第31讲圆与方程复习课(13份

1、2017高三一轮复习第31讲 圆的方程复习课知识要点：1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为： 半径 ，其中 D2 +e2 -4F 0.3.圆系方程：过圆 G : X2+y2+D1X+ E1y+F1 =0 与圆 C? : x2+y2+ D2X+ E2y+ F2 =0 交点的圆系方程是 X2+y2+D1X+E1y+F1 + 几(x2 +y2 +D2x+E2y+ F2 )=0 (不含圆 C?), 当A = -1时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.典型例题：考点1:求圆的方程例1根抿卜列条件求閲的方桿：经过坐标原点和点P( 1,1 ),并且圆心在直线 2x+3y+1=0 1.；(1)练习

2、练习已知一圆过1求半径为2.求过两圆的圆的方程。(4,-2与圆+ y2)、Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为473,求圆的方程.X2+y2-4x-2y-4 = 0相切，且和直线y=0相切的圆的方程.+ 6x - 4 = 0和X2 + y2 + 6y - 28 = 0 的交点及圆心在直线 x-y-4=0考点2与圆有关的轨迹问题例2.已知圆G： (x+3)2+y2=1和圆C2：( x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆Ci及圆Q相外切，求动 圆圆心M的轨迹方程.练习1.点P(4,2芦圆x2+y2A. (x-2)2 +(y +1)2 =1C. (x+4)2 +(y-2)2 =4练习2.设两点

3、 A-3,0卜B(3,0 ),动点P到点A的距离与到点B的距离的比为2，求P点 的轨迹.二4上任一点连线的中点轨迹方程是B. (x-2)2 +(y+1)2 =4Dn(x + 2)2 +(y-1)2 =1考点3与圆有关的最值问题例题3已知实数X, y满足x2 +y2 -4x+ =0,求(1)上的最大值 (2) y-x的最值(3) x2 + y2的最值x点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系知识归纳:2 2 21.点P(X0,y0)与圆(X a) +(yb) =r的位置关系:(1 )点在圆内二 点在圆外二点在圆上二2.直线 I : Ax +By + C =0（A, B不全为 0）,圆 C :(x-a)

4、2 +(y-b)2=r2，圆心到直线的距离为d，直线与圆的位置关系的判断方法:吕直线与圆相离;(1 )几何法:u直线与圆相切;二直线与圆相交.(2)代数法：联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于一元二次方程，设其判别式为，则= 直线与圆相离;与圆相切；二直线与圆相交.x (或关于y )的二直线3两圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为r1,r2，则=两圆相离;二两圆外切;=两圆相交;二两圆内切;典型例题：考点一直线与圆的位置关系例题1: (1 )已知圆C:x2 +y2 4x =0 , l过点P(3,0)的直线，则A. l与C相交 B. l与C相切2(2 )直线 l : m

5、x y+1 -m与圆 C : xA.相离B.相切二两圆内含.C. l与C相离 D.以上三个选项均有可能2+ (y-1) =1的位置关系是C.相交D.无法确定，与m的取值有关.(3 )若直线x-y +1 =0与圆(x-a)2 +y2 =2有公共，则实数 a的取值范围A. -3, -1B. -1,3C. -3,1D. ( a , _ 3 U 1,母)练习1圆X2 +y2 -4x = 0在点P(1,J3)处的切线方程为A.X+ J3y-2=0 B. x +73y-4 = 0 C.x-73 y + 4 = 0 D.x-73 y + 2 = 0 (2 )过点P (2,3 )的圆X2 +y2 =4的切线方

6、程是 例题2.已知圆C方程为：X2 +y2 =4.直线l过点P(1,2 ),且与圆C交于A、B两点，若 AB =2証，求直线l的方程. 2 2 .,例3.已知圆x+y+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P, Q两点，且OPI 0Q( O为坐标原点)，求 该圆的圆心坐标及半径.练习1 2014全国新课标卷I圆C交于a, B两点，线段(1) 求M的轨迹方程；(2) 当 OP 1=1 OM|时，求 I已知点P(2, 2),圆C： X2+ y2 8y= 0,过点P的动直线I与 AB的中点为M , O为坐标原点.的方程及 POM的面积.练习2圆x2+y2=8内一点P( -1 ,2),过点P的直线I的倾斜角为a,直线l交圆于a B两点.(1 )当& = 45 时,求 AbCKJ长:当弦AB被点P平分时，求直线I的方程.=4与圆(X2)2 +(y-1)2 =9的位置关系为C.外切D.相离考点二圆与圆的位置关系例题 3. (1 )圆(x+2)2 +y2a.内切B.相交2 2 2 2+ PN的最小值为D. 717(2 ( 2013 重庆)已知圆 Ci：(x2) +(y3) =1 ,圆 C2 ：(X3) +(y 4) = 9 , M , N 分别是圆C1,C2上的动点，P为X轴上的动点，则|PMA. 5724B. 7171C.622例题 4.已知圆 OG : x2