湘教版数学九年级下册导学案：13不共线三点确定二次函数的表达式(无答案)

1、湘教版九年级下册数学导学案1.3不共线三点确定二次函数的表达式【学习目标】1掌握用待定系数法确定二次函数的表达式.2知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.重点：用待定系数法确定二次函数的表达式.难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.【预习导学 】学生通过自主预习p21-p 23 完成下列各题：1. 二次函数的表达式一般式： y=顶点式： y=交点式： y=a （ x-x 1 ）（x-x 2），其中 x1，x2 是抛物线与轴的两个交点的坐标 .2. 用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？【探究展示 】( 一 ) 合作探究我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的表达式是

2、，只要求出和的值，就可以确定一次函数的表达式.二次函数的表达式是y=ax2+bx+c ，因此，要确定这个表达式，就需要求出a， b，c的值 .与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a， b， c 的三元一次方程组，求出a， b， c 的值，就可以确定二次函数的表达式.1. 已知一个二次函数的图象经过三点（ 1,3 ） , （-1 ， -5 ），（ 3，-13 ）求这个二次函数的表达式 .解 设该二次函数的表达式为将三个点的坐标（ 1， 3），（ -1 ， -5 ），（ 3， -13 ），分别代入函数表达式，得到

3、关于a， b， c 的三元一次方程组：解得 a=， b=， c=因此，所求的二次函数的表达式为.2. 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（ 1） p （ 1， -5 ）， q（-1 ， 3）， r （ 2，-3 ）；第 1页（ 2） p （ 1， -5 ）， q（-1 ， 3）， m（ 2，-9 ） .解 （ 1）设有二次函数y=ax 2+bx+c ，它的图象经过p ， q， r三点，则得到关于a， b，c 的三元一次方程组：解得 a=，b=， c=.因此，二次函数的图象经过p，q， r 三点 .（ 2）设有二次函数 y=ax 2+bx+c，它的图象经过 p ， q，

4、 r三点，则得到关于 a，b， c 的三元一次方程组：解得 a=， b=， c=.因此，一次函数的图象经过p，q，m 三点 . 这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过p， q，m三点 .例 2 中， 两点 p（ 1， -5 ）， q（ -1 ， 3）确定了一个一次函数 y=-4x-1. 点 r（ 2， -3 ）的坐标不适合 y=-4x-1 ，因此点 r 不在直线 pq 上，即 p， q， r 三点不共线 .点 m （ 2 ， -9 ）的坐标适合y=-4x-1 ，因此点m在直线 pq上，即 p，q， m三点共线 .例 2 表明：若给定不共线三点的坐标， 且它们的横坐标两两不等， 则可以确定

5、一个二次函数； 而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.可以证明： 二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上 . 还可以证明： 若给定不共线三点的坐标， 且它们的横坐标两两不等， 则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点 .( 二 ) 展示提升1. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过三点a（ 0， 2）， b （ 1， 3）， c（ -1 ， -1 ），求这个二次函数的表达式.2. 已知二次函数的图象经过 a（1， 3）， b （ -4 ，-12 ）， c（ 3， -5 ）三点 .(1) 求此抛物线的解析式；(2) 求出这条抛物线与

6、 x 轴、 y 轴的交点 p、q、 r的坐标 .3. 已知二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标分别是x1=-3 ，x2=1，且与 y 轴的交点为（0,2 ），求这个二次函数的表达式.【知识梳理 】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1. 怎样用待定系数法确定二次函数的表达式？2满足何种条件的三点确定一个二次函数？【当堂检测 】1. 已知二次函数2a（-1,0 ）， b（ 0,2 ）， c（ 2,0 ），求这个y=ax +bx+c 的图象经过三点二次函数的表达式 .22. 已知二次函数x 与所对应的函数值 y 如下表：y=ax +bx+c 中的部分自变量第 2页x-4-3-2y353求当 x=1 时， y 的函数值 .3. .已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（ 1） p （ 1， 6）， q （ 2， 11）， r（ -1 ， 14）；（ 2） p （ 1， 6）