§311不等关系与不等式（第一课时）

1、高中新课标人教A版 教学设计 （数学必修）3.1.1不等关系与不等式 （第一课时）1知识与技能：（1）通过具体情境,了解不等式（组）的实际背景； （2）能够从具体情境抽象出不等关系模型，并能建立不等式表示2过程与方法：感受现实世界中不等关系是普遍存在的，体会对不等式性质研究的必要性，经历从实际情境中抽象出不等关系模型的过程，尝试用不等式表示不等关系3情感态度与价值观：认识不等关系是刻画现实世界客观事物之间联系的一种数学模型，培养学生的数学应用意识和实事求是的科学态度与创新精神 教学重点：理解不等式的意义，建立适当的不等式（组）表示不等关系 教学难点：如何从具体问题情境中抽象出数学模型并建立不等

2、式 教学过程：一、 设置情境，引发思考学生辅助学习素材1 视频：（1）国庆50周年阅兵式；（2）祖国大地山川秀美；（3）道路限速路标；（4）天平测质量；（5）跷跷板游戏【制作提示】用数学的眼光看世界，认识世界，感受现实世界中相等关系与不等关系普遍存在，感受数学之美，增强用数学的意识等量关系体现了数学的对称美、统一美、和谐美、平衡美，不等关系则如同仙苑奇葩呈现出数学的奇异美、层次美2 你还能举出哪些更多的不等关系的实例？3 你能否用所学过的哪种数学知识来表示和研究这些不等关系？二、 提出问题，激发探究学生活动：尝试用适当的不等式表示下列问题中所蕴含的不等关系：1 设点A与平面的距离为d，B为平面

3、上的任意一点，表示d与|AB|之间的不等关系2 某种杂志原以每本世纪末2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本若把提价后杂志的定价设为x元，使销售总收入不低于20万元应怎样表示？3 小圆的半径为r，大圆的半径为R，两圆的圆心距离为d，若两圆相交，则d应满足什么关系？4 学习素材中蕴含不等关系的表示建构数学：把生活中的具体问题转化成数学问题，并用恰当的数学模型（不等式）表示出来即为本节课的核心问题其具体步骤为：实际问题：不等关系 （抽象概括） 数学问题：不等式数学模型：不等式 （刻画） 实际问题：不等关系三、 巩固结论，尝试应用例1某钢铁

4、厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求， 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？问题（1）本例涉及哪几个变量？（2）哪句话中体现了不等关系？例2某单位计划10月份组织员工到泰山旅游，人数估计在1025人之间甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到泰山旅游的价格都是每人200元，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用较少？问题（1）若有10人，应选择哪家旅行社？（2）满足什么条件，选择甲旅行社更优惠？（3）满足什么条件，

5、选择乙旅行社更优惠？（4）你对解决本例中的问题有什么想法？例3由下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素含量及其成本维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003现欲将三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含有35000单位的维生素A和40000单位的维生素B，设甲、乙两种食物各取x kg、y kg，那么x、y应满怎样的关系？问题（1）从这段话中可以抽象出哪几种不等关系？（2）混合食品有哪几中成分组成，含量各为多少？（3）各成分中的维生素A和维生素B的含量又是多少？四、 反思小结，理论升华（1）解决实际问题的常规步骤：实际问

6、题：不等关系 （抽象概括） 数学问题：不等式数学模型：不等式 （刻画） 实际问题：不等关系（2）一个重要数学模型：不等关系【反馈练习】（只列出不等关系，不求解）（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；（3）在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长大于宽的4倍（4）有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a、b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）（5）某种植物适宜生长在温度在1820的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55现测得山脚下的平均温度为22，试问该植物种植在山区多高处较为适宜？（6）某市政府准备投资1800万元兴办一所中学,经调查,班级数量以20到30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量）所满足的条件是什么？五、布置作业1书面作业：教材P83习题31A组 第4、5题B组第3题2