人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇(最新整理)

1、1、加法运算定律（2 个）：加、减法的速算与巧算( 基础篇 )加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法：使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，

2、结合。连加的简便计算例题：50+98+50488+40+60+65+28+35+7250+50+98488+（40+60）+（65+35）+（28+72）100+98488+100+（+） 100+100198588293 2002、连减的性质：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即 ：a b c = a (b + c)注：连减的性质逆用：a (b + c) = a b c = a c b一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。即：a - b - ca - c - b连减的简便计算方法：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106

3、-(26+74)连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528653552889128528（150+128）=528（65+35）=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即 ：a + b c = a c + b加、减混合的简便计算方法：-78-78-23-23在没有括号的加、减混合运

4、算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：123+3825658123 + 38-23=256= 123 -23+38=30058=242= 100 + 38= 138加、减混合的简便计算例题：=123+38146+54=146+54+ 44+ 44584、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。加、减法的简便计算例题：324+98762-598123+104328-209=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9=42

5、4-2=162+2=223+4=128-9=422=164=227=1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：256+249+251+246= 2504 +（6-1+1-4）以 250 为基准数= 1000+2= 10026、利用高斯的想法简便计算：总和 = （ 首项 + 末项 ） （ 项数 2 ）如： 1+2+3+4+96+97+98+99+100= （ 1+100 ） （100 2 ）=101 50=5050乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3 个）：乘法交换律：两

6、个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a b = b a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a b) c = a (b c)连乘的简便计算方法：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等。看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8。常用口算： 25=10；425=100；8125=1000；80125=10000； 62516=10000；258=200；754=300；3758=3000。连乘的简便

7、计算例题：25 564991258251254825 4 5699 (1258)(254) (1258)100 5699 1000100 1000560099000100000乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a b) c = a c b c注：乘法分配律的逆用：a c b c = (a b) c乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：ab 个c 等于a 个c 加上b 个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：类型一： (ab)c= acbc(ab)c= acbc类型二：

8、acbc=(ab)cacbc=(ab)c类型三： a99a = a(991)aba = a(b1)类型四：a99a102= a(1001)= a(1002)= a100a1= a100a2乘法分配律简算举例：分解式：25 (40+4)合并式：1351213522540 + 254 135 (122)1000 +100 135 101100 1350特殊 1：99 256 + 256特殊 2：45 10299 256 + 2561 45 (100+2)256 (99 +1) 45100 + 452256 100 4500 + 9025600 4590特殊 3：9926特殊 4：358 + 356

9、435(1001) 26 35(8 + 64)10026126 3510260026 3502574乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。（404）25和（40+4）25= 40 （ 425）= 4025 + 425= 40 100= 1000 + 100= 4000= 110015（84）和15（8+4）；= 1584= 158 + 154= 1202= 120 + 60= 240= 1802、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数， 再把所得的商相加（或相减）。即：(a b) c =

10、 a c b c注：除法分配律的逆用：a c b c = (a b) c 3、连除的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即 ：a b c = a (b c)注：连除的性质逆用：a (b c) = a b c一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。即：abcacb连除的简便计算方法：连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300254=300（254）；除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300（253）=300325；连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如 42047=42074； 连除的简便计算例题：320025430

11、00（2530）420047036024=3200（254）= 30003025= 4200704=360（64）=3200100= 10025=604=36064=32= 4=15=154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家 ”。 即 ：a b c = a c b乘、除混合的简便计算方法：9在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：271327 13 92508 4=27 913=250 48=313=10008=39=125乘、除混合的简便计算例题：= 279135、积不变规律：a商

12、不变规律：abb=(a n) (b n)(a n) (b n)=(a n) (b n) (n 0)(a n) (b n) (n 0)6、一题多解举例：利用乘法结合律：利用乘法分配律：利用积不变规律：125881258812588=125（811）=125（80+8）=（1258）（888）=（1258）11=12580 + 1258= 100011=100011=11000=10000 + 1000=11000= 11000计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何； 三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。易错题（运算顺序错误）（1）120

13、41204（2）735-3520（3）36-366-6（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）2599+99加、减法的速算与巧算( 练习篇 )1、加法交换律：abbaabcacb88561217835022562081441682503236+18+64167+289+33443756244+182+56124+68+762、加法结合律：(ab)ca(bc)378+527+73582456544163492514723664480325759189117846154169+78+223、加法交换、结合律的结合运用(先交换，再结合)25+71+75+29243+89+111+5

14、728654461425474424615665+204+335+9678+53+47+22168151493328541155918935211165437812225724+127+476+573158+239+42+614、减法的性质：abca（bc）45845155235445654410224784224782561445757822130-46-34263961044721261749701326840018515168287243713763200173272639610497013268483236645、减法性质的逆用：a（bc）abcacb5246（246694）987（2

15、87135）568（68178）258（15896）-c-c6、加、减混合简算：（带着运算符号“搬家”即：a + b= a+ b ）4235406776535695261569257525754568275381431858614545864232037797325-156+675-1445897568897432265198354253875325-156+675-14445627258742162736643664382165358215525645987、加、减法的简算：(多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去)429293158768989041297124400512

16、3560724880325643022547890065024502125140920054568750218976547936544999603+421735198527199乘、除法的速算与巧算( 练习篇 )1、乘法交换律： abbaabcacb。253747539425114125398528920528922507942577427635081421252、乘法结合律：(ab)ca(bc)3825465524212586（159）25（412）197586282541352（12525）44（2516）3、乘法交换、结合律的结合运用 (先交换，再结合)78125832512584125

17、20831212558（12512）8（253）48（30125）（25125）844、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：48125125321258836252532254412588251244252532242512556251253265161257532125645012525641255、乘法分配律： (ab)cacbc（125+9）8（25+12）4（125+40）8（20+4）25（100+2）9924（200+1）4（25+10）25（8+4）125（40+8）8（125+20）646436642562548822522512136406406642549754963

18、888837754875528582+82158582+821575299+757625+25243897+3836819+19323537+65371283+12173423+77344536+36544568+68569999+998999894999+499938388799 + 877925+256899684899483839+385899589928+283829+387599+7516599+1659926+266、乘法分配律：(ab)cacbcacbc(ab)c641514153610663610259592456252556101897897761017610126-2625

19、（40-4）12425-25247、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。3210598341035699261059942610175985610299112391018810213983910113102102369936881029838322031291011013912682598199998、除法的性质：abca(bc)4500475168008252480008125520046532002549、乘、除混合的简算：（可以带着运算符号“搬家”即：a b c = a c b）4500102903600802125208250753010、商不变的规律：ab（ac

20、）（bc）或 ab（ac）（bc）200256002530001258002538700900540457、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配律：6498+1281497+423528+702463234492748+1426容易出错类型600-601520x420x4736-35x2025x425x498-18x5+2556x856x8280-80 412x612x6175-752525x825x880-20x2+6036x936x936-366-625x8（25x8）100+45-100+4515x97+3100+1-100+148x99+11000+8-1000+85+95x28102+1-102+165+35x1325+75-25+7540+36020-1013+24x8672-36+64324-68+32100-36+6412041204735-3520100-36+642599+99“”“”at the end, xiao bian