3.4实际问题与一元一次方程

1、3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程（1）教学目标知识目标：理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；水平目标：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题情感、态度、价值观：经历使用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。教学重点：使用方程解决实际问题。教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学方法：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计二次备课【探索1】 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，能够看出方程是分析和解

2、决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 探究1：销售中的盈亏。 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： （1）商品利润=商品售价-商品进价。 （2）=商品利润率。 （3）打x折的售价=原售价。 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损现已知这两件衣服总售价为602=120（元），现在要求出

3、这两件衣服的进价。 这里盈利25%=，亏损25%就是盈利-25%。 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：x+0.25x=60。 类似地，能够设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60。 两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。 解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？ 点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价例如盈利25%的一件进价为40元，那么这个件盈利4

4、0%25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这个件亏损了8025%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利 你知道这两件衣服哪一件进价高吗？ 一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低 另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损分析：（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？补充练习：1、某种商品零售价为每件900元，为了适合市场竞争，商店按零售价的9折降价，

5、并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？2、甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？【小结】 本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。作业设计必做练习】P107习题34第2题选做教学反思课题：3.4 实际问

6、题与一元一次方程（2）教学目标知识目标：进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提升分析问题和解决问题的水平。水平目标：经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法情感、态度、价值观：经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法教学重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题 教学难点：准确理解分类的标准和按照一定的标准实行分类教学方法：列一元一次方程表示问题中的数量关系教学准备： 课时安排：1教 学 设

7、 计二次备课【探索2】 上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题 探究2：油菜种植的计算 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。 （1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？ （2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。 首先让学生明确“含油

8、率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法 分析：问题中有基本等量关系 产油量油菜籽亩产量含油率种植面积 解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩 由上面基本等量关系，得， 去年产油量16040%（x+44）； 今年产油量（160+20）（40%+10%）x； 根据今年比去年产油量提高20%，列方程： （160+20）（40%+10%）x=（1+20%）16040%（x+44） 90x=76.8（x+44） 13.2x=3379.2 x=256 因此今年油菜种植面积是256亩 （2）去年油菜种植成

9、本为210（x+44）=210300=63000（元） 售油收入为 616040%300=115200（元） 售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元） 今年油菜种植成本为210x=210256=53760（元） 售油收入为 6180%50%x=618050%256=138240（元） 138240-53760=9240（元） 今年比去年售油收入增加了 138240-115200=23040（元）今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元补充练习：1、已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为50，你知道这四个星期六分别是几号吗？2、据了解，个体服装店销售只要高出

10、进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？3、小丁编制了一个计算程序，当输入任何一个有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的2倍与1的和如果小丁先输入一个数，再将所显示的结果重新输入，这时显示的结果为11，试求小丁原来输入的数是多少？像这样连续输入多少次后，所得结果为95？4、聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？【小结】 本节课是利用一元一

11、次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题。作业设计必做【练习】P 108第5题选做教学反思3.4 实际问题与一元一次方程（3） 教学目标知识目标：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。能力目标：通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时情感、态度、价值观：要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：把实际问题转化为数学问题教学方法：创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数

12、学教学准备： 课时安排：1教学设计二次备课【探索1】展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行2，即胜一场积2分 你会用方程解吗？ 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的

13、值，例如从第三行得方程 9x+51=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分 （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14 （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 2x=14-x 由此，得 x= 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，

14、它是一个整数，所以x=不符合实际意义由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分 这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系 另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为，同理从第三行得到负一场积分为，从而

15、列方程为= 去分母，得5（24-10x）=4（23-9x） 去括号，得120-50x=92-36x 移项，得-50x+36x=92-120 合并同类项，得-14x=-28 x=2 当x=2时，=1 仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分【练习】P108习题3.4第7题补充练习 1、有一些分别标有5，10，15，20，25，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240 （1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？2、某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？3、某工程甲、乙合作6