高考数学复习指导：集合与映射专题复习指导

1、2019 年高考数学复习指导：集合与映射专题复习指导高考数学复习指导：集合与映射专题复习指导一、集合与简易逻辑复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1 题，阐述了如何审题，第3、 5 题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。1. 设集合 m=1,2,3,4,5,6,s1、 s2、 sk 都是 m的含两个元素的子集，且满足：对任意的si=ai,bi,sj=aj,bj,(ij,i、 j1 ， 2， 3，k)

2、都有min-,-min-,-(minx,y表示两个数x、y 中的较小者 ) 。则 k 的最大值是 ( ) a.10 b. 11c. 12 d. 13分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。 以本题为例min-,-,-如何解决 ?我们不妨把抽象问题具体化!如 si=1,2,sj=2,3那么 min-,2为 - ， min-,-为-,si是 sj 符合题目要求的两个集合。若sj=2 ， 4 则与 si=2 ，第 1页4 按题目要求应是同一个集合。题意弄清楚了，便有1 ，2 ，2 ，4 ，1 ，3 ，2 ，6 ，1 ，2 ， 3 ，6 ， 2 ，3 ， 4 ，6 按题目要

3、求是4 个集合。 m是6 个元素构成的集合， 含有 2 个元素组成的集合是c62=15个，去掉 4 个，满足条件的集合有11 个，故选 b。注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。2. 设 i 为全集， s1、s2、s3 是 i 的三个非空子集， 且 s1s3=i，则下面论断正确的是 ( )(a)cis1(s2s3)=(b)s1(cis2cis3)(c)cis1cis2cis3=(d)s1(cis2cis3)分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时 , 应让同学掌握如下的定律:摩根公式ciacib=ci(ab)ciacib=ci(ab)这样 , 选项 c

4、中 :cis1cis2cis3=ci(s1s3)由已知第 2页s1s3=i即 ci(s1s3)=ci=而上面的定律并不是复习中硬加上的 , 这个定律是教材练习一道习题的引申。所以 , 高考复习源于教材 , 高于教材。这道题的解决 , 也可用特殊值法, 如可设 s1=1 ， 2 ， s2=1，3 ， s3=1， 4 问题也不难解决。3. 是正实数，设 s=|f(x)=cos(x+)是奇函数 ，若对每个实数 a，s(a， a+1) 的元素不超过2 个，且有 a 使 s(a， a+1)含 2 个元素，则的取值范围是。解：由 f(x)=cos(x+)是奇函数 , 可得 cosxcos=0,cosx不恒

5、为 0，cos=0,=k+- ， kz又 0， =-(k+-)(a ，a+1) 的区间长度为1, 在此区间内有且仅有两个角 ,两个角之差为 :-(k1+k2)不妨设 k0， kz：两个相邻角之差为 - 。若在区间 (a ， a+1) 内仅有二角 , 那么 -2 ， 2。注：这是集合与三角函数综合题。来源: 考4. 设集合 a=(x,y)|y-|x-2|，b=(x,y)|y-|x|+b， a，(1)b 的取值范围是;(2) 若 (x ， y)b 且 x+2y 的最大值为9，则 b 的值是。第 3页解：用图形分别表示集合a、 b。b:y-|x|+b从观察图形，易知bb(2) 直线 l 方程为 x+

6、2y-2=0直线 x+2y=9 平行于 l ，其截距为 -b=-5. 集合 a=x|-0， b=x |x -b|a.-20 b.0c.-3分析 a=x|-1a、 b 区间长度均为2。我们从反面考虑，若a此时， b+1-1 或 b-11即 b-2 或 b2。b-2 或 b2 为 b 不能取值的范围，所以应排除a、 b、 c,选 d。注：本题是以集合为基础的充要条件，其难点并不是充要条件，而是对参数b 的处理。本题的解法意在从a 出发 , 类似于不等量关系，考虑等量关系使问题简化，再用排除法。6. 函数 f:1,2,31,2,3满足 f(f(x)=f(x)，则这样的函数个数共有第 4页(a)1 个 (b)4个(c)8 个 (d)10个解：根据对应关系定义, 从象的个数出发去思考。(1) 函数集合有一个象 , 如象为 1,这时 f(x)=1,x=1,2,3ff(x)=f(1)=1=f(x)写成对应形式 1,2,3f 1若 f(x)=2,x=1,2,3有 1,2,3f 2同理 1,2,3f 3以上共有3 个函数。(2) 函数集合有 2 个元素如函数集合为 1,2有 1,3f 1,2f 2这时 f(1)=1,ff(1)=f(1)f(3)=1,ff(3)=f(1)=f(3)f(2)=1,ff(2)=f(2)有两个函数。同理函数集合为 1,3,2,3各有 2 个函