几种典型带电体的场强及电势公式

1、完美WORD格式 专业 知识分享 几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R，带电量为q） 电场强度矢量：?）（球面内，即。）（球面外，即RrrERrrrqrE 0)( , 41)( 30? 电势分布为：? ? ?（球内）。（球外）， 41 41 0 0RqrUrqrU? 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q） 电场强度矢量：?）（球体外，即。）（球体内，即，RrrrqrERrRrqrE 41)( 41)( 3030? 电势分布为：? ? ?即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3220 0 RrRrRqrURrrqrU? 3、均匀分布的无限大平面电

2、荷（电荷面密度为） 电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0ixE? 电势分布为： ? ?rrrU?00 2? 其中假设0r处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00?U。那么其余处的电势表达式为： ? ? ?0 2 0 2 00xxxUxxxU? 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R，单位长度的带电量为。） 电场强度矢量?，即在柱面内）（。即在柱面外）（，RrrERrrrrE 0)( , 2 )( 20? 完美WORD格式 专业 知识分享 电势分布为：? ? ?即柱体内）（。即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00RrRrrURrrr

3、rUaa? 其中假设ar处为零电势参考点。且ar处位于圆柱柱面外部。（即arR）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即?0?RU）。那么，其余各处的电势表达式为： ? ?即在圆柱面外即在圆柱面内 ln 2 0 0 0RrRrrURrrU? 5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为、半径为R。） 电场强度矢量： ? ? ?圆柱体外圆柱体内 2 0 2 2020RrrrRrERrrrE? 电势： ? ? ?圆柱体外圆柱体内 l4 0 4 020202RrrRRRrURrrrU? 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即?00?rU。 6、均匀分布的带电圆环（带电量为q；圆环的半径为R。）在其

4、轴线上x处的电场强度和电势 电场强度矢量： ? ?023220 41xRxqxxE?。其中0x?为轴线方向的单位矢量。 讨论： （ a）当 20 4 )( xiqxExRxp?时或。此时带电圆环可视为点电荷进行处理。 （b）当0)0( 0 ?pExRx时或 。即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零。 电势： ? ?21220 41RxqxU? 。其中电势的零参考点位于无穷远处。 完美WORD格式 专业 知识分享 带电圆环在其圆心处的电势为： RqxUx004)(? 。 7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度，直线长为l） （1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d的P点处： 电场强度矢量：

5、?idldidldldEp?11 4 400? 。 ?ddldUp?ln 40? 。 （2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d的Q点处： 电场强度矢量为： ?jdldljdldldEQ?22022042 42 4? 。 电势： ?222202222044ln 42222ln 4dlldlldlldlldUQ? 。 （3）在直线外的空间中任意点处： 电场强度矢量： ?jEiErEyx? 。 其中： ?210120 4 4?CosCosESinSinEyx 。 或者改写为另一种表示式: 即: kErEzrEzrp?0),( 。 其中： 完美WORD格式 专业 知识分享 ?2222022222222

6、0)2(1)2(1 4 )2()2()2(1)2()2()2(1 4 lzrlzrElzrlzrlzlzrlzrlzrEzr? 电势： 22220)2(2)2(2ln 4lzrlzlzrlzUp? 。 （4）若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为d的P点处： 电场强度矢量： ?rrrEdddEpp?2000 2 2?或 。 电势： ?rrrUdddUpp0000ln 2 ln 2?或 。其中假设d0或（r0）为电势的零参考点。 （5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d） 电场强度矢量：dEEjEiEEyxyx0 4 ?其中。? 。 8、电偶极子P?的电场强

7、度和电势 （1）在电偶极子的延长线上x处：其中（X l） 电场强度矢量：?30302 41 2 41rPrExPxE?或 。 电势： ?2020 41r U 41rPxPxU?或 。 （2）在电偶极子的中垂线上y处：其中（Y l） 电场强度矢量： ?30 41yPyE? 。 电势： ?0 410?rqrqyU? 。 （3）在空间中任意点r处：其中（r l） 电场强度矢量：（采用平面极坐标系） 完美WORD格式 专业 知识分享 ? ?13 4 2 4122003030?CosrPErPSinrrpCosrE其大小为? ， 方向为?tgtgEEtgEEarctgrr2111。其中?为E? 与0r之

8、间的夹角。 电势：? ?302 41rrPrCosPrUo? 。 电场强度矢量的另一种表达式为： 上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E?矢量分解在电偶极矩eP?和矢径r?的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。 若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）： 因为各物理量之间的关系为：。， rxCos 22222yxxyxr? 所以电势的表达式为： ? ?23220 41yxPxrU? 。 而电场强度的表达式为： jEiEEyx? 。 其中： ? ?。， 3 41 2 41252202522220yxPxyyUEyxyxPxUEyx? 其大小为：?222220224

9、41yxyxPEEEyx? 。 若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式： 。， 2222222zyxzrzCoszyxr? 那么，电势的表达式为： ?232220 41zyxzPrU? 。 而电场强度的表达式为： kEjEiEEzyx? ? 。 其中： ? ?; zx 3 4 3 4252220252220?yzyPyUEzyxzxPxUEyx ?； ?rprprEee?34130? ?方向的单位矢量。为矢径式中：rrr?0?完美WORD格式 专业 知识分享 ?。 2 4252222220zyxyxzPzUEz? 9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为 x 点处： 电场强度矢量：

10、iRxxxEp?22012)(? 。 对上式结果进行讨论： （ a ）当 02020 4)( 4)( x rrqrEixqxERxpp?或时或? 此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。 （b）当。则，时或 2)( 0 0ixExRxp? ?即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理。 电势： ?xxRxUp?2202)(? ? 。 带电圆盘在其圆心处附近处的电势为：。002)(?RxUx? 10、均匀分布的带电半球面在其球心处：（球面的面电荷密度为，球面的半径为 R 。） 电场强度矢量： iE?004? ? 。 电势： 。 42 )(00RQRxUp? 此时电势并不是?0)(rdExUop?，因为04)()(?xExEo。enjoy the trust of 得到.的信任 have / put trust in 信任 in trust 受托的，代为保管的 take .on trust对.不加考察信以为真 trust on 信赖 give a new turn to 对予以新的看法