概率难题汇编附答案解析0001

1、概率难题汇编附答案解析一、选择题1.在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况 下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A. 1干行0边旳3B.4C.1D.4【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可.【详解】四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，3 P （中心对称图形）=4故选B.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=n2.将三粒均匀的分别标有： 1, 2,

2、 3, 4, 5, 6的正六面体骰子同时掷出, 别为a , b , c，贝y a, b , c正好是直角三角形三边长的概率是（）出现的数字分1B.-6D.1A. 36【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有1C. 126X 6X 6=21种结果，每种结果出现的机会相同,a, b, c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有 3, 4, 5; 3, 5, 4; 4, 3, 5; 4, 5, 3; 5, 3, 4; 5, 4, 3 共 6 种情况，即可求 出a, b, c正好是直角三角形三边长的概率 .【详解】P（a, b, c正好是直角

3、三角形三边长）故选：A本题属于基础题，也是常考题【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比型.3.某小组做 频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符 合这一结果的试验可能是（）A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是 5C. 任意写一个整数，它能被D. 从一个装有2个红球和到的是白球【答案】D【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在【详解】2整除1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取0.33附近,进而得出答案.A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是0.5、不符合这一结

4、果，故此选项错误;15的可能性为-，故此选项错误；6C、D、1任意写一个能被2整除的整数的可能性为一，故此选项错误;21从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是-，符合题意,3故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键4.下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B. 操场上小明抛出的篮球会下落C. 车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D. 明天气温高达30 C，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答.【详解】A错误;解：A抛任意掷一枚质地均匀的骰

5、子，掷出的点数是奇数是随机事件，故B、 操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、 车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、 明天气温高达30 C，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误； 故选：B.【点睛】5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 同乐乐通过多次摸球试验后发现， 则口袋中白色球的个数很可能是（本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题 的关键.50个，除颜色外其他完全相 摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和 43%,）A. 20【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率,【详解

6、】B. 15C. 10D. 5用总数乘以白色球的概率即可得到个数白色球的个数是 50? （1 27%- 43%）= 15个， 故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键6. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加 其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（2A.3【答案】C【解析】1B. 一21C.-31D.-4【分析】【详解】用数组（X, Y）中的X表示征征选择的社团， 丫表示舟舟选择的社团.A, B, C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团, 于是可得到(A,A),(A,(C, B),A),( B,

7、A) ,( A, B),( A, C),( B, A),( B, B),( B, C),( C,(C, C),共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有B) ,(C, C)三种,39考点：简单事件的概率.所以,所求概率为1，故选C.37. 袋中装有除颜色外其他完全相同的 摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是4个小球,()其中3个红色，一个白色，从袋中任意地1A.-2【答案】A1B.-3C.D.【解析】【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可.【详解】解：画树状图如下：红 红 红 口/1 /1 /1 z4红红B红红0红红白红红红则总共有12种情况，其中有6种情况

8、是两个球颜色相同的, 故其概率为12故答案为A.【点睛】 本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键.&随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面向上的概率是3A.-4【答案】A2B.-31C.-2D.【解析】【分析】根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反; 可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反.3落地后至多有一次正面朝下的概率为一4故选：A【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况9. 将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动

9、，最终停在黑色方砖上的概率为5A.-9【答案】A4B.-91C.-2D.【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可【详解】5停在黑色方砖上的概率为：-9故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键10. 一个不透明的口袋中装有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 为（）2,3, 4,随机6的概率1A.-6【答案】A1B.-51C.-41D.-3【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可【详解】画树状图得:故选A.【点睛】考查概率的计算,11.已知

10、实数a0 ,则下列事件是随机事件的是(A.B. a 1 0C. a 1 0D. a2 106的有2种情况,共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于两次摸出的小球标号之和等于6的概率=112 6明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：A、.任何数的绝对值都是非负数，a 0是必然事件，不符合题意;B、T a0 , a 1的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意;0 , a-1v -1 0,.a2 10是不可能事件，故 D不符合题意；)B.打开电视机正在播放动画片D.

11、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数c、T ad、t a2故选：B.【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.12. 下列事件中是确定事件的为 (A. 两条线段可以组成一个三角形C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯【答案】A【解析】A.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确;B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，

12、故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。 故选A.13. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是(4A.9【答案】A【解析】2B.-92C.31D.-3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果, 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：画树状图得：可求得两次都摸到白球开鳩白1 白红/4A/TS白红白白红白白红则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况,4 两次都摸到白球的概率为-9故选A.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率

13、用到的知识点为：概率比.=所求情况数与总情况数之14.下列事件中，属于随机事件的是(凸多边形的内角和为 500).A.B.凸多边形的外角和为 360C.D.四边形绕它的对角线交点旋转 180能与它本身重合 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边【答案】C【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件根据随机事件的定义即可解答.【详解】解：A、凸n多边形的内角和180 (n 2)，故不可能为500，所以凸多边形的内角和为500是不可能事件;B、 所有凸多边形外角和为 360，故凸多边形的外角和为 360是必然事件；C、 四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转18

14、0能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转 180 能与它本身重合是随机事件；D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是 必然事件故选： C 15下列问题中是必然事件的有（1）太阳从西边落山；（ 2）（其中a、b都是实数）；（【点睛】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念解决本题关键是正确理解必然事 件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事 件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件）个经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（ 3） a2 b2 1 4）

15、水往低处流A1 【答案】 B【解析】【分析】B2C3D4先分析（ 1）（ 2）（ 3）（4）【详解】中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案（1）太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；（2） 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；a2 b2 0 （其中a、b都是实数），故a2 b21为不可能事件； （4）水往低处流是必然事件；因此，（ 1）（ 4）为必然事件，故答案为 A.【点睛】 本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发

16、生的事件 .16某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一 个圆形转盘，被等分成 16 个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分 别为自行车、雨伞、签字笔小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字 笔的概率是（ ）ft1A.16【答案】【解析】7B.161C.-41D.-8【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的 小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域， 从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了 16份，因此，

17、获得签字笔的概率为：16故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题 时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等 分的，才能避免错误.).打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件一组数据的波动越大，方差越小数据1, 1, 2, 2, 3的众数是3想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查17.下列说法中正确的是(A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、打开电视，正在播放新闻联播 ”是随机事件，故本选项错误； B、一组数据的波 动越

18、大，方差越大，故本选项错误； C数据1 , 1, 2, 2, 3的众数是1和2，故本选项错 误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确.故选D.考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件.18.下列事件中，属于必然事件的是( 三角形的外心到三边的距离相等 某射击运动员射击一次，命中靶心 任意画一个三角形，其内角和是180抛一枚硬币，落地后正面朝上A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相 等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C三角形的内角和是 180 是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一 定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.