四边形存在性问题

1、四边形的存在性（讲义） 课前预习1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3，4)，若B为x轴上一点，且恰好使得以A，O，B为顶点的三角形是等腰三角形，则点B的坐标为_提示：两定点一动点的等腰三角形存在性问题，考虑两圆一线2. 如图，在ABC中，A=30，C=90，AB=8，动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BA方向向终点A运动；动点D从点A出发，以每秒1个单位长度沿AC方向向终点C运动，当点D到达终点时，两点同时停止运动当ADE是等腰三角形时，t的值为_提示：夹角固定两点动的等腰三角形存在性问题，列方程求解时要充分考虑夹角、等腰三角形三线合一的使用 知识点睛1. 存在性问题的处理

2、思路分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定等）考虑分类画图求解：分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果2. 菱形、矩形、正方形的存在性问题，通常借助转化探究思想来分析，将复杂、陌生问题转化为简单、熟悉问题解决如：菱形存在性问题通常转化为等腰三角形存在性处理，亦可借助菱形性质解决矩形存在性问题通常转化为直角三角形存在性处理正方形存在性问题通常转化为等腰直角三角形存在性处理 精讲精练1. 如图，已知二次函数的解析式为，抛物线与x轴交于A，B两点，点C(-1，n

3、)在抛物线上；若点P在直线AC上，点Q在坐标系内，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，则点Q的坐标为_2. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）若点P在对称轴右侧的抛物线上，使得PAC为直角三角形，则点P的坐标为_；（2）将OAC补成矩形，使得OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，且第三个顶点落在矩形这一边的对边上，则矩形未知顶点的坐标为_3. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE与x轴交于点E，连接BD已知点P为BD的中点，过点P作PFx轴于点F，点G为抛物线上一动点，点M为x轴上一动点，点N为直线PF上一动点，

4、若以点F，M，N，G为顶点的四边形是正方形，则点M的坐标为_4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8（1）求该抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标 5. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到COD（1）点M在CD上，且CM=OM，抛物线经过点C，M，求抛物线的解析式（2）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（1）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的周长；若不存在，请说明理由【参考答案】 课前预习1. ，2. 4或或 精讲精练1.