2018-2020年广西中考数学试题分类（4）——方程与不等式

1、2018-2020年广西中考数学试题分类（4）方程与不等式一解二元一次方程组（共4小题）1（2019贺州）已知方程组2x+y=3x2y=5，则2x+6y的值是（）A2B2C4D42（2018桂林）若|3x2y1|+x+y2=0，则x，y的值为（）Ax=1y=4Bx=2y=0Cx=0y=2Dx=1y=13（2020桂林）解二元一次方程组：2x+y=1，4xy=54（2020玉林）解方程组：x3y=22x+y=3二由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）5（2018柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分若设艾美所在的球队胜x场，

2、负y场，则可列出方程组为 三二元一次方程组的应用（共3小题）6（2019百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？7（2019河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只

3、需1800元，该店的商品按原价的几折销售？8（2018贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？四解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）9（2018柳州）一元二次方程x290的解是 五解一元二次方程-因式分解法（共2小题）10（2019桂林）一元二次方程（x3）（x2）0的根是 11（2018梧州）解方程

4、：2x24x300六根的判别式（共3小题）12（2020广西）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定13（2018桂林）已知关于x的一元二次方程2x2kx+30有两个相等的实根，则k的值为（）A26B6C2或3D2或314（2018玉林）已知关于x的一元二次方程：x22xk20有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程七根与系数的关系（共4小题）15（2019玉林）若一元二次方程x2x20的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D216（2019贵港）若，是关于x

5、的一元二次方程x22x+m0的两实根，且1+1=23，则m等于（）A2B3C2D317（2018贵港）已知，是一元二次方程x2+x20的两个实数根，则+的值是（）A3B1C1D318（2020玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa+11b+1的值八由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题）19（2020桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A12x（x+1）110B12x（x1）110Cx（x+1）110Dx（

6、x1）11020（2019广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）=342030B（302x）（20x）=142030C30x+220x=142030D（302x）（20x）=34203021（2018南宁）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1x）280C80（1+2x）100D80（1+x2）100九一元

7、二次方程的应用（共4小题）22（2020河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D923（2019玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上

8、至少再增加多少个销售点？24（2019贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？25（2019贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占

9、的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？一十解分式方程（共6小题）26（2019百色）方程1x+1=1的解是（）A无解Bx1Cx0Dx127（2020河池）方程12x+1=1x2的解是x 28（2019河池）分式方程1x2=1的解为 29（2019梧州）解方程：x2+2x2+1=6x230（2019玉林）解方程：xx13(x1)(x+2)=131（2018贺州）解分式方程：4x21+1=x1x+1一十一由实际问题抽象出分式方程（共1小题）32（2020广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前

10、的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A600v13=6001.2vB600v=6001.2v13C600v20=6001.2vD600v=6001.2v20一十二分式方程的应用（共4小题）33（2020桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？34（2019柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格

11、，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？35（2018百色）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多

12、远？36（2018玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？一十三不等式的性质（共3小题）37（2019桂林）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）38（2018南宁）若mn，则下列不等式正确的是（）Am2n2Bm4n4

13、C6m6nD8m8n39（2019玉林）设0ba1，则m=a24b2a2+2ab，则m的取值范围是 一十四在数轴上表示不等式的解集（共1小题）40（2020广西）如图，在数轴上表示的x的取值范围是 一十五一元一次不等式的应用（共1小题）41（2019桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以

14、购买多少个A类足球？一十六解一元一次不等式组（共8小题）42（2020河池）不等式组x+122x4x的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD43（2019百色）不等式组122x203x60的解集是（）A4x6Bx4或x2C4x2D2x444（2019梧州）不等式组2x+602x0的解集在数轴上表示为（）ABCD45（2019河池）不等式组2x312xx+1的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x246（2018河池）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D1x347（2019贺州）解不等式组：5x64，x84x+148（2019广西）解不

15、等式组：3x5x+13x462x13，并利用数轴确定不等式组的解集49（2019贵港）（1）计算：4（33）0+（12）24sin30；（2）解不等式组：6x22(x4)233x2x3，并在数轴上表示该不等式组的解集一十七一元一次不等式组的整数解（共1小题）50（2020桂林）不等式组x105x1的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个2018-2020年广西中考数学试题分类（4）方程与不等式参考答案与试题解析一解二元一次方程组（共4小题）1【解答】解：两式相减，得x+3y2，2（x+3y）4，即2x+6y4，故选：C2【解答】解：由题意可知：3x2y1=0x+y2=0解得：x=1y=1故选：

16、D3【解答】解：+得：6x6，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为x=1y=14【解答】解：x3y=22x+y=3，+3得：7x7，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为x=1y=1二由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）5【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，共踢了8场，x+y8；每队胜一场得2分，负一场得1分2x+y14，故列的方程组为x+y=82x+y=14，故答案为x+y=82x+y=14三二元一次方程组的应用（共3小题）6【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：6(x+y)=90(6+4)(xy)=90，

17、解得：x=12y=3答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90a）千米，依题意，得：a12+3=90a123，解得：a=2254答：甲、丙两地相距2254千米7【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：30x+60y=72010x+50y=360，解得：x=16y=4，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；（2）设该店的商品按原价的a折销售，可得：（10016+1004）a10=1800，解得：a9，答：该店的商品按原价的9折销售8【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45

18、座客车y辆，根据题意得：x=45y+15x=60(y1)，解得：x=240y=5答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆（2）要使每位学生都有座位，租45座客车需要5+16辆，租60座客车需要514辆22061320（元），30041200（元），13201200，若租用同一种客车，租4辆60座客车划算四解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）9【解答】解：x290，x29，解得：x13，x23故答案为：x13，x23五解一元二次方程-因式分解法（共2小题）10【解答】解：x30或x20，所以x13，x22故答案为x13，x2211【解答】解：2x24x300，x22x150，（x5）

19、（x+3）0，x15，x23六根的判别式（共3小题）12【解答】解：a1，b2，c1，（2）2411440，有两个相等的实数根，故选：B13【解答】解：a2，bk，c3，b24ack2423k224，方程有两个相等的实数根，0，k2240，解得k26，故选：A14【解答】解：（1）根据题意得（2）24（k2）0，解得k3；（2）取k2，则方程变形为x22x0，解得x10，x22七根与系数的关系（共4小题）15【解答】解：根据题意得x1+x21，x1x22，所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4故选：A16【解答】解：，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，

20、+2，m，1+1=+=2m=23，m3；故选：B17【解答】解：，是方程x2+x20的两个实数根，+1，2，+1+21，故选：B18【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac4+4k0，解得k1k的取值范围为k1；（2）由根与系数关系得a+b2，abk，aa+11b+1=ab1ab+a+b+1=k1k2+1=1八由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题）19【解答】解：设有x个队参赛，则x（x1）110故选：D20【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）=342030，故选：D21【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80

21、吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）100或80（1+x）2100故选：A九一元二次方程的应用（共4小题）22【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：12x（x1）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），参加此次比赛的球队数是9队故选：D23【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）23.6，解得：x0.2，x2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）3.6（1+20%

22、）4.32万（kg），4.320.3213.514（个），3.60.3211.2512（个），14122（个），故再增加2个销售点24【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元25【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）27.2，解得，x10.2，x22.2（舍去

23、），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.25）20%0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：55.6%+0.447.2100%10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%一十解分式方程（共6小题）26【解答】解：1x+1=1，移项可得1x+11=xx+1=0，x0，经检验x0是方程的根，方程的根是x0；故选：C27【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x2），得：x22x+1，解这个方程，得：x3，经检验，x3是原方程的解，原方程的解是x3故答案为：328【解答】解：去分母得：x21，解得：x

24、3，经检验x3是分式方程的解故答案为：x329【解答】解：方程两边同乘以（x2）得：x2+2+x26，则x2+x60，（x2）（x+3）0，解得：x12，x23，检验：当x2时，x20，故x2不是方程的根，x3是分式方程的解30【解答】解：xx13(x1)(x+2)=1方程两边同时乘以（x1）（x+2）得：x2+2x3（x1）（x+2），解得：x1，经检验x1是方程的增根，原方程无解；31【解答】解：去分母得：4+x21x22x+1，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解一十一由实际问题抽象出分式方程（共1小题）32【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1

25、.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：600v13=6001.2v故选：A一十二分式方程的应用（共4小题）33【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x8）元，根据题意，得420x8=756x解得x18经检验x18是所列方程的根所以x810答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40m）副，根据题意，得18m+10（40m）600解得m25故m最大值是25答：该校最多可再购买25副围棋34【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：8x+0.3=5x，解得：x0.5，经检验，x0.5是原方程

26、的解，且符合题意，x+0.30.8答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.52m15，解得：m253m为正整数，m的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本35【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：90x=901.5x+12+14，解得：x40，经检验：x40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：12+90y60=90y40，解得：y30

27、，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里36【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：30000x+100=27000x，解得：x900，经检验，x900是原分式方程的解答：二月份每辆车售价是900元（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900（110%）y35%y，解得：y600答：每辆山地自行车的进价是600元一十三不等式的性质（共3小题）37【解答】解：c0，c11，ab，a（c1）b（c1），故选：D38【解答】解：A、将mn两边都减2得：m2n2，此选项错误；B、将mn两边都除以4得：m4n4，此选项正确；C、将mn