概率统计期中试卷答案(理工)(最新整理)

1、天津工业大学（20072008 学年第一学期）2006 级概率论与数理统计期中试卷 (2007/11)满分32810101012810总分核分人题号一二三四五六七八得分评阅人特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有8页，共 八道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。学院装密订封线线专一.填空题（本题满分 32 分）业231班1. 设有 5 个独立工作的元件 1，2，3，4，5，它们的级可靠性为 p1 , p2 , p3 , p4 , p5 ，它们按右图方式连接,则该系统可靠性为 p1 p2 p3 + p1 p4 p5 - p1 p2

2、p3 p4 p545装密订封线线2. 某酒吧柜台前有吧凳 7 张，无人就坐，现有 2 个客人进来随机就坐，则两人就坐相隔凳子数 x学的概率分布为号x012345p6543212121212121213. 每天某种商品销售件数 x p(l) ,随机的选取 4 天，其中恰有一天的销售量为 5 件的概率为c4 5!1 l55-lle1 -5!4e-l -2-101311111156515304. 设随机变量 x 的分布律为x p则y = x 2 + 2 的分布函数为0x 2f (y) =12 x 35133 x 6y3019306 x 111x 115. 设随机变量 x 在 1，2，3，4 四个数中

3、等可能的取一个值，另一个随机变量y 在1 x 中等可能的取一整数值，则( x ,y ) 的分布律为6. 设随机变量xy12341141811211620181121163001121164000116(x ,y )的分布律为xy1231a161122161616311216b则p 1 x 2 = 3247. 设x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 相 互 独 立 且 同 时 服 从 于 n（ 12， 4） ， 则12345pmin( x , x , x , x , x ) 3,y 3140解：f x (x) =0 x 4其它14，fy (y) =00 y 4其它px 3 =

4、py 3 = 3 1 dx = 3px0 4 3,y 3 = 1 - px4u 3,y 3= 1 - p(x 3)(y 3) = 18三. （本题满分 10 分）某厂生产的电器元件合格品率为 0.8,每盒装有此种元件 4 个，从中任取两个，经检验两个都合格，就买下这盒元件。试求一盒元件被买下的概率。解：设 x 表示“盒中个元件合格个数”， x= 0,1,2,3,4bi = x= ip(b ) = ci (0.8)i (0.2)4-ii = 0,1,2,3,4x b(4,0.8)i4c 2ap(a b ) = i ,i = 2,3,44表示“盒中元件被买下”，ic 2，4p(a) = i=0p(

5、b )p(a b ) = 0.64 0,i = 0,1ii四. （本题满分 10 分）轰炸机共带三颗炸弹去轰炸铁路设施,如果炸弹落在铁路两旁 40 米内,就可使铁路遭到破坏.已知在一定投弹准确度下,炸弹落点与铁路距离 x 的概率密度函数为100 + x 10000 f (x) = 100 - x 10000-100 x 00 100(1) 如果三颗炸弹全部投下去,问铁路设施被破坏的概率是多少?(2) 如果炸弹落在铁路两旁 20 米内才可使铁路设施遭到破坏,那么三颗炸弹全部投下去,问铁路设施没有遭到破坏的概率是多少?解： x 表示“炸弹落在铁路两旁的距离”px 40= p- 40 x 40 01

6、00 + xdx + 40 100 - x dx 0.64-40 100000 10000设事件 ai 表示“第i 颗炸弹落在铁路两旁40 米内” i = 1,2,3i则 p(ai ) = 0.64p(a )= 0.36p(a1 u a2 u a3 ) = 1 - p(a1 a2 a3 )= 1 - p(a1 )p(a2 )p(a3 )= 0.953 px 20= 0100 + x dx + 20 100 - xdx = 0.36-20 100000 10000bi 表示“第i 颗炸弹落在铁路两旁20 米内”， i = 1,2,3ip(b ) = 0.36 ， p(b )= 0.64(p b

7、b)( ) (= p b p bi1 2 b3)p(b)= 0.643 = 0.26312五. （本题满分 10 分）设随机变量 x 的概率密度为, 2xf (x) = 20 x pxp0其它求 y = e2 x 的概率密度函数。 y = sin x 的概率密度函数。解：当0 x p时， y = e2x 取值为1 y 0 ，ln y2p2 yx = 1 ln y ， x = 1 22 y1 y e2p fy (y) =0其它当0 x p时， y = sin x 取值为0 y 11 - y 2当0 x 0 ， x = h (y) = arcsin y ， h(y) =12111 - y 2当p

8、x p时， y = cos x 0 ， x = h (y) = p- arcsin y ， h (y) = -122故2 arcsin y1+ 2(p- arcsin y)120 y 11 - y 21 - y 2p2p2fy (y) =0其它p 1 - y 220 y 1=0其它六（本题满分 12 分）axy0 x 2,0 y x 2设随机变量( x ,y ) 的密度函数为 f (x, y)。0其它求系数 a x 和y 的边缘密度函数, x 和y 是否相互独立，说明理由 。 fy x(y x) p x + y 2解：f (x, y) =axy0 x 2 ， 0 y x 22x202x2其它1

9、 2 51631 = 0 dx0axydy = a0 xdx0ydy = a 2 0 xdx =a3 a =160x2 33x 43x5f x (x) =xydy =x =161623200 x 2其它x 222y2 3333y 2fy (y) = y 16 xydx = 16 y 0=y -8320 y 4其它f (x, y) f x (x) fy (y)故 x 和y 不独立当0 x 2 时 () 3 xyf x, y= 16= 2 y0 x 2, 0 y x 2fy x(y x) =f x (x)0 3 x5x 432其它+ = 2 2 3= 3 1 2( 4 - ( -)2 ) p xy

10、2dxx12- x 16xydyx x16 2 12xdx= 3 2 x(x 4 - 4 + 4x - x 2 )dx = 3 2 (x5 - x3 + 4x 2 - 4x)dx16 132 1= 3 x6- x 4+ 4 x3- 2x2 2=13 64- 4 + 32- 8 - 1 + 1- 4 + 2 =12132 64332 63643128七（本题满分 8 分）设随机变量 x ,y 的密度函数分别为，f (x) = e- x-10 x 0x1 - e0y其它0y 0求 z = x + y 的概率密度。解：e- xf x (x) =fy (z - x) =1 - e-10e-(z - x

11、 )00 x 1其它x z其它0 x 1当时， f x (x) fy (z - x) 0zx z( ) =z( )( - )=e- x-(z - x )= ze- z当0z1时， f z z0 f xx fy zx dx0 1 - e-1 edx1 - e-1( )1e- x-(z - x )e- z当 z 1时， f z z= 0 1 - e-1 edx = 1 - e-1 f z(z) =ze- z1 - e-1 e- z1 - e-100 z 1z 1 其它八（本题满分 10 分）设随机变量 x 在(0,2) 上服从均匀分布，当观察到 x服从均匀分布。求= x(0 x 2)时， y 在区

12、间(x,2) 内（1） ( x ,y ) 的联合密度函数 f (x, y) ，（2）计算fy ( y)p y 1 x= 1 2 ，（3） y 的密度函数1=解：2由题意 f x (x)00 x 2其它当0 x 2 时 ， fy x (y x) =1x y 22 - x0其它( 1)0 x y 2 f (x, y) = f x (x) fy x(y x) =2 2 - x23f1 0其它1 y 22y x y x = 2 =01 1 2其它2 1 = 1py 1 x = 2 = 1 3 dy =2y13 23fy (y) =0 2(2 - x) dx00 y 2其它- 1x y2 ln1 - 2

13、 00 y 2=02- 1 ln1 - y 2=其它0 y 20其它x“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the p