二次函数应用题利润问题讲解(最新整理)

1、二次函数应用题利润问题例 1、商场促销，将每件进价为 80 元的服装按原价 100 元出售，一天可售出 140 件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件现设一天的销售利润为 y 元，降价 x 元。（1） 求按原价出售一天可得多少利润？（2） 求销售利润 y 与降价 x 的的关系式（3） 商场要使每天利润为 2850 元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4） 要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润（一）涨价或降价为未知数例 1、某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增

2、加 5 元，则每天出租的客房会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？若每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天盈利 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式。例 2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为

3、了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1） 假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？变式：2、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售

4、价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元（1） 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3） 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？（二）售价为未知数例 3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个。在此基础上，这种面包的单价每提高1 角时，该零售店

5、每天就会少卖出 20 个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角。设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角）。用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？变式：3、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为 60 元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加 5 元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元天

6、间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？例 4、某商店购进一批单价为 18 元的商品，如果以单价 20 元出售，那么一个星期可售出100 件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 10 件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？变式：4、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？例 5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指

7、示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/ 千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1) 求与之间的函数关系式.(2) 当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3) 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元?变式：5、某商店经营一批进价为 10 元的商品，据市场分析，每件售价 15 元，则一天可售55 件，如果售价每降

8、 1 元，则日销售量可增加 3 件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为 x 元，日销售量为 y 件，日获利为 w 元。解答下列问题：（1） 试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 试写出 w 与 x 之间的函数关系式；（3） 计算单价为 12 元时的日销售量和日销售利润；（4） 若使日销售利润达到 200 元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元?（5） 定价为多少元时，日获利最多，为多少？（6） 分别写出本题中 w 与 x 的取值范围。课后练习1. 某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件

9、商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件.设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为y 件.（1） 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2） 设每月的销售利润为w ，请直接写出w 与 x 的函数关系式；（3） 每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元2. 某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件.市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每星期少卖 10 件.设每件涨价 x 元（x 为非

10、负整数），每星期的销量为 y 件.（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？3. 某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1） 若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2） 当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？4. 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房

11、间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x 元求：（1） 房间每天的入住量 y （间）关于 x （元）的函数关系式（2） 该宾馆每天的房间收费 z （元）关于 x （元）的函数关系式（3） 该宾馆客房部每天的利润w （元）关于 x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w 有最大值？最大值是多少？5. 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 15000 元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数

12、在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若旅游团的人数多于 30 人，则给与优惠，每多 1 人，机票费每张减少 10 元，但旅游团的人数最多有 75 人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional cl

13、erical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enter