第八讲：直线、圆、椭圆(教师

1、第十三讲：直线、圆、椭圆2 2 21、圆x y 4上的一动点A到直线4x 3y 12 0的最小距离为-，此时点A的坐标为(驀)。2、已知直线3x 2y 3 0与6x my 1 0互相平行，则它们之间的距离为。2133、直线y x1与直线y J3x 5的夹角大小为arctg (2 J3)。4、圆心坐标为(1,2)的圆截直线x y 10所得弦长为2/2 ,则该圆的方程为(x 1)2 (y2)24。5、直线7x 3y 21 0上到两坐标轴距离相等的点的个数为2个。6、光线通过点 A(2,3)，在直线x y 10上反射，反射光线的斜率为44，则反射光线5所在的直线方程为4x 5y 10。7、在 ABC

2、 中，已知 A(1,3),B( 2, 3)，BAC的平分线的方程为3x，贝y AC所在的直线方程为11x 2y 50。8、曲线 3 |x| J1 (y 1)2与直线ykx 1有四个公共点，的取值范围是申(乎3。9、已知集合M ( x, y) | x2y24与 N (x,y)|(x 1)2 (y1)2r2,r 0满足MIN N，则r的取值范围是(0, 2 J2。10、已知直线I的方程为x y 9 0，椭圆C的方程为x2 4y212 ,以椭圆C的焦点为焦点作椭圆，使其与I有公共点，求椭圆的长轴最小的椭圆方程。2 X452 13611、2X 如图所示，已知 ABC的三个顶点在椭圆202J 1 上,1

3、6点A是短轴上的顶点，且三角形的重心在右焦点上，求BC所在的直线方程。解：右焦点 F(2,0), A(0,4),设C(X1,y1),B(X2,y2)X1 X20有 3y1 y2 43xiX2yiy24又B,C在椭圆上,216x116x220y1220y；320320相减得，16(x1kBCy1 y2X1 X2BC :6x 5yX2)(X1 X2)6,又BC的中点坐标为(3, 2)528 020(yiy2)(y1 y2)12、椭圆ax2by21与直线x y 10相交于A、B两点，C是AB的中点，若AB 2近，O为坐标原点,OC的斜率为眨2求a,b的值和椭圆方程。解：设 A(X1,y1), B(X

4、2,y2)由x2 axy 12 0 得,(aby212b)x 2bx b 10| AB| 1 kS/(x1 x2)2 4x1x2(七2 T 1.(1)a b a b设中点C(x, y),有xX1X22,y-.(2),联立(1)(2)解得X 0 b 213，baa b4232 213、已知椭圆方程为16 5 1，过原点且倾斜角为(0-）的两条直线分别交椭圆于 A C和B、D两点。（1 ）用 表示四边形ABCD的面积S，并求S的最大值;（2）当 在（0,上变化时，求S的最大值。4解：（1设AC直线方程为y kx,则有y kx2 2X y16252020k1解得C( 72?药& 72?莎|BC|40

5、/ ,|CD|V25 16k2Q1600kS 225 16k21600 k当(0,4，k(0,1时,40k25 16k21600“I40,2尸1600 ( 25kSmax16004114、求与y轴相切且和半圆y24( x 1),(0 x 1),J7 y丿卜Smax40;16k) min 412y 4（x0）内切的动圆圆心的轨迹方程。2 215、一条变动的直线 L与椭圆一 +=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系42|MP| - |MQ|=2 .若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1.求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状.解析:设动点M(x,y)，动直线L: y=x+m，并设P(X1, y1), Q(x2,y2)是方程组 x m，x2 2y240的解，消去 y,得 3x2+4mx+2m2 4=0 ,其中 =16* 12(2m2 4)0 , m (6 ,且 X1+x2=如，X1X2=2mL_4，又 TIM P|=72|x X1|, |MQ|=|x x2|.由 IMP |MQ|=2 ,3322m 43得 |X X1|X X2| = 1，也即x2 4mx31. / m=y x, X2+2y2 4|=3.由 x2+2y2|x2