第三章三角恒等变换

1、第三章三角恒等变换、选择题1.函数y= sin a+ cos a jo a 訂的值域为(0,1)B. ( 1,1)C. (1，庖(1 ,a/2 )2.若 0aP-, sin a+ cos a= a,4sin P+ cos P= b，则(3.a bC. ab 2则cos2日的值为(1+sin 2010.C. 24.訂并且sin I4，则tan|等于（C.45.已知 tan (a + P) = 3, ta n( a P) = 5,贝U ta n 2a =(4C.-76.在 ABC中,cos Acos Bsin Asin B，则该三角形是（锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D.锐角或直角三角形

2、7.27 P 兀且 cos P= - , sin( a + P)=，则39C.-3sin ot的值是（B . A272327若 cos( Ct + P) cos( a P)=-，贝y cos2 a sin2 P 的值是(39.锐角三角形的内角A,1B 满足 tan A = tan B，则有(sin 2Asin 2A cos B = 0sin 2A+ cos B= 0C.sin 2A sin B = 0D.sin 2A+ sin B = 0函数 f(x) = sin2 C+ n sin2 .n 是 (I 4丿 I 4丿A.周期为兀的偶函数B .周期为兀的奇函数C周期为2册偶函数D.周期为2兀的奇

3、函数二、填空题11.已知设雋,若sin X3，则血co+T=12. sin 50(1+ 73 tan 10 )的值为13.已知cosL_n+ sin3，则叫a+m的值是14.已知s2 cos2d的值为1+ cos 2a15.已知tan a= 2，贝U cos2a16. sinp+d sin 匸一讣- l4丿l4丿6小4亍，7贝sin 的值为三、解答题17 .求 cos 43 cos 77 + sin 43 cOs 167 的值.sin5018.求值：(tan10 43 ) cos10 2cos10 0 sin 20 cos2019 .已知 cos C + x =-V4丿52耳 sin As i

4、n B,得 cos( A + B) 0= cos C v 0, ABC为钝角三角形.解析：由0 o P兀，知已 a + P 3兀且cos P =-2223,cos(a + P) =.9,sin(a + P) = 1 ,9得sin P=竽- sin a= sin(a+ p) p = sin( a + P) cos p cos( a + p) sin p =解析：由 cos( a + P) cos( a P) = 1，得 cos% cos2 P sin% sin2 P = 3即 cos2 a( 1 sin2 P) (1 cos2 a) sin2P=- cos2 a sin2 P= 1 .39. A

5、解析：由 tan A 1一 = tan B，得 sin 2 Asin2A=ta n A tan B=2sin AcosAsin( A B)cos AcosB=cos B= 2sin Asin(A B) = cos( A B) A = 2sin Asin(A B) =cos(A B) cos A sin Asin(A B) = 0,即卩 cos( 2A B) = 0. ABC是锐角三角形,n 2A B n2 2A B=兀上=sin 2A= cos B, 即卩 sin 2A cos B = 0.210. B解析：由sin2xS xL cos2 l4丿得 f( x) = sin2n cos2解析：由

6、ax = cos 2x + = sin 2x. 丿 I 2丿二、填空题111.-5(0,2,sin -=3 得cos - 5，屁0+T=cos -sin -=I解析：sin50 1+ 73 tan10 =sin50 cos10 % 73 si n10=sin50 qf32 -COS10 +sin 10。22coslO=sin50 2cOs50cos10 sin 100。cos10cos10cos101.13.解析:cosn1丨 + sin a =cos ot +sin ot + sin ot 6丿 2 2邑 cos a+屁n a) = 425所以 cosot +73sina = 857 n7

7、n. 7 nsin a + I = sin otcos+ cos asin 6丿 6 6sin21a cosa= 2丄(V3 sina+ cosot)=.2=2.解法2:14.解析：由 tanj+ a=l4丿tann+ tan Ct41+ tana1 tan nta na41 tana-，解得 tana =-232sin 2ct cos ot1+ cos2a22 si not cos a cos a22si net cos Ct 2cosct=ta no1 15.解析：tana= 2, sin a= 2cos a.又前匕+ cos2 a = 1,COSa所以Sin2 a=_3 n24cos 2

8、a + 1= sin 2a = 2sin acos a= sin a=.516.解析： si nnl4讣 cos(n + 町,sinG sin=l4丿(4丿sinp +cosfn +讣l4丿l4丿吨+ = 1cos 2ot=-，又 a (,32n ,2a ( n 2 n.J2sin 2a= 1 cos 2a =2丿24/2sin 4a= 2sin 2acos 2a =9解答题17解:COS 43 Cos 77 + sin 43 cOs 167cos 43 cos 77 sin 43 sin 77cos(43 + 77) = cos 12018解法1:原式=(tan 10 tan 60 ) co

9、s卫 sin 50sin10sin60 *、cos10lcos10cos60丿 sin 50sin( 50)cos10cos10 cos60sin50原式=(sin 10。丽COS10。 lcos10* w 丿 sin50*2875?in 10 J3cos10cos 10coslO丿 sin 50A2 _sin 10 cos 10 ,2 2sin 502sin(10 60sin 50=2.解：原式=2cos： 30 20 3 sin 20cos 202cos 30 cos20 % 2 sin 30 sin 20。一 sin 20cos 202cos30cos20cos2019.解：7兀7兀V xv1245兀兀V 64+ XV 2兀.又 sin 2x= cos原式=2sin 2x + 2sin x1 sin X cosx/FI n又 COS +l4竺2 + xv 2兀24 sin“ L 4 t f n L h x 尸一一，tan % x 尸一 l4丿5l4丿2x=- cos 2 C + x=- 2cossin 2xcosx+ 2sin xcosx cosx sin Xsin 2x( cosx% sin x)cosx sin xsin 2x(1 + tanx)1 tanx=sin 2x tan(二 + x) 丿l4丿20.解： a,