北师大课标版 七年级上第一章丰富的图形世界2展开与折叠文章用分类思想解答展开图_第1页
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文档简介

1、word整理版 学习参考资料 利用分类的思想解答展开图 同学们常见正方体的图形，我们学习了立体图形的表面展开的知识后，知道按不同的方式展开一个正方体时，将会得到不同的展开图。那么，一个正方体的展开图有多少种情况呢？要正确的解决这一问题，小凯用分类的思想解答如下：你认为小凯的解答对吗？ 一个正方体的平面展开图可以从以下三个角度去考虑： 1、有四个面拼接在同一条直线上 如图1，面a、b、c、d在同一条直线上，则面e、f应分别在直线的两旁，面e、f，各有四个位置，可有以下6种不同的图形的形状：e1f1、e2f2、e3f3、e4f4、e5f5、e6f6。 a b c d e1 f3 e4 e2 f1

2、f2 e3 f4 图1 word整理版 学习参考资料 2、有三个面拼接在同一直线上 如图2所示，面a、b、c在同一条直线上，这时分三种情况： （1）面d与b相接，面e与b、d在同一条直线上，面f在另一侧有两种可能的位置，由于f1与f2所形成的图形形状一样，因此，只有一种不同形状的图形，如图2（1）所示。 （2）面d与a相接，e拼接在d的左边，面f在另一侧有三种不同形状的图形，如图2（2）所示。若面d与c拼接，e在d的右边，所得到的图形与图2（2）相同。 （3）两个三面共线拼接，只有一种情况，如图2（3）所示。 a b c d e f1 f2 图2（1） 图2（ 2） a b c f1 f2 f3 e d word整理版 学习参考资料 3、没有三个面或四个面共线的展开图只有一种情况 如图3所示。 综上所述，一个正方体的平面展开图共有： 6+1+3+1+1=12种情况。 b c d a f e 图2 （3） 图3 word整理版 学习参考资料 同学们，你

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