二次函数的基本性质

1、一、全面理解二次函数的定义（1）二次函数有四种表达形式二次一项式型：形如y=ax2（a是常数，且a0），x取任意实数。二次二项式型：形如y=ax2+bx（a是常数，且a0，b是常数，b0），x取任意实数。二次二项式型：形如y=ax2+c（a是常数，且a0，c是常数，c0），x取任意实数。二次三项式型：形如y=ax2+bx +c（a是常数，且a0，b是常数，b0，c是常数，c0），x取任意实数。（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。（3）二次函数解析式的三种形式（1）一般式：（a，b，c为常数，a0）（2）顶点式：（a0）（3）交点式： （a0）

2、说明： 当已知抛物线上任意三点或三组x,y的对应值时时，通常设函数解析式为一般式。 当已知抛物线顶点坐标或对称轴，函数最值等及第三点时，设二次函数，求解。 已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设为交点式二、掌握二次函数的图像和性质y=ax2（a是常数，且a0）的图像和性质y=ax2+bx（a是常数，且a0，b是常数，b0）的图像和性质y=ax2+c（a是常数，且a0，c是常数，c0）的图像和性质y=ax2+bx +c（a是常数，且a0，b是常数，b0，c是常数，c0）的性质a0时 ，开口向上；a0时，开口向下顶点坐标是（-，），对称轴是直线x=-。当a0时 ，函数有最小值，y=；a0时

3、，函数有最大值，y=；性质：当a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.一、填空题1已知a0，(1)抛物线yax2的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线yax2c的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线ya(xm)2的顶点坐标为_，对称轴为_2若函数是二次函数，则m_3抛物线y2x2的顶点，坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x增大而减小；当x_时，y随x增大而增大；当x_时，y有最_值是_4抛物线y2x2的开口方向是_，它的形状与y2x2的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_5

4、抛物线y2x23的顶点坐标为_，对称轴为_当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y2x2向_平移_个单位得到6抛物线y3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y3x2向_平移_个单位得到二、选择题7要得到抛物线，可将抛物线( )A向上平移4个单位B向下平移4个单位C向右平移4个单位D向左平移4个单位8下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x2与y3x2 B与Cy2x2与yx22Dyx2与yx229顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )

5、ABCD三、会结合图像确定y= +bx +c（a是常数，且a0，b是常数，b0，c是常数，c0）的四种符号a的符号：看抛物线的开口方向：开口向上，a0；开口向下a0; b的符号：有对称轴的位置和的a符号确定：对称轴是y轴，b=0；对称轴在原点的左侧：，对称轴在原点的右侧，；c的符号：看抛物线与y轴交点的位置：交点在原点，c=0；交点在原点以上，co；交点在原点以下，c0。b24ac的符号：看抛物线与x轴交点的个数：抛物线与x轴有两个交点 b24ac0；抛物线与x轴有一个交点 b24ac=0，抛物线与x轴没有交点 b24ac0，综合、运用、诊断一、填空题12二次函数ya(xh)2k(a0)的顶点

6、坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最值_；当a0时，若x_时，y随x增大而减小14抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大15将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_二、选择题16一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( )Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)2317要得到y2(x2)23的图象，需将抛物线y2x2作如下平移( )A向右平移2个单位，再向上平移3个单位B向右平移2个单位，再向下平移3个单位C向左平移2个单位，再向上平移3个单位D向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题