浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编专题2代数式和因式分解

1、浙江 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （浙江舟山、嘉兴 3 分）下列计算正确的是（ a） x 2xx3 （ b） xxx2（ c） ( x2 )3x 5（d） x 6x3x2【答案】 a。【考点】 同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。【分析】 根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：a、正确；b、 x + x =2 x ，选项错误； c、（ x 2） 3= x6，选项错误； d、 x 6 x 3= x 3，选项错误。故选a。2. （浙江金华、丽水3 分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是a、

2、 x2+1b、 x2+2x 1c、 x2+x+1d、 x2+4x+4【答案】 d。【考点】 运用公式法因式分解。【分析】 完全平方公式是： （ a b ）2 =a22a b b 2，由此可见选项a、b、 c都不能用完全平方公式进行分解因式，只有d选项可以。故选d。3. （浙江金华、丽水3 分）计算1a的结果为a、 1 aaa1 a1b、1c、 1d、 2a 1a【答案】 c。【考点】 分式的加减法。【分析】 根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法则，得1a1a。故选a 1a 1a11c。4. （浙江湖州 3 分） 计算 a 2 a 3，正确的结果是a 2 a 6b 2 a 5c a

3、 6d a 5【答案】 b。【考点】 同底幂乘法。232+35【分析】 根据同底幂乘法法则，直接得出结果：a a = a= a 。故选 b。用心爱心专心1(a) ( a2 ) 3a6(b)a2a2a4(c)(3a) ( 2a)6a(d)3aa3【答案】 a。【考点】 幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法。【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断： a、（ a 2）3 =a 23= a 6，选项正确； b、 a 2 a 2=2 a 2，选项错误； c、（ 3 a ）?（2 a ）=6 a 2 选项错误； d、 3 a a =

4、2 a ，选项错误。故选 a。6. （浙江宁波3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片( 如图 ) 不重叠地放在一个底面为长方形( 长为 m cm，宽为 n cm) 的盒子底部 ( 如图 ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是(a)4m cm(b)4n cm(c) 2(m+n) cm(d)4(m-n) cm【答案】 b。【考点】 整式的加减。【分析】 设图小长方形的长为a ，宽为 b ，上面的阴影周长为：2（ n a m a ），下面的阴影周长为：2（ m 2 b n 2 b ），总周长为： 4m 4n 4（ a 2 b ）。又 a 2 b =m，4m 4n4

5、（ a 2 b ） =4n。故选 b。7. （浙江台州 4 分） 计算 ( a 3) 2 的结果是a 3 a 2b 2 a 3c a 5d a 6【答案】 d。【考点】 幂的乘方与积的乘方。【分析】 根据幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘的；积的乘方运算法则：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案：（ a 3） 2= a 32=a 6。故选 d。8. （浙江义乌 3 分） 下列计算正确的是a x2x4x6b 2 x3y5xyc x6x3x2d ( x3 )2x6用心爱心专心2【答案】 d。【考点】 合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方。【分析】 根据合并同类项的运

6、算法则；同底数幂相除，底数不变指数相减的同底数幂的除法运算法则；底数不变指数相乘的幂的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：a、 x 2 与 x 4 不是同类项，不能合并，选项错误；b、 2 x 与 3y 不是同类项，不能合并，选项错误；c、 x 6 x 3 = x 6 3= x 3，选项错误；326d、（ x ） = x，正确。故选 d。9. （浙江省 3分）已知 m 12 ， n1 2 ，则代数式 m2n 23mn 的值为a.9b.3c.3d. 5【答案】 c。【考点】 代数式求值、【分析】 由 m12 ， n1 2 得 mn 2 , mn1，则m2n 23mn = m n25

7、mn= 22519 3 。 故选 c。二、填空题1. （浙江舟山、嘉兴4 分）分解因式： 2x28 【答案】2（x2）（x2）。【考点】 提公因式法与公式法因式分解的综合运用。【 分 析】 先提取公因式2 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止：2提取公因式 22（2利用平方差公式分解2（x2）（）。 ）2x 8x4x 22. （浙江温州5 分） 分解因式： a 2 1=【答案】（ a 1）（ a 1）。【考点】 运用公式法因式分解。【分析】 符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式：a 2 b2=（ a 1）（ a 1）。3. （浙江温州 5 分）汛期来临前，滨海

8、区决定实施“海堤加固”工程某工程队承包了该项目，计划每天加固 60 米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含 a 的代数式表示） 用心爱心专心3【答案】a。180【考点】 列代数式（工程问题） 。【分析】 根据工作时间 =工作量工作效率的关系，由已知得，原计划用的天数为a 和实际用的天数为601.5aa ，二者相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数：aaa。6090609018024. （

9、浙江绍兴 5 分） 分解因式： x + x =【答案】x （ x +1）。【考点】 提公因式法因式分解【分析】 确定公因式是x ，然后提公因式即可。5. （浙江金华、丽水4 分） “ x 与 y 的差”用代数式可以表示为【答案】 x y 。【考点】 列代数式（和差倍关系问题）。【分析】 用减号连接 x 与 y 即可：由题意得x 为被减数， y 为减数，可得代数式x y 。6. （浙江杭州4 分） 当 x 7时，代数式2 x 5x 1x 3x 1的值为【答案】 120。【考点】 整式的混合运算（化简求值）。【分析】 把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7 代入即可求出正确答案：2 x

10、5 x 1x 3 x 12x27 x 5x 22 x 3x 29x 8 。当 x7 时，原式 = 72978 4963 8120 。7. （浙江杭州4 分） 已知分式x3，当 x2 时，分式无意义，则 a ；当 a 6 时，x 25x a使分式无意义的x 的值共有个【答案】 6，2。【考点】 分式有意义的条件，一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据分式无意义的条件，分母等于零求解：由题意，知当x =2 时，分式无意义，所以得2252a0 ，解得 a6 。根据一元二次方程根与系数的关系，当x 25 xa0时，= 524 1 a254a ，用心爱心专心4 a 6 ， 0方程 x 25xa0 有

11、两个不相等的实数根。即 x 有两个不同的值使分式x 25xa 无意义。故当 a 6 时，使分式无意义的x 的值共有 2 个。8. （浙江湖州 4 分） 当 x 2 时，分式1的值是x1【答案】 1。【考点】 求分式的值。【分析】 将 x 2 代入分式，即可求得分式的值：当11。x 2 时，分式1x 12 19. （浙江宁波3 分）因式分解： xy y = 【答案】 y （ x 1）。【考点】 因式分解（提公因式法） 。【分析】 找公因式，代数式 xyy 的公因式是 y ，提出 y 后，原式变为：y （ x 1）。10. （浙江台州5 分） 因式分解：a 2 2 a 1【答案】 ( a 1) 2

12、【考点】 运用公式法因式分解。【分析】 符合完全平方公式的结构特点，直接利用完全平方公式分解因式即可。11. （浙江省3 分）定义新运算“”如下：当a b 时， a b = a b b , 当 a b 时， a b =a b a ；若 (2 x - 1) (x +2)=0 ，则 x =【答案】 1 或 1 。2【考点】 求代数式的值。【分析】 根据定义，当2 x 1 x 2 时，即 x 3时，由 (2 x 1) (x 2)=0 得 (2 x -1)( x 2) ( x 2)=0 ，解之得 x = 2 或 0，均不合 x 3，舍去；当 2 x 1 x 2 时，即 x 3 时，由 (2 x 1)

13、(x 2)=0 得 (2 x 1) (x 2) (2 x 1) =0 ，解之得 x = 1 或 1 ，符合 x 3。2三、解答题用心爱心专心51. （浙江温州 5分） 化简： a3a3 a2 【答案】 解： a3a3 a23aa 23a6a 26 。【考点】 整式的混合运算。【分析】 根据乘法的分配律，去括号，合并同类项即可。2. （浙江绍兴 4 分） 先化简再求值：aa2b2 abab21a b ，其中 a, b 12【答案】 解：原式a22ab2a22b2a22abb24a2b2。1 , b 1 时，原式12当 a412110。22【考点】 整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式。【分析

14、】 根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a , b 的值。3. （浙江金华、丽水6 分）已知 2 x 1=3，求代数式（x 3） 2+2 x （3+ x ） 7 的值【答案】 解：由 2 x 1=3 得 x =2。又（ x 3） 2+2 x （ 3+ x ） 7= x 2 6 x +9+6 x +2 x 2 7=3 x 2+2。2当 x =2 时，原式 =3 2 +2=14。【分析】 先把 2 1=3 进行整理，得出x 的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x 的值代入即可求出结果。4. （浙江衢州4 分） 化简：a3bab2a2b2 ab【答

15、案】 解：原式 =bababa2 。ab【考点】 分式的加减法。【分析】 根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果。5. （浙江衢州 6 分） 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：用心爱心专心6（ 1）如果选取1 号、 2 号、 3 号卡片分别为1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是（ 2）小明想用类似方法解释多项式乘法（ a +3 b ）（ 2 a + b ）=2 a 2+7 a b +3 b 2，那么需用2 号卡片张，3 号卡片张【答案】 解：（ 1）这个长方形如

16、下：或这个长方形的代数意义是a 2+3 a b +2 b 2=（ a + b ）（ a +2 b ）。故答案为 a 2+3 a b+2 b 2=（ a + b ）（ a +2 b ）。（ 2） 1 号正方形的面积为a 2， 2 号正方形的面积为b 2， 3 号长方形的面积为a b ，用类似方法解释多项式乘法（ a +3 b ）（ 2 a + b ）=2 a 2+7 a b +3 b 2，需用2 号卡片 3 张， 3 号卡片 7 张。故答案为3， 7。【考点】 拼图，整式的混合运算。【分析】（ ）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2 b，宽为 a+b，从而求出长方形1的面积；（ 2）先求出 1 号、 2号、 3 号图形的面积，然后由（a +3 b ）（ 222a +b ） =2 a+7 a b +3b 得出答案。6. （浙江湖州 6 分） 因式分解： a 3 9 a 【答