广东省汕头市2012-2013学年高一数学上学期期末试题新人教A版

1、汕头市金山中学20122013 学年度第一学期期末考试高 一 数 学 试 题一、选择题：本大题共 10 小题 , 每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知 sin tan 0 ，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角2如果函数 fxsinx60的最小正周期为，则的值为 ()2A 1B2C 4D 83下列函数中既是奇函数，又在区间(0,) 上单调递增的是（）A ysin xB yx2C yx lg 2D yx34. 要得到 ysin 2x的图像，只需将ysin 2x 的图像（）3A向左平移个单位长度B向右平移

2、个单位长度66C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度335设函数 f (x)21x( x1) ，则满足 f ( x)2 的 x 的取值范围是（）1log 2 x(x1)A. -1 ， 2B. 0， 2C. 1， +）D. 0， + ）x26设函数 y x3 与 y1的图象的交点为 x0 , y0，则 x0 所在的区间是（）2A（ 0，1）B（1， 2）C（ 2， 3）D（ 3， 4）7已知两个非零向量a 与 b ，定义 a ba b sin ，其中为 a 与 b的夹角若a =3,4， b =0,2，则 ab 的值为（）A 8B 6C 6D 88 O 是ABC 所在的平面内的一点，且满足（OB

3、 OC ）（ OB + OC 2 OA ）=0，则ABC 的形状一定为（）A正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形9. 已知函数f (x)x2ax b2b1( aR, bR) , 对任意实数x 都有 f (1 x) f (1x) 成立，若当 x1,1 时， f ( x)0 恒成立，则 b 的取值范围是 ()A b1 或 b2B b2C 1 b 0D不能确定10.若函数 f ( x) 满足 f ( x)11, 当 x0,1时,f (x)x , 若在区间 ( 1,1f (x1)上,g( x)f (x)mxm 有两个零点 , 则实数 m 的取值范围是（）A. 0,1 )B.1,)C.(0,

4、1D.0,1)2223二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分11若函数 f xlnx2ax1 是偶函数，则实数a 的值为12已知集合 A x | ylog 2 (x1) , B y | y(1) x , x0, 则 AB 等于.2413已知 cos()，则 cos22514已知函数f ( x)tan 3x，则 f49的值为15规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即a * b =abab ,a, b 是正实数，已知1k =3, 则函数 f (x)kx 的值域是16在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数yf ( x) 的图像恰好经过 k 个格点，则称函数y

5、f ( x) 为 k 阶格点函数已知函数：y2 sin x ；ycos(x) ； yex1； yx2 其中为一阶格点函数的序号为（注：6把你认为正确论断的序号都填上）三、解答题：本大题共5 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分12 分）已知向量a =cosx , sinx， b =cos x,3 cos x，函数f ( x) a b （ 1） xR时，求 f ( x) 的最小正周期；（2）设 x0,时，求 f (x) 的值域218. （本小题满分12 分）函数 f (x)A sin(x ) 1(A 0,0,) 在 x处3取得最大值为 3,其图像相邻两条对称

6、轴之间的距离为.2（ 1）求函数f (x) 的解析式；（ 2）设(0,) , 则 f ()2 , 求的值 .2219（本小题满分 14 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米 / 小时）是车流密度x （单位：辆 / 千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过 20 辆 / 千米时，车流速度为60 千米 / 小时，研究表明；当20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（ 1）当 0x200 时，求函数 vx 的表达式；（ 2）当车流密度x 为多大时，车流

7、量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时） f (x)xv( x) 可以达到最大，并求出最大值（精确到1 辆 / 小时） .20. （本小题满分16 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a ( 1,2)，又点(8,0),(,),( sin,)(0) AB n tC kt2（ 1）若 ABa ，且 | AB |5 | OA |，求向量 OB ；（ 2）若向量 AC 与向量 a 共线，当 k4 时，且 t sin 取最大值为 4 时，求 OA OC 21. （本小题满分16分）已知f (x)x 21 x 2kx ，（ 1）若 k2 ，求方程 f (x)0 的解；（ 2）若

8、关于 x 的方程 f (x)0 在 (0,2)上有两个解 x1 , x2 ，求 k 的取值范围，并证明： 114 .x1x2金山中学2012-2013 年度第一学期期末考试 高一数学答案一、选择题（共50 分）1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题（共30 分）11.0 12.1,13.72 315.(1,)16.14.2517.（ 12 分）解：（ 1） f ( x)cos2 x3 sin x cosxsin(2 x)1-6分62f (x) 的最小正周期为 -7 分（2） x0,，2x5， -9分66621)1 -10 分即11分sin(2

9、 xf ( x)-11262f (x) 的值域为1, 1-12分218. （ 12 分）解 :（1）函数 f ( x) 的最大值为 3, A 13, 即 A2 -2分函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为, 最小正周期为 T2 -4 分2 f ( x) 过 点 (, 3 ，)2)22k (k Z ) 解 得即 2 s i n (1即 333322k(kZ，)又-7分66故函数 f (x) 的解析式为 y2sin(2 x)1 -8分6（2） f () 2sin() 12即 sin()266 0, 6-10分26319. （ 14 分）解：（ 1）由题意：当0x20时, v( x)1-9分26, 故

10、-12 分6360 ；-2分当 20x200时 ,设 v(x)axb -3分200ab0,a1 ,再由已知得解得3 -5分20ab60,b200.3故函数 v(x) 的表达式为 v( x)60,0x20,1 (200x),20x-7分200360x,0x 20,（2）依题意并由（1）可得 f ( x)1x-9分x(200 x),202003当0x20时, f (x) 为增函数，故当x20 时，其最大值为 60 20=1200；-11 分当20x200 时， f ( x)1 x(200x)1 x2200 x， 对称轴 x10020,200333当 x 100时 , f ( x) 在区间 20，

11、200 上取得最大值100003333 -13分3答：即当车流密度为100 辆 / 千米时，车流量可以达到最大， 最大值约为3333 辆 / 小时。-14分20（ 16 分）解：（ 1） AB(n8,t ) ， ABa ， 8n2t 0 -2分又 | AB |5 | OA |， (n8) 2t25 2564，得 t8 -6分tOB(24,8) 或 OB ( 8,8) -8分(2) AC( k sin8, t ) ，AC 与 a 向量共线 ,t2k sin16-10分 t sin(2k sin16) sin2k(sin4 ) 232kk k4 140 ，当 sin4时， t sin取最大值为32

12、， -12分kkk由 324，得 k8，此时 sin1,即,OC(4,8) ， -14分k26即 OA OC (8,0) (4,8) 32 -16 分21. （ 16分）解：（ 1）当 k 2时， f ( x) | x2 1|x22x0 -1分当 x210，即 x1或 x1时，方程化为2x22x1 0解得 x13013所以 x13-3分2，因为21，舍去，2当 x210，即1x1 时，方程化为 2x10 ，解得 x1-5分2由得当 k 2时，方程 f ( x)013或 x1的解为 x2 -6 分2f ( x)2x2kx 1| x |1kx1| x | 1-不妨设 0 x1 x2 2，因为所以 f (x) 在（ 0,1 是单调函数，故 f (x)0在（ 0,1 上至多一个解 -7分1 0，故不符题意，因此0 x1 1 x2 2-9若1 x1 x2 2，则 x1 x