第2讲力的合成与分解

1、第2讲力的合成与分解题组引领I夯实基础基础题组1. （多选）关于几个力及其合力，下 列说法正确的是（）A .合力的作用效果跟原来那几个力司作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体C .合力的作用可以替代原来那几个 力的作用D 求几个力的合力遵守平行四边形定则解析：合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同，合力的作用效果可 以替代这几个分力的作用效果，但不能 认为合力与分力同时作用在物体上， C 正确， B 错误，力是矢量，所以求合 力时遵守平行四边形定则， D 正确.答案： ACD2. 下列各组物理量中均为标量的是A、)A .速度 B.时间C .速率

2、D .路程解析：位移力 质量质量 速率 加速度 位移 力 各选项中物理量为矢量的 有：速度、力、加速度、位移；为标量 的有：质量、时间、速率、路程，故本题应选B.答案：ByBA XCLA解析:3. 下列为某一运动员在水平地面一 做倒立的示意图，问哪种情况沿手臂向 下的力最大个运动员在水平地面上 做倒立动作，两只手臂受到的合力与重 力相平衡，根据两力合成法则（平行四边 形定则），合力一定时，两力夹角越大， 两分力的大小也越大，可见 D中沿手臂 向下的力最大，故选项 D正确.答案：D4. （2014合肥模拟）以Fi、 力F的两个分力.若F = 10 N , 不可能是 F 的两个分力的是 （F2 表

3、示则下列A.F1 二10 NF2-10 NB.F1-20 NF2-20 NC.F1 二2 NF2-6 ND.F1-20 NF2-30 N解析：由于F1、F2 两个力的合力)范围|F1 F2| F合WF4+F2,选项 A中 两个力的合力范围为 0W F合W 20 N，选 项B中合力范围为0W F合W 40 N，选项C中合力范围为4 N F合W 8 N，选项D 中合力范围为10 N F合W 50 N，故C中 两个力不可能是 F 的两个分力，应选 C.答案： C5.（多选）将物体所受重力按力的效 果进行分解，下列图中正确的是 （）AGBc2, A、G1解析： A项中物体重力分解为垂 直于斜面使物体压

4、紧斜面的分力 G1和沿 斜面向下使物体向下滑的分力 G2； B项 中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳 张紧的分力Gi和G2, A、B项图画得正 确.C项中物体的重力应分解为垂直于 两接触面使物体压紧两接触面的分力 和G2,故C项图画错.D项中物体的重 力分解为水平向左压紧墙的分力 Gi和沿 绳向下使绳张紧的分力 G2,故D项图画得正确.答案:ABD知识点一知识梳理 力的合成1. 合力与分力：如果一个力产生的 效果和其他几个力同时作用产牛的效果 相同，这个力就叫做那几个力的合力， 那几个力叫做这个力的分2. 共点力作用在物体的同二点或作用线的反 旬延长线交于一点的力，如图所示均是 兵点力.3.

5、力的合成：求几个力的合力的过 程叫做力的合成.4. 力的运算法则(1) 平行四边形定则：两个力合成时, 以表示这两个力的线段为邻边作平行四 边形，这两个邻边之间的对角线就代表 合力的大小和方向，如图甲所示.Fi的(2) 三角形定则：在图甲中，将F2平 移至对边得到如图乙所示的三角形.显 然两矢量的首尾相接，从一个矢量箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它 们的合矢量F，此即为三角形定则.知识点二力的分解1. 定义：求一个力的分力的过程, 是力的合成的逆运算.2. 遵循法则:角形定则.平行四边形定则、3.分解的方法(1) 按力的实际作用效果进行分解.(2) 力的正交分解.温馨提示1)合力不一定大于

6、分力；2合力与它的分力是力的效果上的 一种等效替代关系，而不是力的本质上 的替代.(3) 合力与分力不可以同时作用在物 体上.知识点三矢量与标量1. 矢量：既有大小又有方向，相加 时遵从平行四边形定则(或三角形定则).2. 标量：只有大小没有方向，求和 时按照算术法则运算考点突破Z决胜高考兵点力的合成 共点力的合成方法考点一(1)作图法a(2)计算法：画出力的平行四边形,利用几何关系计算出合力的大小.舰载机Q話滑轮 阻悸例映（2014惠州模拟）如图所示，舰 载机保持牵引力F大小不 变在匀速航行的航母上降 落时受到阻拦而静止，此 时阻拦索夹角0= 120空 气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受 的

7、张力大小为（B. FF A. 2D. 2F由题意可知两阻拦等 甘合H等，其口C.Y3F解析：索上的张力大小相力与飞机的牵引力 F等大反向，由几何关系知阻拦索承受的张力大小为F = F , B正确.答案：B(1)两个共点力的合力范围:|F 1 F2|w F Fi+ F2.(2)三个共点力的合成范围 最大值：三个力同向时，其合力最大，为 F max = Fi+F2+ F3.最小值：以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形，贝淇合力的 最小值为零，即Fmax= 0；如果不能，贝合力的最小值为Fmin = Fi |F2 + F3|(Fi为三个力中最大的力).:个共点力大小分别关于它们的合力F的大财

8、变式训练1 1 :是 Fi、F2、F3,小，下列说法中正确的是（A . F大小的取值范围一定是0 F30=yc12mg例0&如图所示，用三根轻绳将质量 为m的物体悬挂在空中，已 知ac和bc与竖直方向的夹 角分别为60和30,则绳ac 和绳bc的拉力分别为（）N31A. 2 mg 2mg1 也 C2mg 2 mg口 11DmgV3mgB. 2mg（温馨提示：同学们要用多种解法哟！）绳bc的拉力Fbc= Fi鲁mg故选项故可将ae和绳ae和绳bebem为研究对象，由二力平衡知竖直绳上 的拉力F = mg.F作用于e点有两个作丿 效果，即拉紧绳 ae和绳be, 沿ae和be方向分解，求出绳 方向上

9、的分力，也就求出了绳 的拉力.以结点e为研究对象，受力分析如图甲 所示，由三角形知识得RJinFi= Fsin 60 =mg. 。1F2= Fsin 30 2mg由二力平衡得绳ae的拉力Fae= F212mg,C正确.yFhi：FmT哗乙*v方法二：正交分解法 以结点C为研究对象, 受力分析如图乙所示并把拉力Fbc、Fac 交分解.由平衡条件得F bccos 60 F accos 30 = 0Fbcsin 60 丰 Facsin 30 mg= 0 解得：Fac= ；mg,F bc= 2 mg故选项C正确.答案：C關方法技巧力的合成方法和力的分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常

10、见的解题方法，一般情况下, 物体只受三个力的情形下，力的效果分 解法、合成法解题较为简单，在三角形 中找几何关系，利用几何关系或三角形 相似求解；而物体受三个以上力的情况 多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.2 1: (2014 合肥A模拟）如图所示，用一根长为I的细绳一 端固定在0点，另一端悬挂质量为 小球A，为使细绳与竖直方向夹m的 30角且 绷紧，小球A处于静止，对小球施加的 最小的力是（）AA/3mg B. 2 mgC2mg D. 3 mgmg30。丄F2止，故 Fmin = mgsin 3012mg,故 C 正解析：将mg沿绳方向与 施加的力的反方向分解，如 图所示，所以施加的

11、力与 F1等大反向即可使小球静确.答案：C学科素养培养物理建模系列(二)绳上的“死结”和“活结”模型模型特点段,结”绳,(1) “死结”可理解为把绳子分成两 且不可以沿绳子移动的结点。“死 两侧的绳因结而变成了两根独立的 因此由“死结”分开的两段绳子上 的弹力不一定相等.“活结”光滑(2) “活结”可理解为把绳子分成两 段，且可以沿绳子移动的结点. 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂 挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而 弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活相二结”分开的两段绳子上弹力的大小一定 等，两段绳子合力的方向一定沿这两 段绳子夹角的平分线.典例Q如图甲所示，轻绳 AD跨过固 定的水平横梁BC

12、右端的定滑轮挂住一 个质量为 Mi的物体，/ ACB = 30 乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙 上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与 水平方向也成30，轻轩的G点用细绳 GF拉住一个质量为 M2的物体，求：/30。MI FJFtac与细绳(2) 轻杆BC对C端的支持力；(3) 轻杆HG对G端的支持力. 解析：如题图甲和乙中的两个物体1衡状态，根据平衡的条Mi、M2都处于平件，首先判断与物体相连的细绳，其拉 力大小等C点和G点为研究对象，进行受力分析如下图 甲和乙所示，根据平衡规律可求解.EG等于物体的重力；分别取/ / / / / / /(1)图甲中轻绳 质量为Mi的物体， 轻绳AC段的

13、拉力AD子V乙跨过定滑轮拉住物体处于平衡状态，FTAC= FTCD= M lg图乙中由于 FTEGSin 30 = M2g, 得FtEG = 2M2g.所以严=翳.Fteg 2M2(2) 图甲中，三个力之间的夹角都为120 根据平衡规律有F nc= F tac= Mig, 方向和水平方向成 30,指向右上方.(3) 图乙中，根据平衡方程有FTEGSin30 = M2g, FtegCOS 30 = Fng, 所以 F ng =M 2gcot 30 =A/3M2g，方向水平向右.(2)Mig方向和水答案：(巾忧平方向成30指向右上方(3)3M2g 方向水平向右转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆.

14、(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆， 杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求 得.如图甲，一条不可伸长的轻质 细绳一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为mi的重物， 另一端与一轻质绳相连于 c平衡时ac正好水平，此时质点，ac= :, c点悬挂质量为m2的重物，量为m1的重物的上表面正好与 ac在同（）5 A. 253B. 2 C-： D.g水平线上且到b点的距离为I，到a点的距离为a51，则两重物的质量之比解析:因c点处于平衡状态，所以任 意两个力的合力均与第三 个力大小相等，方向相反， 根据平行四边形定则将力 F与mig合成，如图乙，贝U sin吐驚，而Sin 4

15、,所以mi=5, C对l31】21 + 4 丿答案：C随堂演练z a炼技能1. （2014泰州模拟）关于合力与分力 之间的关系的说法，正确的是（）A .合力就是分力的代数和B.合力总比某一分力大C .分力与合力的方向总是不一致的 D .合力等于某一分力是可能的 解析：合力是分力的矢量和，而台匕竺等当两分力不是代数和，A错误；合力大小在两分 力代数和与两分力代数差的绝对值之 间，合力不一定比分力大，有时可能 于某一分力，B错误，D对；方向相同时，合力与分力方向相同, 错误.答案：De-V/V力的2.（2014绵阳模拟）在日常生活中， 分解有着广泛的应 用.如图为用斧子把树 桩劈开的图示，斧子对木

16、桩施加一个小相等的两个侧向分力 系正确的是（）旬下的力 F时，产生了大Fi、F2,F列关A. F = 2Fisin(02)B. F = 2Fisin 0C . F = 2FiCOS(G/2)D. F = 2FiCOS 0解析：Fi、F2与水平方向的夹角为 0/2，则 F = 2Fisin（e/2）, A 对.答案：A气*f/#% 1 S.U* /1 /2/34*曾h;/ /A2，如图所示，图中是3.（多选）人们在设计秋千的时候首先要 考虑的是它的安全可靠 性.现一个秋千爱好者 设计一个秋千，用绳子 安装在一根横梁设计者设计的从内到外的四种安装方 案，一个重为G的人现正坐在秋千上静 止不动，则下

17、列说法中正确的是 （）A. 从安全的角度来看，四种设计的 安全性相同B.从安全的角度来看，设计1最为 安全C .每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的D .若方案4中两绳夹角为120 则每绳受的拉力大小为 G，当两绳平行时两绳所受的拉力解析： 坐在秋千上的人的重力是 一定的，当两绳的夹角越小时，根据力 的平行四边形定则可知绳所受到的拉力 就越小 最小，此时最为安全， 所以选项 A 错误、 B 正确；根据力的平衡可知四种方案中 每种方案两绳的合力都为 G,故选项C 正确；由力的平行四边形定则可知若方 案 4 中两绳夹角为 120，则每绳受的拉 力大小为G，故选项D正确.答案： BCD/ / 60。

18、/VA、B为4.（2014唐山摸底）如图所示， 同高度相距为L的两点，一 橡皮筋的两端系在A、B两 点，恰好处于原长.将一质 量为m的物体用光滑挂钩 挂在橡皮筋的中点，物体静止时两段橡 皮筋之间的夹角为 60如果橡皮筋一直 处于弹性限度内，且符合胡克定律，则 其劲度系数k为（）gmgyfsmgA. L B. 3La2也mg4A/3mgC. 3L D 3LAB边构成 等边三角形，橡皮筋长为 2L,伸长L,解析：橡皮筋伸长后与对物体进行受力分析，有2kLcos 30mg, k= 罟,B 对.答案：B5.（2014淮南模拟）如图所示，在某同学 通过滑轮组将一重物缓慢 吊起的过程中，该同学对 绳的拉力

19、将（滑轮与绳的重 力及摩擦不计）（）A .逐渐变大B. 逐渐变小C .先变大后变小D .先变小后变大解析：当重物缓慢吊起时，两绳间夹角逐渐增大，其合力与重物的重力等大，即合力不变，所以绳的拉力逐渐 增大，A项正确.A课时提能训练答案：（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！）选择题（在每小题给出的四个选项 中，第18题只有一项符合题目要求， 第914题有多项符合题目要求）FlFlF工BC由矢量合成法则可知1.如图所示，Fi、F2、F3恰好构成 封闭的直角三角形，这三个力的合力最 大的是（A解析：2,3,因 F2的合力为2F3，B图的合力为0, C图的 合力为2F2，D图的合力为 2F 为

20、直角三角形的斜边，故这三个力的合 力最大的为C图.答案：CFl、F2、IhhIIpp4IPh丄Ih44IhriIhh一 + I . . .b- - -I I厂IIPPII/*3IINpp-1- * * r 亠厂riII44IhriIIriIhhL.亠-Ii_. i_ J2. 一物体受到三个共面共点力F3的作用，三力的矢量关P 系如图所示（小方格边长扫 相等），则下列说法正确 - 的是（）Fi+ F2 +A .三力的合力有最大值 F3,方向不确定B:力的合力有惟一值 3F3,方向 与 F3同向2F3,方向C. 三力的合力有惟一值司向D .由题给条件无法求出合力大小 解析：用作图法求出Fi和F2的

21、合 力，再与F3求合力，可得B正确.答案：B两点，滑轮不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦.现让 缓慢向右移动，贝y下列说法正确的是3.（2014孝感检测）如图所示，一根不可 伸长的轻绳穿过轻滑轮， 两端系在高度相等的 A、B 打了 物体，）A .随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B. 随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C .随着B向右缓慢移动，滑轮受 绳AB的合力变小D .随着B向右缓慢移动，滑轮受 绳AB的合力不变ABAB解析： 随着B向右缓慢移动， 绳之间夹角逐渐增大，而滑轮所受绳 的合力始终等于物体的重力，保持不变, 故绳子的张力逐渐增大，D正确.答案：D4.（2014天水模拟）如图所示，一轻质

22、弹伸长量为X,当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作乳*Fi 爲S i 7 FHX*、F3用时，伸长量也为Fi、F2、F3fxX,现对弹簧同时施加 个力作用时，其伸长量为()x= X，则以下关于x与X关系正确的是A. X = XB. x= 2x司时受到f2C. XVxv 2x D. x 2x 解析：由题意可知，F3作用时，伸长量与受F1时相同，故同 时施加Fi、F2、F3三个力作用时，其合 力为2Fi,伸长量为X = 2x,故B正确.答案：B)三段不可伸Az/J5.(2014北京四中模拟 长的细绳OA、OB、OC能 承受的最大拉力相同，均亠重物，如图所为200 N ,它们共同悬挂示，其中OB是水平

23、的，A端、B端固定, 0= 30 :则O点悬挂的重物 G不能超过()100 NB173 N200 N0FobC346 ND解析：将Foc沿两根 绳子的方向进行分解， 两个分力分别等于两绳G子上的拉力，则F。尸G, Foa= sinl，拉力最大，随着悬FoBh tanl，故 FoaOA承受的拉OA= 200 N 代入挂重物重力的增加，细绳 力最先达到最大值，将F各式得G = 100 N , A正确.答案：A6. （2014福建漳州质检）如图甲，笔 记本电脑散热底座一般置有四个卡位用 各电脑放在散热底司学将来调节角度.某a甲座上，为了获得更好的舒适度，由原卡 位1缓缓调至卡位4（如图乙），笔记本电

24、 脑始终处于静止状态，则（）.电脑受到的摩擦力变大B.电脑对散热底座的压力变小C .散热底座对电脑的作用力大小之 和等于其重力D .散热底座对电脑的作用力的合力 不变解析：底座夹角0,电脑质量m,电 脑受摩擦力Ff、支持力Fn作用，则沿斜 面方向有 mgsin 0= Ff，垂直斜面方向有Fn大，小之和不等于重力mgcos 0, 0减小时Ff变小、Fn变B错；Ff和Fn的方向不同，大C错；底座对电脑的合力恒定，大小和电脑重力相等, 对.答案：DD7.两个质量相等的物块通过轻绳绕 过两个光滑的定滑轮处于如 图所示的静止状态，AB与水a平方向成 45角，过 A 的水平线与过 B 的竖直线交于 C 点

25、现给 AB 的中点 O 施加一外力F，使0点缓慢地向C点做 直线运动，则在运动过程中下列说法正 确的是 ()的方向总是指向 C 的方向在不断地变化 先减小后增大 先增大后减小 本题考查力的合成与分O 点缓慢向BCD解析：解.0C连线与AB垂直,C 点沿直线 0C 移动时， 0A、0B 两端绳 子的拉力均等于物体的重力，此时 0 点 受到 0A、0B 的拉力和外力 F 的作用处 于平衡状态，拉力 F 与 0A、0B 的拉力AlZ的合力等大反向，当 O 点沿直线 OC 移 动时， OA、 OB 拉力的夹角逐渐减小， 则这两个力的合力方向始终由 C 指向 O， 而大小逐渐变大， 故拉力 F 的方向不

26、变， 大小逐渐增大选项 A 正确，选项 B 错 误；选项 C、 D 错误答案：卜二8如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧 有许多钢索，它们的一端都系在塔柱 上对于每一对钢索，它们的上端可以 看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉 力 F1、F2 作用在同一点，它们合起来对 塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一 个竖直向下的力 F 一样，如图乙所示 这 ，塔柱便能稳固地伫立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜， 甚至倒下.AC、AB如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈 对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所 受的合力竖直向下，那么钢索 的拉力Fac、Fab应满足（）Fac : Fab= 1 : 1B. Fac : Fa

27、b= sin p： sin aC . Fac : Fab= cos p ： cos aD. F解析:AC : Fab= sin a : sin p将AB、AC上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有：FAcsinFABSin p= 0 ,则 Fac : Fab = sin(B: sin a, B 正确.答案：B9.(2014乌鲁木齐诊断性测验 )如图 所示，水平台面上放置一个 带有底座的倒三脚支架，每 根支架与竖直方向均成3023B. 9 mg2D.3mg支架与竖直方向成 30角,角且任意两支架之间夹角相等.一个质 量均匀的光滑球体工艺品放在三脚架 里，则每根支架所受工艺品的压力大小 是()A

28、. 6 mgC. 3mg解析：而支架对球的弹力垂直于支架，故球所 受弹力的方向与竖直方向成 60角，以球 为研究对象，在竖直方向上有3F NCOS 602=mg,故Fn = jmg,根据牛顿第三定律2可知，每根支架所受压力大小也是 2mg,选项D正确.答案：D物体的重Fne10.如图所示，光滑斜面上 力mg分解为Fi、F2两个 力，下列说法中正确的是)A. Fi是斜面作用在物体上使物体F滑的力，F 2是物体对斜面的压力B.物体受到mg、Fn、ff2四个力的作用C. 物体只受到重力mg和斜面的支 持力 FN 的作用D. 力Fn、Fi、F2三个力的作用效 果与 mg、 FN 两个力的作用效果相同m

29、g mg 等Fi不解析： F1、 F2 两个力是重力 的两个分力，其作用效果与重力 效，性质与重力的性质相同，所以 是斜面作用在物体上的力， F2 不是物体 对斜面的压力， 物体只受重力 mg 和斜面 支持力 FN 的作用. 力的合成与分解的原 理就是分力的作用效果与合力作用效果 相同，考虑了合力作用效果后，就不能 再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果， 导致错误的结论 故 选项 C、 D 正确答案： CD11两个共点力 F1 、 F2 大小不同，它们的合力大小为 F ，则 ()F1 、 F2 同时增大一倍， F 也增大B 加 10 NF1、 F2 同时增加 10 N， F 也增F1 增加 10 N ， F2 减少 10 N ， FC 一定不变D. 若Fi、F2中的一个增大，F不 一定增大解析： F1 、 F2 同时增大一倍， 也增大一倍，选项 A 正确； F1 、 F2增加10 N , F不一定增加10 N，选项B 错误；F1增加10 N , F2减少10 N , F可 能变化，选项C错误；若F1、F2中的一 个增大，F不一定增大，选项 D正确.AD答案：于墙, 另一端有一/重物系一绳经C固定在墙AC12.如图所示，轻杆 BC 一端用铰链C,的A点，滑轮与绳的质量及摩擦 均不计，若将绳一端从 A点沿 墙稍向上移，系统再次平衡后，则（A .