高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式（2） 新人教版选修4-5_第1页
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1、第一讲 不等式和绝对值不等式(2,可以看到,几何背景在解决问题中有其独特的魅力,关于绝对值还有什么性质呢,表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离,这节课我们来研究:绝对值有什么性质,我们知道,一个实数的绝对值的意义,证明:10 .当ab0时,20. 当ab0时,综合10,20知定理成立,定理2 如果a, b, c是实数，那么 |a-c|a-b|+|b-c| 当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立,证明：根据绝对值三角不等式有 |a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c| 当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立,B,例1 已知0，|x-a|,|y-b|，求证： |2x+3y

2、-2a-3b|5,证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5. 所以 |2x+3y-2a-3b|5,课堂练习： 1. (课本P19习题1.2第1题) 2. (课本P19习题1.2第3题,例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处,解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km,那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解,答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件,理解和掌握绝对值不等式的两个定理： 2、|a-c|a-b|+|b-c|(a,b,cR, (a-b)(b-c)0

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