23.1图形的旋转

1、；. 辅导课题：辅导课题： 23.1 图形的旋转图形的旋转 辅导目标：辅导目标：1、理解旋转的概念和性质，认识旋转三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。 2、理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等” 。 重点难点：重点难点：1、旋转的概念及性质。 2、辨认图形的旋转关系，认识旋转、平移与轴对称的关系。 知识点归纳知识点归纳 1、旋转的有关概念（重点）旋转的有关概念（重点） 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋转中心，转 动的角叫做旋转角.如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A，那么，这两个点叫做这个旋转 的对应点。 旋转的三个要素：

2、旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2、旋转的性质（重点）、旋转的性质（重点） (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等。 3、找旋转中心、旋转角和对应线段，作图、找旋转中心、旋转角和对应线段，作图 在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形 在旋转过程中某一点是“动”还是“不动” ，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法 是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角。 作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)

3、把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角） ； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点。 4、辨认图形的旋转关系（难点）、辨认图形的旋转关系（难点） 判定一个图形旋转几次，每次旋转多少度，关键是观察图中有几部分是完全相同的， 若有 n 部分完全相同，则旋转（n-1）次，每次旋转的度数是。 360 n 5 5、利用旋转设计图案（难点）利用旋转设计图案（难点） 先确定旋转中心，然后旋转方向，最后旋转角度。 6 6、旋转、平移与轴对称的关系（重点）旋转、平移与轴对称的关系（重点） 平移轴对称旋转 相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图

4、形全等 不 同 定义 把一个图形沿某一方向移 动一定距离的图形变换 把一个图形沿着某一条 直线折叠的图形变换 把一个图形绕着某一定点转动 一个角度的图形变换 . ；. 3 4 0 B 1 C B A C 1 B1 AO B A1 图形 要素平移方向、平移距离对称轴 旋转中心、旋转方向、 旋转角度 连接各组对应点的线段平 行（或共线）且相等 任意一对对应点所连线 段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的 夹角都等于旋转角 点 性质 对应线段平行（或共线） 且相等 对应线段关于对称轴对 称 *对应线段相等，其所在直线的 夹角等于旋转角或与旋转角互 补 例题解析例

5、题解析 题型一 考查旋转中心、旋转方向、旋转角 例 1 如图，将 RtABC(其中B34 0，C900）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB1 C1 的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.56 0 B.680 C.1240 D.1800 题型二 运用旋转的性质求阴影部分的面积 例 1 将绕点逆时针旋转到使ABCBA BCAB C 、 在同一直线上，若，90BCA304cmBACAB， 则图中阴影部分面积为 cm2 题型三 运用旋转性质来解决线段问题 例 1如图，在中，将绕点沿逆时针方向旋Rt OAB90OAB6OAABOABO 转得到90 11 OAB （1）线段

6、的长是 ，的度数是 ； 1 OA 1 AOB （2）连结，求证：四边形是平行四边形； 1 AA 11 OAAB （3）求四边形的面积 11 OAAB 30 A C B C A 30 . ；. 例 2 如图 1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF 绕着边 AB 的 中点 D 旋转， DE，DF 分别交线段 AC 于点 M，K （1）观察： 如图 2、图 3，当CDF=0 或 60时，AM+CK_MK(填“” ， “”或“”) （2）猜想：如图 1，当 0CDF60时，AM+CK_MK （3）如果，请直接写出CDF 的度数和的值 222 AMCKMK AM MK 技巧总结：

7、技巧总结： 1、理解旋转中心、旋转方向、旋转角、对应点。明白旋转角相等，对应点到旋转中心的距 离相等。他们是旋转作图和解决问题的依据。 2、旋转变换多用在等腰三角形、等边三角形、正方形等较规则的图形上，其作用是把分散 的线段或角相对集中，以便各种条件的综合应用。 跟踪训练跟踪训练 1. 如图，图沿逆时针方向旋转 90可得到图_； 图按顺时针方向至少旋转_度可得图 2. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，若 ， 1 2 则可通过 （填“平移”、 “旋转”、 “轴对称”）变换，使三角形 ABE 变换到三角形 ADF 的位置；且线段 BE、DF 的数量

8、关系是 3.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到 图 1 图 2 图 3 (M) E K D C A B F M E K D C A B F M E K D C A B F 图 4 L M E D C A B (F,K) . ；. 线段 OA，则点 A的坐标是 4点的坐标是(6，)，则点关于轴对称的点的坐标是_，点关于轴 对称的 点的坐标是_，点关于原点对称的点的坐标是_。 5如图，将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC= 6. 如图，一块等边三角形木板 ABC 的边长为 1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转）

9、 ， 那么 A 点从开始到结束所走的路径长度为 7. 如图，在ABC 中，ABAC，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到FEC则 AE 与 BF 的关系是_；若ABC 的面积为 3cm2，则四边形 ABFE 的面积是 _；当ACB 为_度时，四边形 ABFE 为矩形。 8如图，ABC 为等边三角形，边长为 2cm，D 为 BC 的中点，AEB 是ADC 绕点 A 顺时针旋转 60得到的，则 BE= cm若连接 DE，则ADE 为 三角 形。 9如图，在直角坐标系中，已知点)0 , 3(A，)4 , 0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到 三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 10在

10、10 分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（ ）A5B10 C15D30 11.在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（3,4） ，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OB， 则点 B 的坐标是（ ） A （4，3） B （3，4） C （3，4） D （4,3） 12如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转 90而形成的图形的是 （ ） 13如图，边长为 2 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形AB C D ， 图中阴影部分的面积为（ ） A BCD 1 4 3 3 4 3 2 4 3 4 4 AB C DA B C D . ；. 14如图，在 RtABC中，A

11、CB=90, B =60，BC=2点0是AC 的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋 转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋 转角为 . (1)当 =_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 _； 当 =_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 _； (2)当 =90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 15如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 是正方形A B C O的一个顶点如果 两个正方形的边长都等于 2，那么正方形A B C O绕 O 点无 论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请 你写

12、出这定值，并证明你的结论 课后作业课后作业 1如图，四边形 EFGH 是由四边形ABCD经过旋转得到的如果用有序数对（2，1）表示 方格纸上 A 点的位置，用（1，2）表示 B 点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 2. 如图，四边形 ABCD 是正方形，ADE 旋转后能与ABF 重合则旋转中心是 ， 旋转角等于 度，如果连接 EF，那么AEF 是 三角形。 3.如图，是等边三角形内的一点，且若将 绕点 PABC68PAPB，10PC PACA 逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 .P ABP P 4. .如图所示，ABC绕点A旋转了 0 5

13、0 后到了 CBA的位置，若 0 33B， 0 56C， 则_ ACB O D B F E C A A B C . ；. 5将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所得到的立体图形是_。 6已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋A()ab，OOAOAO 转 得，则点的坐标为（ ）90 1 OA 1 A ABCD()ab ，()ab，()ba ，()ba， 7如图，P 是正ABC 内一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是（ ） A45 B60 C90 D120 8.如图，已知RtABC中90302 3cmABCBACAB，将ABC绕顶点 C 顺时 针旋转至A B C 的位置，且AC B 、三点在同一条直线上，则点 A 经过的最短路线的长 度是（ ）cm A8B4 3C 32 3 D 8 3 9.将 RtABC(其中B34 0，C900）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置， 使得点 C、A、B1在同