数学北师大版高中选修2 3高中数学北师大版选修2 3第一章计数原理第四节简单计数原理第二课时教学设计方

1、word整理版 学习参考资料 第一章计数原理第四节简单计数原理 主备人：雷新平 课 题 简单计数原理 课 时 第2课时 教学内容 （1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力 教学目标 （1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力 教学重点 排列、组合综合问题 教学难点 排列、组合综合问题 课前准备 探析归纳，讨论交流 教学过程 备注 （一）、知识方法运用 例题探析：例

2、1、从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？ 解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1，这样的五位数共有498A?个；第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数共有387A?个 根据分类计数原理，大于13000的五位数共有498A?38726544A?个 方法二：（间接法）由0，1，2，9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有499A个，其中不大于13000的五位数的万位数都是1，且千位数小于3，这样的数共有382A个，所以，满足条件的五位数共有43989226544AA?个 例2、九张卡片分别写着数字0，

3、1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？ 解：可以分为两类情况： 若取出6，则有)(217171228CCCA?种方法； 若不取6，则有2717AC种方法，根据分类计数原理，一共有)(217171228CCCA?+2717AC602种方法 例3、如图是由12个小正方形组成的43?矩形网 word整理版 学习参考资料 格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中，最短路径有 _ 条 解： 总揽全局：把质点沿网格线从点A到点B的最 短路径分为七步， 其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：3537?C 例4、圆

4、周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？ 解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。 因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即412495C?个。 例5、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）A B word整理版 学习参考资料 分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人

5、1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（1）根据分步计数原理得到：90222426?CCC种； （2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有222426CCC种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有33A种方法根据分步计数原理可得：33222426xCCCC?，所以1533222426?ACCCx 因此，分为三份，每份两本一共有15种方法说明：本题是分组中的“均匀分组”问题 一般地，将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素），共有 mmmmnmnmmnnCCCA?L种方法 （3）这是“不均匀分组”问题，一共有60332516?CCC种方法 （4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有36033332516?ACCC种方法 （5）可以分为三类情况：“2、2、2型”即（1）中的情况，有90222426?CCC种方法； “1、2、3型”即（4）中的分配情况，有36033332516?ACCCword整理版 学习参考资料 种方法； “1、1、4型”，有903346?AC种方法，所以，一共有90+3