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文档简介

1、唐江红旗学校 陈俊,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗,赵州桥主桥拱的半径是多少,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论,圆是轴对称图形,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（,X,任何一条直径所在的直线都是对称轴,1）两条直径AB、CD，CD垂直平分AB吗？ （2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分,思考：当非直径的弦AB与直径C

2、D有什么位置关系时，弦AB有可能被直径CD平分,O,A,B,C,D,E,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E,垂径定理的几何语言叙述,AE=BE,AC=BC,AD=BD,2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么,1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条弧,CDAB,引申定理,定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 一条直线具有,平分弦,经过圆心,垂直于弦,平分弦所对的劣（优）弧,判断下列图形，能否使用垂径定理,解：如图，设半径

3、为R,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m,问题情境,例：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥 主桥拱的半径吗？（精确到0.1m,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,应用新知识,解,答：O的半径为5cm,在RtAOE中,在O中,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,不是直径,垂径定理的推论,CDAB吗,E,合作探究,判断,)(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分 弦所对的两条弧,)(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦,)(3)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明,四边形ADOE为矩形,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形,课堂小结,1.圆是轴对称图形,2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论,平分弦 (不是直径) 的

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