机电控制工程基础：机电控制工程基础例题集

1、第二章例题,第一节 列写微分方程的一般方法,例1. 列写如图所示RC网络的微分方程,R,C,ur,uc,i,第一节 列写微分方程的一般方法,例2. 设有一弹簧质量 阻尼动力系统如图所示，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动，试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的动态方程。其中弹簧的弹性系数为k，阻尼器的阻尼系数为B，质量块的质量为m,位移定理应用举例,例3,提示： F(t) 相当于t 1(t)在时间上延迟了一个值,位移定理例题1解答,应用实域中的位移定理有,拉氏反变换举例说明,原函数为,用拉氏变换求解微分方程举例,例5. 已知一线性微分方程为,例题5求解,例题5求解（续,用拉氏变

2、换求解微分方程举例,例6. 如图所示为一RC网络，在开关闭合前，电容C上有初始电压uc(0)，试求将开关瞬间闭合后电压uc随时间变化的情况,三、传递函数举例说明,例7.如图所示的随动系统，试求输入量r(t)与输出量c(t)间的传递函数,例8：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s,例9 (1998年考研试题之一,例10：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s,例11：用梅逊公式求传递函数,试求如图所示的系统的传递函数,例12：对例11做简单的修改,第三章例题,例题1（一阶系统,一阶系统如图所示，试求： (1) 当KH0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K

3、，稳态误差ess； (2) 如果要求ts0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ (3) 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系,例题2（二阶系统,某小功率随动系统，其结构如图所示，系统中T0.1秒，为伺服电机时间常数，K为开环增益，要求系统阶跃响应无超调，且调节时间ts为1秒，试计算K值,例题2分析,无超调说明什么,例题2分析,可以采用的计算公式,例题3 （二阶系统,设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之,例题4,闭环系统的特征方

4、程为,试用古尔维茨判据判断系统的稳定性,解,第一步：由特征方程得到各项系数,第二步：计算各阶古尔维茨行列式,结论,系统不稳定,例题5,单位负反馈系统的开环传递函数为,试求开环增益的稳定域,解,第一步：求系统的闭环特征方程,第二步：列出特征方程的各项系数,第三步：系统稳定的充分必要条件是,解得,开环增益的稳定域为,习题2-5答案,有2条前向通路，3个反馈回路,作业2-5（b,试用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s,G1,G2,R,C,1、反馈回路,G1,G2,R,C,2、前向通道,2、前向通道,2-6 求系统的传递函数C(s)/R(s),C(s)/N1(s),C(s)/N2(s), C(s

5、)/N3(s),E(s)/R(s),E(s)/N1(s),E(s)/N2(s),E(s)/N3(s,2-6 求系统的传递函数C(s)/R(s),C(s)/N1(s),C(s)/N2(s), C(s)/N3(s),E(s)/R(s),E(s)/N1(s),E(s)/N2(s),E(s)/N3(s,例6,设系统特征方程如下,试用劳斯判据判断该系统的稳定性，并确定正实部根的数目,解,将特征方程系数列成劳斯表,结论：系统不稳定；系统特征方程有两个正实部的根,例7,设单位负反馈系统的开环传递函数为,求临界稳定时的值及振荡频率,解,闭环特征方程为,列劳斯表,要使系统处于临界稳定，则第一列中至少有一项等于,

6、解得：或,临界稳定系统作等幅振荡,该系统有一对共轭纯虚根,说明什么,得,解得,问题： 如果要求该系统的闭环特 征根全部位于垂 线之左，值范围应取多 大,例题8,已知某负反馈系统的闭环特征方程为,试判断系统的稳定性,例题9,单位负反馈控制系统的结构图如下图所示，试求当输入r(t)=1(t)时，系统的稳态误差,R(s,E(s,C(s,例题10,系统结构图如图所示，当输入信号r(t)=t时，求系统在输入信号作用下的稳态误差ess,R(s,E(s,C(s,例题11,系统结构图如图所示，当输入信号r(t)=1(t),干扰n(t)=1(t)时，求系统总的稳态误差ess,R(s,E(s,C(s,N(s,例题

7、12,系统结构如图所示，若已知输入信号r(t)=1(t)+t+t2/2，试求系统的稳态误差ess。（定义：e = r - c,R(s,E(s,C(s,例题13,某系统的结构图如图所示，当输入信号r(t)=1(t)，干扰信号n(t)=1(t)时，求系统总的稳态误差ess,R(s,E(s,C(s,N(s,例题13结论,该系统在干扰作用下的稳态误差并不等于，而是与干扰作用点之前的增益K1有关，而与干扰作用点之后的增益K2无关，且K1越大，essn越小,例题14 （消除干扰引起的误差的方法,某系统的结构图如图所示，当输入信号r(t)=1(t)，干扰信号n(t)=1(t)时，求要使干扰信号对系统的影响为

8、，G1(s)应如何设计,R(s,E(s,C(s,N(s,例题15（外部修正,某系统的结构图如图所示，当输入信号r(t)=t，干扰信号n(t)=t时，误差定义为E=R-C，求： 当Kd=0时，系统总的稳态误差ess。 当Kd=?时，系统的稳态误差ess=0,r(t,c(t,n(t,例题15小结,可以在稳定性不改变的情况下，使系统的稳态误差得以改善。这种加在主反馈回路之外，输入与主反馈点之间的控制称为前馈控制,例题16,系统结构如图所示，当输入r(t)=1+t，干扰n(t)=0.01sin100t时，求在r(t)，n(t)同时作用下，系统的稳态误差。(E=R-C,R,C,N,例题16结论,对于由干

9、扰输入造成的误差还可以通过在干扰端加补偿而得以消除，即按干扰补偿,例题17,二阶系统的动态结构图如图（1）所示，如果测得系统的阶跃响应曲线如图（2）所示，试判断每种响应所对应的系统的两个反馈的极性（0表示断路），并阐明理由,图1,图2(a,图2(b,图2(c,图2(d,例题17解答,系统闭环传递函数为,系统阶跃响应的拉式变换式为,情况（a）：输出为等幅振荡,闭环特征方程式有一对纯虚根,情况（b）：输出为发散振荡,闭环特征方程式有一对实部为正的共轭的复根,情况（c）：输出为有滞后的斜坡,输出表达式中存在除R(s)外的独立的积分项,情况（d）：输出为等加速信号,输出表达式中存在除R(s)外的两个独

10、立的积分项,第四章例题,例 1,系统的结构图如下图所示，其中K为系统的开环增益，求当K： 0变化时，系统闭环特征根变化的规律,例2： 单位负反馈系统的开环传递函数为,如何应用根轨迹方程在S平面上找到闭环极点,根轨迹法则应用示例,例3 某负反馈系统的开环传递函数为,讨论根轨迹的起点和终点,根轨迹法则应用示例,例4 单位负反馈系统的开环传递函数为,试求根轨迹趋向无穷的渐近线,根轨迹法则应用示例,例5 负反馈系统的开环传递函数为,求系统闭环根轨迹,根轨迹法则应用示例,例6 已知负反馈系统的开环传递函数为,试绘制系统的闭环根轨迹,例题6解答,1. 开环极点,2. 实轴根轨迹区段,3. 渐近线,4. 分

11、离点,5. 与虚轴的交点,作业中存在的问题,3-12 试鉴别图示系统对r(t)和n(t)分别是几型的,化简,作业中存在的问题,系统对r(t)是n型，意味着什么,是指系统在给定输入r(t)= t n-1的作用下，稳态误差为零,作业中存在的问题,3-13 试求图示系统的稳态误差，设定e = r c,a,例题7,已知系统的开环传递函数为,试求根轨迹与虚轴的交点,结果：根轨迹与虚轴的交点为,例题8,已知负反馈系统的开环传递函数,试作（）变动时系统闭环根轨迹,例题9,某三阶系统的闭环传递函数为,试估算系统动态性能指标，ts,例题9解,例题10,三阶系统闭环传递函数为,试估算系统动态性能指标，ts,答案,

12、例题11,已知系统的开环传递函数为,试用根轨迹法分析系统的稳定性，并计算主导极点具有= 0.5时，系统的性能指标,系统可近似为二阶系统,例题12,某负反馈系统的开环传递函数为,高阶多项式的求解,试探法 先从图上估计一下分离点大体的位置，然后用试探法，逐点去试，直至找到最理想的值。 估算法 分析判断分离点的位置，略去不重要的，使多项式降阶。 一般可以先用估算法得出粗略解，再用试探法求出精确解,例题12 求解,例题13,单位负反馈系统的开环传递函数为,试绘制闭环系统的根轨迹,例题14,已知系统结构如图所示，试作(0)变动时的闭环根轨迹。并分析*对系统动态过程的影响,例题15：广义根轨迹,系统结构如

13、图所示，系统的开环传递函数为,试求速度反馈系数Ta (由0)变动的闭环根轨迹,注意,我们所介绍的绘制根轨迹的法则都是针对开环增益而言的，本例中的参数Ta不是开环增益，因而必须进行适当的变换，才能使用前面得出的法则,本章小结,根轨迹方程； 绘制根轨迹的十条法则； 绘制根轨迹，并根据绘制出的根轨迹分析系统在阶跃输入作用下的响应情况。 在分析时一定要注意闭环零点对系统响应的影响,闭环特征方程,根轨迹方程,绘制根轨迹,系统闭环传递函数,系统闭环零点分布情况,分析闭环系统的动态特性,补充练习,1、试作出在开环根轨迹增益K*由0变到时的闭环根轨迹图（要求写明计算步骤）； 2、求出使闭环系统稳定的系统开环增

14、益K的取值范围； 3、若要使系统阶跃响应无超调，求开环增益K的取值范围,第五章例题,例题1,设某系统的传递函数为,试求系统在输入信号,系统的稳态输出,作用下,解,1. 求幅频A(,2. 求相位差(,3. 求稳态输出c(t,例题2,已知某系统的开环传递函数为,试绘制系统的开环幅相频率特性曲线,例2解答（1,当T时,例2解答（2,当T时,例题3,已知某系统的开环传递函数为,试绘制该系统的幅相频率特性曲线,例3解答,例3解答,例题4,已知系统的开环传递函数为,试绘制该系统的幅相频率特性曲线,例4解答,问题,若例题4中存在非最小相位环节结果会怎样,例题5,已知系统的开环传递函数为,试绘制开环对数渐近幅

15、频及相频特性曲线,解,第一步,将开环传递函数G(s)中的各因式写成典型环节的标准形式,第二步：计算每个环节的对数幅频和相频特性,第三步：绘制各环节的对数幅频和相频特性曲线（1,第三步：绘制各环节的对数幅频和相频特性曲线（2,第三步：绘制各环节的对数幅频和相频特性曲线（3,第四步：绘制系统对数幅频和相频特性曲线,某负反馈系统的开环传递函数,结论,对数渐近幅频特性曲线由不同斜率的直线或折线组成，因此，只要我们能确定低频起始段的斜率和位置、线段的转折频率、以及转折后线段斜率的变化，就可以从低频到高频，将开环对数渐近曲线一气呵成，不再需要逐一叠加,例题6,已知系统的开环传递函数为,试绘制系统的开环对数

16、渐近幅频及相频特性曲线,假设,例题7,已知系统的开环传递函数为,求：截止频率c,例题7解法一：试探法,1. 标准化,2. 求转折频率,3. 求20lgK,4. 求c,例题7解法一：试探法,忽略,例题7解法一：试探法,忽略,例题7解法二：直接法,前提：曲线要绘制准确，否则会出现错误,由图可知,忽略,四、由频率特性曲线求系统传递函数,例题8： 已知系统的开环传递函数具有最小相位性质，且开环对数渐近幅频特性曲线如图所示，试写出系统开环传递函数的解析表达式,解答（1,1、确定系统的组成环节,低频段斜率为-20，说明系统含有比例环节和一个积分环节,即,经过转折频率1，斜率由-20-40，说明含有惯性环节

17、,经过转折频率2，斜率由-40-20，说明含有比例微分环节,经过转折频率3，斜率由-20-40，说明含有惯性环节,解答（2,2、确定开环增益K,四、由频率特性曲线求系统传递函数,例题9： 某控制元件的对数幅频特性曲线如图所示，其中，虚线为转折频率附近的精确曲线，试写出该控制元件的传递函数,例题9解答,该控制元件由两个典型环节组成,求：，K,判断系统稳定性,p为开环不稳定根的个数,例题10,判断系统稳定性,p为开环不稳定根的个数,例题11,判断系统稳定性,p为开环不稳定根的个数,例题12,例题13,已知某负反馈系统的开环传递函数，试判断系统稳定性,例题14,已知某负反馈系统的开环传递函数， 试判断系统稳定性,例题15,判断系统的稳定性,例题16,判断系统的稳定性,例题17,判断系统的稳定性,例题18,判断系统的稳