河南省卫辉一中2012届高三数学二轮备考抓分点透析之专题十一高考中填空题的解题方法与技巧文

1、河南省卫辉一中2012 届高三二轮备考抓分点透析之数学（文）（升级版）专题十一高考中填空题的解题方法与技巧【重点知识回顾】填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚准确 。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语数字符号数学语句等。填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分填空题的基本特点：1 方法灵活，答案唯一；2 答案简短，具体明确学生在解答填空题时注意以下几点；1 对于计算型填空题要运算到底，结果要规

2、范；2 填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；3 填空题所填结论要符合高中数学教材要求；4 解答填空题平均每小题3 分钟，解题时间应控制在12 分钟左右总之，解填空题的基本原则是“小题小做”，要“准”、“活”、“灵”、“快”【典型例题】（一）直接法直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、 定理、公式、 性质、法则等知识， 通过变形、推理、计算等，得出正确的结论例 1、不等式(1x)(1 | x |)0 的解集是：【解析】当 x0 时，原不等式等价于(1x)(1x) 0 ，1x1，此时应有：0x1；当 x0 时，原不等式等价于(1x) 20 ， x 1，此时应有： x1或 1 x 0 ；不

3、等式 (1x)(1 | x |)0 的解集是： x | x1且 x1 用心爱心专心1例 2、在等差数列 an 中， a13, na55a813 ，则数列 an 的前 n 项和 Sn的最小值为：【解析】设公差为d，则 11( 34d )5( 37d )13 ， d5，数列 an 为递增数列，952令 an0 ， 3( n 1)0 ， n 6，95 nN * ， n7，前 6 项和均为负值， Sn 的最小值为 S6293【题后反思】由于填空题不需要解题材过程， 因此可以透过现象看本质， 自觉地、 有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小题大做”

4、（二）特殊值法当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时， 我们只需把题材中的参变量用特殊值代替之，即可得到结论例 3、函数yf ( x) 在（ 0 ， 2 ）上是一增函数，函数yf ( x 2) 是偶函数，则f (1), f ( 5), f ( 7 ) 的大小关系为：（用“ ”号连接）222)2 ，则 f ( 7)f (1) f ( 5 ) ，【解析】取 f (x)( x22例 4、椭圆 x 2y 21 的焦点为 F1 , F2 ，点 P 为其上的动点，当F1 PF2 为钝角时，点94P 横坐标的取值范围是：【解析】设 P(x,y)，则当 F1 PF2 90时，点 P 的轨迹方

5、程为 x2y 25 ，由此可得点 P 的横坐标 x3F1 PF20；点 P 在 y 轴上时， F1 PF2，又当点 P 在 x 轴上时，5为钝角，由此可得点P 横坐标的取值范围是：3535x55【题后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、用心爱心专心2特殊方程、特殊模型等（三）数形 合法根据 目条件，画出符合 意的 形，以形助数，通 形的直 分析、判断，往往可以 捷地得出正确的 果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想例 5、已知直 yx m 与函数 y1 xy y x22 的 像有两个xyx1不同的交点， 数m的取 范 是：yyx1【解析】函

6、数由 可知：y1 x 2 的 像如 所示，-11x1 m2 例6、 函数 f (x)1 x31 ax22bxc ，若当 x (0,1) ， f (x) 可取得极大 ；32b2 的取 范 是：当 x(1,2) ， f ( x) 可取得极小 ， ya1(-3,1)A(1,2)【解析】 f/( x) x2ax2b，由条件知， f/( x) 0 的一个.x根在（ 0， 1）上，另一个根在（1， 2）上，-2-1a+2b+1=0f /(1)0a2b10f /(0)0 ，即b0-2a+b+1=0f /(2)0ab20如 所示， 在平面直角坐 系xOy 中作出上述区域， 得点 P（a，b）在 中的阴影区域内

7、，而 b2 的几何意 是 两点P（ a，b）与 A（ 1，2）的直 的斜率， 易知 b2kPA (1 ,1) a1a14【 后反思】数形 合法，常用的有Venn ，三角函数 ，函数 像及方程的曲 等，另一面，有些 形 化 数量关系，如直 垂直可 化 斜率关系或向量 等（四）等价 化法通 “化复 ，化陌生 熟悉”将 等价 化 便于解决的 ，从而等到正确的 果例 7、若不 k 何 数，直 ykx1与 x2y22axa 22a 40 恒有交点， 数 a 的取 范 是：【解析】 条件等价于直 上的定点（0， 1）在 内或 上，或等价于点（0， 1）到 心（ a， 0）的距离小于或等到于 的半径2a 4

8、 ，所以1a3例 8、 算 3 7 5 23 7 52用心爱心专心3【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之设 3 7 523 7 5 2x ， 两 边 同 时 立 方 得 ： x 33x 140 ， 即 ：( x 2)(x 22x 7) 0 ， x 22x70， x2 ，即 3 7 5 23 7 5 2 2，因此应填 2.【题后反思】在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题（五）构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认

9、识和解决问题例 9 、如果 (1 sin 4) sin(1 cos4) cos, ( 0,2) ，那么角的取值范围是：【解析】 设函数 f ( x)(1 x) 4 x ，则 f / ( x)15x40 ，所以 f ( x) 是增函数， 由题设，得出 f (sin) f (cos) ，得 sincos ，所以(, 5) 44例 10、P 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的上底面 A1B1C1D1 内任意一点， AP与三条棱 AA1，AB1， AD的夹角分别为 , ,，则 cos2cos2cos2A1PQR【解析】如上图，过P 作平面/ /，使它们分别与平面 B1C1CBB1PQQP11/

10、/ /1和平面 CD DC平行，则构造一个长方体AQP R A QPR，故cos2cos2cos21A/P【题后反思】/QRB凡解题时需要根据题目的具体情况来设计新模式的的问题，通常要用构造法解决（六）分析法根据题设条件的特征进行观察、分析、从而得出正确的结论例 11、以双曲线 x2y 21的左焦点 F 和左准线 l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3y kx 3 ，所得的弦恰好被x 轴平分，则 k 的取值范围是：【解析】双曲线的左焦点为F（ -2 ， 0），左准线 l 为 x3，因为椭圆截直线所得的弦2恰好被 x 轴平分，故根据椭圆的对称性，知椭圆的中心即为直线y kx 3与 x 轴的交点D1

11、C1DC用心爱心专心4（3 ,0 ），故32 ，得 0k3kk2例 12、（ 2007 福建）某射手射击1 次，击中目标的概率为0.9 ，他连续射击4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是0.9 ；他恰好击中目标3 次的概率是 0.930.1 ；他至少击中目标 1 次的概率是 10.14【解析】第3 次击中目标意味着1、2、4 次可击中，也可不击中，从而第3 次击中目标的概率为 (0.90.1) (0.9 0.1)0.9(0.9 0.1) 0.9；恰好击中目标3 次的概率是独立重复试验，故概率为C 430.930.1；运用对立事件4 次射击，一次

12、也没有击中的概率为 0.14 ，从而至少击中目标一次的概率为1 0.14 故正确结论的序号为、【题后反思】分析法是解答问题的常用方法， 该方法需要我们从题设出发， 对条件进行观察、分析，找到相应的解决方法（七）归纳法例 13、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图 .其中第一个图有1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢， 第三个图有19 个蜂巢，按此规律，以f ( n)表示 第n 幅 图 的 蜂 巢 总 数 . 则f (4) =_; f ( n) =_.【解析】找出f ( n)f ( n1) 的关系式 解析 f (1)1, f ( 2)16

13、, f (3)1612,f ( 4)16121837f (n)1612186(n1)3n23n1【题后反思】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系（ 1）先猜后证是一种常见题型； （ 2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型” ，二是“递推型” ，三是“循环型” （周期性）（八）类比法例 14、已知正三角形内切圆的半径是高的1 ，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结3用心爱心专心5论是 _。【解析】从方法的类比入手 解析 原问题的解法为等面积法，即S1 ah3 1 arr1 h ，类比问题的解法应为223等体积法， V1 Sh4 1 Srr1 h 即正四面体的内切球的半

14、径是高13344【题后反思】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。 （ 2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比； 低维向高维类比； 等差数列与等比数列类比； 实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等。（九）推理法例 15、某校对文明班的评选设计了a,b, c, d ,e 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式ac1样 Sd来计算各班的综合得分， S 的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程be中各项指标显示出 0 cd e b a ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1 个单位，而使得 S 的值增加最多，那么该指标应为。（填入 a,b, c, d, e 中的某个字母）【解析

15、】从分式的性质中寻找S值的变化规律。 解析 因 a, b, c,d , e都为正数，故分子越大或分母越小时，S 的值越大，而在分子都增加1 的前提下，分母越小时，S 的值增长越多，0 c de b a ，所以 c 增大 1 个单位会使得 S 的值增加最多。【题后反思】此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到。【模拟演练】（1）已知函数 f ( x)x32x 5 在 (2 ,1) 上单调递减， 在 (1,) 上单调递增， 且 f (x) 的3导数记为f / ( x) ，则下列结论中，正确的是：2是方程 f /( x)0 的根；1 是方程 f / ( x)0 的根；有极小值 f (1) ；3有极

16、大值 f (2) ； a0.53（2）设 m、n 是异面直线， 则：一定存在平面，使 m且 n /；一定存在平面，用心爱心专心6使 m且 n；一定存在平面，使 m、n 到的距离相等；一定存在无数对平面和，使 m,n且上述四个命题中，正确命题的序号是：（3） i 是虚单位，510i（用 a bi ，a,bR 的形式表示）34i（4）设 ab1，则 log b a,log a b,log ab b 的大小关系是：（5）“ x、y 中至少有一个小于0”是“ xy 0 ”的条件（6）若记符号“ * ”表示求两个实数 a 与 b 的算术平均数的运算，即 a * ba b，则两边2均含有运算符号 “* ”

17、和“ +”，且对于任意3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是：（7）设椭圆 x 2y 21(ab0) 的右焦点为 F1，右准线为1且垂直于 x 轴的a 2b2l1 ，若过 F弦长等于点 F 到直线 l1的距离，则椭圆的离心率是：1（ 8 ） 设 a (m 1)i3 j ， bi (m 1) j ， 其 中 i, j为 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 又(a b)(ab) ，则实数 m=（ 9 ） 如 果 函 数 fxx 2bx c对 任 意 实 数 t ， 都 有f (2 t)f (2 t ) ， 那 么( )f (1), f ( 2), f (4) 的大小关系是：（10）过

18、抛物线 yax 2 (a0) 的焦点 F 作一直线与抛物线交于P、Q两点，若线段PF、 FQ的长分别为 p、 q，则 11pq（11）椭圆 x 2y 21 的长轴的两端点为M、 N，点 P 在椭圆上，则 PM与 PN 的斜率之积43为：（12）方程 sin(x)1 x 的实数解的个数是：44（13）不等式xax3， b=；的解集为（ 4， b），则 a=2（14）已知函数 f ( x)x312x8 在（ -3 ， 3）上的最大值与最小值分别为M、 m，则 M+m=（15）已知集合A(,) |x2mx2( x, y) | x y 1 0,0 x2 ，如x yy ， B用心爱心专心7果 AB，则实数 m的取值范围是：（ 16 ） 定 义 在R上 的 函 数 f (x)是 奇 函 数 ， 且 满 足 f ( x1)1， 则f ( x)f (1)f (2)f (3) _f ( 4)f (5)f (6)f (7)（17）设 F1， F2 是双曲线 x 2y 21的两个焦点，点P 在双曲线上且F1 PF290，则4F1PF2 的面积是：（18）在数列 an 中，若 a