中，有BC 900AB 600 3，, 5 分sin BAC sin 60B600 3因而速度 v 300， , 8 分2 360C 答：该船的速度为 300 米/分钟 , 9 分A数学试题卷 第 8 页（共 13 页）27（10 分）解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为5 x 本，, 1 分依题意，得6x100x5560x528x,340., 5 分

16、解得， 1 x 3 , 7 分x为整数 , x的取值为1， 2 ， 3 ；当 x 1时，购买笔记本的总金额为 6 1 5 4 26 (元)；当 x 2时，购买笔记本的总金额为 6 2 5 3 27 (元)；当 x 3时，购买笔记本的总金额为 6 3 5 2 28(元), 9 分应购买大笔记本 1本，小笔记本 4 本，花钱最少 , 10 分28（10 分）解（ 1）所有可能的结果如下表：A B 4 6 7 81 （ 1，4） （1， 6） （1，7） （1，8）2 （ 2，4） （2， 6） （2，7） （2，8）3 （ 3，4） （3， 6） （3，7） （3，8）5 （ 5，4） （5， 6

17、） （5，7） （5，8）一共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同 , 4 分P和为偶数的概率616383所以 A 班去参赛的概率为8 , 6 分3 5（2）由（ 1）列表的结果可知： A班去的概率为， B 班去的概率为，所以游戏不公8 8平，对B 班有利 , 8 分 游戏规则改为：若和为偶数则A班得 5 分，若和为奇数则B 班得 3 分，则游戏是公平的 , 10 分（注：第（ 2）小题规则修改不惟一，只要使得 A 、 B 两班的概率相等，即可得满分）数学试题卷 第 9页（共 13页）29（10 分）B BO OAAC DE FGE C D F（1） （2）证明：（1）连接 OC ， ,

18、 1 分 EF 与 O 相切， OC EF , 2 分 AD EF AD OC ， , 3 分 OCA DAC ， , 4 分 OA OC ， OCA BAC ， DAC BAC , 5 分（2） BAG 与 DAC 相等。理由如下： , 6 分连接 BC ，B AGD , 7 分 AB 是直径， AD EF ， BCA GDA 90 B BAC 90 ， AGD DAG 90 , 9 分 BAC DAG ， BAC CAG DAG CAG ，即 BAG DAC , 10 分30（12 分）12 bx解：（1）根据题意，将 A（ ，0 ）， B（ 2 ，0 ）代入 y ax 1中，得2y1 1

19、a b 1 0 ,C34 2解这个方程，得 a 1， b ，2 A O B4a 2b 1 0 .x32 x 该拋物线的解析式为 1y x ，, 2 分2 当 x 0时， y 1， 点C的坐标为（ 0 ，1）。数学试题卷 第 10 页（共 13 页） 在 Rt AOC 中，1 52 OC2 2 2AC OA ( ) 1 2 22 OC 22 2在 Rt BOC 中， BC OB 2 1 51 5 5 252 2 2AB OA OB 2 ， AC BC 5 AB ，2 2 4 4 ABC 是直角三角形 , 4 分（2）点 D的坐标为（32，1） , 6 分（3）存在 , 7 分由（1）知， AC

20、BC若以 BC为底边，则 BC AP ，如图 1 所示，可求得直线 BC 的解析式为1y x 1，直线 AP 可以看作是由直线 BC 平移得到的，所以设直线 AP 的2解析式为1y x b ，把点 A（1212，0 ）代入直线 AP 的解析式，求得1b ，14 直线 AP 的解析式为1 1y x , 9 分2 4 点 P 既在拋物线上，又在直线 AP 上，y3 1 12 x x 点 P 的纵坐标相等，即 5x ， 1 2解得x 1 ，2 2 41x （舍去）。22CA B Ox当 5x 时， 2 3y ， 2图 1P 点 P （52，32） , 10 分若以 AC 为底边，则 BP AC ，如

21、图 2 所示可求得直线 AC 的解析式为y 2x 1直线 BP 可以看作是由直线 AC 平移得到的，所以设直线 BP 的解析式为y 2x b ，把点 B （ 2 ， 0 ）代入直线 BP 的解析式，求得 b2 4，2 直线 BP 的解析式为 y 2x 4, 11 分点 P 既在拋物线上，又在直线 BP 上，点 P 的纵坐标相等，32 x x即 x 1 2 4 ，解得25x ， x2 2（舍去）12当5x 时， y 9 ， 点 P 的坐标为（252， 9）数学试题卷 第 11 页（共 13 页）综上所述，满足题目条件的点 P 为（52，32）或（52， 9）, 12 分内部资料仅供参考yCA B

22、OxK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEw Z#QcUE%&qYpEh5pDx2 zV um&gTXRm6X4NGpP$vST T#&ksv*3tnGK8!z8 9AmYWpazadNuGK8!z8 9AmYWpazadNu#KN&MuW A5uxY 7JnD6YW RrWwcvR9CpbK!zn% Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx 2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#& sv* 3tnGK8! z89AmYWpazadNu#KN&MuW A 5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2 zV um&gTXRm6

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