北京市丰台区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、北京市丰台区 2015-2016 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在平面直角坐标系中，点P（2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（ 2， 3）B（ 2，3）C（ 2，3）D（2， 3）2晋商大院的许多窗格图案包蕴着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3已知一个多边形的内角和是900，则那个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形4下表记录了甲、 乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差 s2：甲乙丙丁平均数 （cm）56156056

2、1560方差 s2 （cm2）3.53.515.516.5按照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应该选择（）A甲B乙 C丙 D 丁5如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出 AB 、AC 的中点 D、E，且DE=10m，因此能够运算出池塘B、 C 两点间的距离是（）A5mB10mC 15mD20m6将直线 y=7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是（）Ay=7x+7By=7x+1 Cy=7x17Dy=7x+257用配方法解一元二次方程x24x=5 时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1 B

3、（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=98设正比例函数y=mx 的图象通过点 A （m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则m=（）A2 B 2C4D 49如图，在 ? ABCD 中， AB=4 ，AD=7 ， ABC 的平分线 BE 交 AD于点 E，则 DE 的长是（）A4 B 3C3.5D210甲乙两都市相距 600 千米，一辆货车和一辆客车均从甲都市动身匀速行驶至乙都市已知货车动身 1 小时后客车再动身，先到终点的车辆原地休息在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为 s（千米），客车动身的时刻为 t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A货车的速度是60

4、千米 /小时B离开动身地后，两车第一次相遇时，距离动身地150 千米C货车从动身地到终点共用时7 小时D客车到达终点时，两车相距180 千米二、填空题（共18 分，每小题 3 分）11函数的自变量 x 的取值范畴是_12一组数据 1，0，1，2，3 的方差是 _13关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m2=0 有一个根为 1，则 m 的值等于 _14已知菱形的两条对角线长分不是 6 和 8，则那个菱形的面积为 _ _15在学习了平行四边形的有关内容后， 老师提出如此一个咨询题：“四边形 ABCD 是平行四边形， 请添加一个条件， 使得 ? ABCD 是矩形”通过摸索，小明讲：“添加 AC=B

5、D ”小红讲：“添加 ACBD”你同意 _的观点，理由是 _16将一张长与宽之比为 的矩形纸片 ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发觉每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比差不多上17解方程： x26x+6=018如图，直线 l1：y=2x 与直线 l2：y=kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点 P（ 1）直截了当写出不等式 2xkx+b 的解集 _；（ 2）设直线 l2 与 x 轴交于点 A，OAP 的面积为 12，求 l2 的表达式19已知关于 x 的一元二次方程3x26x+1k=0 有实数根， k 为负整数（ 1）求 k 的值；（ 2）如果那个方程有两个整数根，求出它的根20将矩

6、形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF已知 AB=3 ，求 BC 的长21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速进展据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分不为 30 万件和 36.3 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率四、解答题（共15 分，每小题 5 分）22为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校100 名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，按照测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组 /分频数频率50 x 6060.1260 x 70a0.2870

7、 x 80160.3280 x 90100.2090 x 100cb合计501.00（ 1）表中的 a=_，b=_，c=_；（ 2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（ 3）如果成绩达到 90 及 90 分以上者为优秀，可举荐参加进入决赛，那么请你估量该校进入决赛的学生大约有多少人23如图，在 ABC 中， AB=BC ，BD 平分 ABC 四边形 ABED 是平行四边形， DE 交 BC 于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形24某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为 200 元/米 2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，

8、每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20 米 2，每平方米都按九折计费， 超过 20 米 2，那么超出部分每平方米按六折计费 假设学校需要置换的黑板总面积为 x 米 2（ 1）请分不写出甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）之间的函数关系式；（ 2）请你结合函数图象的知识关心学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的五、解答题（共12 分，每小题 6 分）25如图，点 O 为正方形 ABCD 的对角线交点，将线段 OE 绕点 O 逆时针方向旋转 90，点 E 的对应点为点 F，连接 EF，AE，BF（1）请依题意补全图形；（2）按照补全的图形，猜想并证明直线A

9、E 与 BF 的位置关系26如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB 如果关于平面内一点P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ 1，那么称点 P 是线段 AB 的“邻近点”（1）请判定点 D（4.5，2.5）是否是线段 AB 的“邻近点”；（2）如果点 H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求 m 的取值范畴；（ 3）如果一次函数 y=x+b 的图象上至少存在一个“邻近点” ，请直截了当写出 b 的取值范畴2015-2016 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个

10、选项，其中只有一个是符合题意的1在平面直角坐标系中，点P（2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（ 2， 3）B（ 2，3）C（ 2，3）D（2， 3）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】按照关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3），故选： A【点评】此题要紧考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是把握点的坐标的变化规律2晋商大院的许多窗格图案包蕴着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】按照轴对

11、称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选 B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3已知一个多边形的内角和是900，则那个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】多边形内角与外角【分析】设那个多边形是n 边形，内角和是（ n2）180，如此就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边

12、数n 的值【解答】解：设那个多边形是n 边形，则（ n2）180 =900，解得： n=7，即那个多边形为七边形故本题选 C【点评】按照多边形的内角和定理，求边数的咨询题就能够转化为解方程的咨询题来解决4下表记录了甲、 乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲乙丙丁平均数 （cm）561560561560方差 s2 （cm2）3.53.515.516.5按照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应该选择（）A甲B乙 C丙 D 丁【考点】方差；算术平均数【分析】按照方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是 3.5，乙的方差是

13、 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5， S 甲 2=S 乙 2S 丙 2S 丁 2，发挥稳固的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是 561，乙的平均数是 560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应该选择甲；故选 A【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固5如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 A，然后测量出 AB 、AC D

14、E=10m，因此能够运算出池塘 B、 C 两点间的距离是（的中点 D、E，且）A5mB10mC 15mD20m【考点】三角形中位线定理【分析】按照三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案【解答】解： D、E 分不为 AB 、AC 的中点， DE 为 ABC 的中位线， BC=2DE=20m，故选 D【点评】本题要紧考查三角形中位线定理，把握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键6将直线 y=7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是（）Ay=7x+7By=7x+1 Cy=7x17Dy=7x+25【考点】一次函数图象与几何变换【分析】按照一次函数的图象平移的法则

15、即可得出结论【解答】解：直线 y= 7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是 y=7x+43=7x+1故选 B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键7用配方法解一元二次方程x24x=5 时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1 B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一样步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时， 最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数【解答

16、】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选 D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用8设正比例函数y=mx 的图象通过点 A （m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则m=（）A2 B 2C4D 4【考点】正比例函数的性质【分析】直截了当按照正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中，可得： m=2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，因此 m=2，故选 B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=kx （k0）的图象为直线，当 k0，图象通过第一、三象限， y 值随 x 的增大而

17、增大；当 k0，图象通过第二、四象限， y 值随 x 的增大而减小9如图，在 ? ABCD 中， AB=4 ，AD=7 ， ABC 的平分线 BE 交 AD于点 E，则 DE 的长是（）A4 B 3C3.5D2【考点】平行四边形的性质【分析】按照角平分线及平行线的性质可得ABE= AEB ，继而可得AB=AE ，按照 ED=AD AE=AD AB 即可得出答案【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC， AEB= EBC，又 BE 平分 ABC ， ABE= EBC， ABE= AEB ， AB=AE ， ED=AD AE=AD AB=7 4=3故选 B【点评】本题考查了平行四边形

18、的性质，解答本题的关键是得出ABE=AEB ，判定三角形 ABE 中， AB=AE ，难度一样10甲乙两都市相距 600 千米，一辆货车和一辆客车均从甲都市动身匀速行驶至乙都市已知货车动身 1 小时后客车再动身，先到终点的车辆原地休息在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为 s（千米），客车动身的时刻为 t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A货车的速度是60 千米 /小时B离开动身地后，两车第一次相遇时，距离动身地150 千米C货车从动身地到终点共用时7 小时D客车到达终点时，两车相距180 千米【考点】一次函数的应用【分析】通过函数图象可得，货车动身 1 小时走的路程为 6

19、0 千米，客车到达终点所用的时刻为 6 小时，按照行程咨询题的数量关系能够求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为 601=60 千米 /小时，客车的速度为 6006=100 千米 /小时，故 A 错误；设客车离开起点x 小时后，甲、乙两人第一次相遇，按照题意得：100x=60+60x，解得： x=1.5，离开起点后， 两车第一次相遇时， 距离起点为：1.5100=150（千米），故 B 错误；甲从起点到终点共用时为： 60060=10（小时），故 C 正确；客车到达终点时，所用时刻为6 小时，货车先动身1 小时，现在货车行走的时刻为

20、 7 小时，货车走的路程为： 760=420（千米），客车到达终点时，两车相距： 600420=180（千米），故 D 错误；故选： C【点 】本 要 考 了函数 象的 能力，要能按照函数 象的性 和 象上的数据分析得出函数的 型和所需要的条件， 合 意 得到正确的 二、填空 （共11函数18 分，每小 3 分）的自 量 x 的取 范畴是x 1【考点】函数自 量的取 范畴【分析】按照分母不等于0 列出不等式求解即可【解答】解：由 意得，x+10，解得 x 1故答案 ： x 1【点 】本 考 了函数自 量的范畴，一 从三个方面考 ：（ 1）当函数表达式是整式 ，自 量可取全体 数；（ 2）当函数

21、表达式是分式 ，考 分式的分母不能 0；（ 3）当函数表达式是二次根式 ，被开方数非 12一 数据 1，0，1，2，3 的方差是2【考点】方差【分析】利用方差的定 求解 方差 S2= （x1 ）2+（x2 ）2+ +（xn ）2【解答】解：数据的平均数=（ 1+0+1+2+3）=1，方差 s2=（ 11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2故填2【点 】本 考 了方差的定 一 地 n 个数据， x1，x2， xn，平均数=（x1+x2+x3+xn），方差 S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）213关于 x 的一元二次方程x2+3x+m2=0 有一个根为 1，则 m

22、的值等于2【考点】一元二次方程的解【分析】方程的根即方程的解，确实是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就能够得到关于m 的方程，从而求得m 的值【解答】解：将x=1 代入方程得： 1+3+m2=0，解得： m=2，故答案为： 2【点评】本题要紧考查了方程的解的定义确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立14已知菱形的两条对角线长分不是6 和 8，则那个菱形的面积为24 【考点】菱形的性质【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，因此那个菱形的面积为 24【解答】解：菱形的两条对角线长分不是6 和 8，那个菱形的面积为682=24故答案为 24【

23、点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半15在学习了平行四边形的有关内容后， 老师提出如此一个咨询题：“四边形 ABCD 是平行四边形， 请添加一个条件， 使得 ? ABCD 是矩形”通过摸索，小明讲：“添加 AC=BD ”小红讲：“添加 ACBD”你同意 小明的观点，理由是对角线相等的平行四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】按照矩形的判定定理可知谁的讲法是正确的，本题得以解决【解答】解：按照是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的讲法是正确的，按照对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的讲法是错误的，故答案为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形【点评

24、】本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容16将一张长与宽之比为 的矩形纸片 ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发觉每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比差不多上17解方程： x26x+6=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】按照公式法：x=，可得答案【解答】解： a=1，b=6，c=6， =b24ac=12，【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，注意先把方程化成一元二次方程的一样形式18如图，直线 l1：y=2x 与直线 l2：y=kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点 P（ 1）直截了当写出不等式 2xkx+b 的解集 x3 ；（ 2）设直线 l2

25、 与 x 轴交于点 A，OAP 的面积为 12，求 l2 的表达式【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）求不等式 2xkx+b 的解集确实是求当自变量x 取什么值时， y=2x 的函数值大；（ 2）求 OAP 的面积，只要求出 OA 边上的高就能够，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值【解答】解：（1）从图象中得出当 x3 时，直线 l1：y=2x 在直线 l2： y=kx+b 的上方，不等式 2xkx+b 的解集为 x3，故答案为： x3；（ 2）点 P 在 l1 上，y=2x=6，P（3， 6）， OA=4，A（4，0），点 P 和点 A 在 l2 上， l2：y=6x 24【点评】

26、此题考查一次函数咨询题，关键是按照求线段的长度的咨询题一样是转化为求点的坐标的咨询题来解决19已知关于 x 的一元二次方程3x26x+1k=0 有实数根， k 为负整数（ 1）求 k 的值；（ 2）如果那个方程有两个整数根，求出它的根【考点】根的判不式【分析】（1）按照方程有实数根，得到根的判不式的值大于等于0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的值；（ 2）将 k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的 k 的值【解答】解：（1）按照题意，得 =（ 6）243（1k） 0，解得 k 2 k 为负整数，k=1， 2（2）当 k=1 时，不符合题意，舍去；当 k

27、=2 时，符合题意，现在方程的根为 x1=x2=1【点评】本题考查了根的判不式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下关系：（ 1） 0 时，方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0 时，方程有两个相等的实数根；（ 3） 0 时，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法20将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF已知 AB=3 ，求 BC 的长【考点】翻折变换（折叠咨询题） ；菱形的性质；矩形的性质【分析】按照菱形及矩形的性质可得到 BAC 的度数，从而按照直角三角函的性质求得 BC 的长【解答】解：由折叠可得，EOC EBC， CB=CO，四

28、边形 ABED 是菱形， AO=CO四边形 ABCD 是矩形， B=90，设 BC=x ，则 AC=2x ，在 RtABC 中，AC2=BC2+AB2 ，（ 2x）2=x2+32，解得 x=，即 BC=【点评】按照折叠以及菱形的性质发觉专门角，按照 30的直角三角形中各边之间的关系求得 BC 的长21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速进展据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分不为 30 万件和 36.3 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递

29、的快递总件数（ 1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设投递快递总件数的月平均增长率是 x，依题意，得： 30（1+x）2=36.3则 1+x=1.1解得： x1=0.1，x2=2.1（舍），答：投递快递总件数的月平均增长率是10%【点评】此题要紧考查了一元二次方程的应用，按照题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键四、解答题（共15 分，每小题 5 分）22为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校100 名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，按照测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组 /分频数频率50 x 6060

30、.1260 x 70a0.2870 x 80160.3280 x 90100.2090 x 100cb合计501.00（1）表中的 a= 14，b=0.08 ，c= 4；（ 2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（ 3）如果成绩达到 90 及 90 分以上者为优秀，可举荐参加进入决赛，那么请你估量该校进入决赛的学生大约有多少人【考点】频数（率）分布折线图；用样本估量总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【分析】（1）按照频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c 的值即可；（ 2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；（ 3）按照样本中 90

31、 分及 90 分以上的百分比，乘以 1000 即可得到结果【解答】解：（1）按照题意得： a=60.120.28=14，b=1（ 0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=60.120.08=4；故答案为： 14；0.08；4；（ 2）频数分布直方图、折线图如图，（ 3）按照题意得： 1000（ 450）=80（人），则你估量该校进入决赛的学生大约有 80 人【点评】此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估量总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键23如图，在 ABC 中， AB=BC ，BD 平分 ABC 四边形 ABED 是平行四边形，

32、DE 交 BC 于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形【考点】矩形的判定【分析】按照已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形结合等腰 ABC“三线合一”的性质证得 BDAC，即 BDC=90，因此由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到 ? BECD 是矩形【解答】证明： AB=BC ，BD 平分 ABC ， BDAC ，AD=CD 四边形 ABED 是平行四边形， BEAD ，BE=AD ， BE=CD ，四边形 BECD 是平行四边形 BDAC ， BDC=90， ? BECD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形24某学校需要置换

33、一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为 200 元/米 2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过 20 米 2，每平方米都按九折计费， 超过 20 米 2，那么超出部分每平方米按六折计费 假设学校需要置换的黑板总面积为 x 米 2（ 1）请分不写出甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）之间的函数关系式；（ 2）请你结合函数图象的知识关心学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的【考点】一次函数的应用【分析】（1）按照题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）之间的函数关系

34、式；（ 2）分不画出甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）的函数图象，结合图象分析即可【解答】解：（1）甲厂家的总费用： y 甲=2000.7x=140x；乙厂家的总费用：当 0x20 时， y 乙=2000.9x=180x，当 x20 时， y 乙=2000.920+2000.6（x20）=120x+1200；（ 2）甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）的函数图象如图所示：若 y 甲=y 乙， 140x=120x+1200，x=60，按照图象，当 0x60 时，选择甲厂家；当 x=60 时，选择甲、乙厂家都一样；当 x60 时，选择乙厂家【点评】本题要紧考查了一次函

35、数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中猎取信息是解题的关键，属于中档题五、解答题（共12 分，每小题 6 分）25如图，点 O 为正方形 ABCD 的对角线交点，将线段 OE 绕点 O 逆时针方向旋转 90，点 E 的对应点为点 F，连接 EF，AE，BF（1）请依题意补全图形；（2）按照补全的图形，猜想并证明直线AE 与 BF 的位置关系【考点】作图 -旋转变换；正方形的性质【分析】（1）按照旋转的性质画出 OF，按照题意连接各线段即可得出图形；（ 2）猜想： AEBF延长 EA 交 OF 于点 H，交 BF 于点 G，按照正方形的性质以及角的运算即可得出 OA=OB ， EOA= FOB，由此即可证出 EOA FOB（SAS），进而得出 OEA= OFB，再结合 EOF=90以及对顶角相等，即可得出 OFB+FHG=90，故 AEBF【解答】解：（1）按照题意画出图形