第二十五章概率初步拓展题

1、第二十五章概率初步25.1随机事件与概率1.【2012?泰州】有两个事件，事件 A: 367人中至少有2人生日相同；事件 B:若a是非零实数，则ao ”.下列说法正确的是(A.事件A、C.事件A、2. 一副扑克牌中抽出 5张黑桃，B都是随机事件B都是确定事件BD4张梅花,事件A是随机事件，事件 事件A是必然事件，事件 6张红桃，现从中抽取 mB是不可能事件B是随机事件 张，要求3种花色的牌都有是必然事件，那么m的最小值是3. 小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有最后取完铅笔的人获胜.5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，若小明获胜的概率为1,那么小明第一次应该取走 支.从A地到B地有两条A

2、地不经B地直线到4. 如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中水路、两条陆路.从B地到C地有3条陆路可供选择，如走空中，从 C地.则从A地到C地可供选择的方案有()CD.13种1, 5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 方程 ax + 2 = - 有正整数解的概率为 .x 22 x6.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题.小明想到一个办法： 大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球， 妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座

3、.(1 )爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因.(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利.说明理由.A.20 种 B5.有四张正面分别标有数字3, 0,a,则使关于x的分式要求爸爸去买门票， 他拿出一个装有质地、 如果摸出的是红球.妹知识要点：1. 一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.2. 一定条件下，必然发生的事件，称为必然事件.3. 一定条件下，必然不发生的事件，称为不可能事件.4. 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.5. 一般地，如果在一次试验中，有n种

4、可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件 A发生的概率为P（A） mn温馨提示：1. 随机抽取并不一定是随机事件 .2. 确定事件包含必然事件和不可能事件.方法技巧：1. 从点A到点B有m条路线，从点B到点C有n条路线，则ABC有mn条路线.2. 利用概率知识判定游戏是否公平的解题步骤：（1）求各自的概率；（2）比较概率的大小,得出结论.参考答案1. C【解析】一年最多有366天，所以367个人中，至少有两人的生日在同一天，因此事件A是必然事件；因为 a是非零实数，所以a 0,所以一a 3x - 3，即 x 3 时, 当 2x 3 时,2x 3x 3他们的机会

5、均等； 对妹妹有利； 对小明有利.;小明去听讲座的概率为:2x 32x 3x 325.2用列举法求概率专题一 有放回抽取下求事件的概率1. 【2012 内江】如图所示，A B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点 中任意放置点 C,恰好能使 ABC的面积为1的概率是_2. 随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是.3.小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为X,再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中.(1)请用树形图或列表法表示出他们想和猜的所有情况;(2)如果他们想和猜的数字相同，则称他们“

6、心灵相通”求他们“心灵相通”的概率;(3)如果他们想和猜的数字满足Ix-y 16，则小明胜；若 满足xy 6时，得2分，xy6时，得3分.参考答案21. 【解析】此格点图共有36个格点，要想 ABC的面积为1,那么符合要求的点如下9图：iFBV14 111 i2从图上可知，符合要求的点共有8个，所以恰好能使 ABC的面积为1的概率是三.92. 7【解析】画出树形图84A A疋&正屋A随机掷一枚质地均匀的硬币三次，.根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是3.【解】（1）列表法如下:123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4

7、P P根据（1）得所有可能的情况有 16种，想和猜的数相同的情况有4种，41（心灵相通） =；164根据（1）得所有可能的情况有 16种，数字满足|x - y| 6 的点有(2 , 4) (4 , 2) (4 , 3), 满足所以xy 6,则小明胜；若 x、y满足xy 6,则小红胜.25.3用频率估计概率专题用频率估计概率1.某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有 n次（即正面朝上的频率是 p=）.则m下列说法中正确的是（1A. P 一定等于一21B. P一定不等于-21D.投掷次数逐渐增加，P稳定在丄附近21C.多投一次，P更接近丄22. 现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：

8、第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树形图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题：（图中每一块砖除颜色（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1 -9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表:第1组试验第2组试验第3组 试验第4组试验第5组试验构成锐角三角形次数86158250

9、337420构成直角三角形次数2581012构成钝角三角形次数73155191258331不能构成三角形次数139282451595737小计30060090012001500请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）3. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：冬.忑Also FtL5D te3m Ft14393S峦僅噱柚硕nN05ise你能否求出封闭图形 ABC的面积？试试看.知识要点：1. 用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复实验，通过统

10、计实验结果去估计概率.2. 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率m稳定于某个常数 p,那么事件A发生的概率P(A)=p.温馨提示：1. 事件A的概率P(A)是对事件A发生可能性大小的一个度量，它是一个确定的数值，其值 大于0小于1.与试验次数n无关.2. 事件A的频率是一个与试验次数n有关的数，它总是在概率 P(A)附近摆动.当试验次数n相当大的时候，频率可以作为概率的一个近似，或者说概率是可以通过频率来测量.3. 用频率估计概率的两个条件：(1)大量；(2)重复实验.规律总结：1. 在大量的现实实例中，受条件限制，往往不能直接求随机事件的概率，这就需要借助频率来估计概率.2. 一般情况下，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率.-.根据频率的概念可知投2参考答案1.D【解析】硬币只有正反两面，.投掷时正面朝上的概率为1掷次数逐渐增加，P稳定在一附近.2412. 解】(1)根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，片丄=丄=0.25 .