第六章 数列（测试）

第六章数列（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列的前项和，则（

）A． B． C． D．2．已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（

）A． B． C． D．3．正整数的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，.其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（

）（参考数据：，，）A．10 B．9 C．8 D．74．在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知实数构成公差为d的等差数列，若，，则d的取值范围为（

）A． B．C． D．6．已知，则数列的偶数项中最大项为（

）A． B． C． D．7．如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项.记，则下列结论正确的为（

）A． B．C． D．与的大小关系不能确定8．给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设等差数列的前n项和为，e是自然对数的底数，则下列说法正确的是（

）A．当时，，，是等差数列B．数列是等比数列C．数列是等差数列D．当p，q均为正整数且时，10．记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．存在常数A、B，使数列是等比数列 D．对任意常数A、B，数列都是等差数列11．设等比数列前项积为，公比为．若，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C．当时，取最大值 D．使成立的最大自然数是4046第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知在递增的等比数列中，，，则数列的通项公式为．13．设数列的通项公式为，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列，则被7除所得的余数是.14．已知数表，，，其中分别表示，，中第行第列的数．若，则称是，的生成数表．若数表，，且是的生成数表，则．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．16．（15分）已知数列的首项，且满足（）．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，求数列的前项和，并证明．17．（15分）已知正项数列的前项和为，且满足.试求:(1)数列的通项公式;(2)记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数.18．（17分）已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项.(1)求的通项公式(2)数列满足，且.（ⅰ）求的前n项和.（ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.19．（17分）如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，