解析几何综合题

1、 解析几何综合题20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点， （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围 20（1） 由已知，所以，所以 所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 3分 所以 4分 （2）设 设与椭圆联立得整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由,即 所以 所以 整理得： 所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分21、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设

2、与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值21、解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 8分， ，即与轴不垂直，同理 10分将代入上式可得 12分21. (本题满分12分)已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（,）在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交高考资源网于两点，求线段中点的轨迹方程；（）O为坐标原点，的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求的半径21（本题满分12分）解: （）椭圆E: （a,b0

3、）经过M（-2，） ，一个焦点坐标为（）, ，椭圆E的方程为； 4分（）当直线的斜率存在时，设直线与椭圆E的两个交点为A（），B（），相交所得弦的中点， ，-得，弦的斜率，四点共线，即，经检验（0，0），（1，0）符合条件，线段中点的轨迹方程是8分（）当的切线斜率存在时，设的切线方程为，由得,设，则,，即,即,直线为的一条切线,圆的半径, 即,经检验，当的切线斜率不存在时也成立12分20、（本题13分）过圆上一点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点。 （1）求点P的轨迹方程； （2）设点P关于点D（9，0）的对称点为E，O为坐标原点，将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90度后，所

4、得线段为OF，求的取值范围。20、（1）解：连接PC，由垂径分弦定理知，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆（除去点A）。 （2分） 因为点，则其中点坐标为（5，5），又圆半径 故点P的轨迹方程是 （5分） （2）因为点P、E关于点D（9，0）对称，设点则点（6分） 设点因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转90度得到， 则且即 由，得 则因此点F的坐标为 所以 设点 （10分）因为点P为圆上的点，设圆心为则 （12分）故的取值范围是21（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值 2

5、1. （1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系 若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为. 4分(2)当时，其曲线方程为椭圆 由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得， 同理可求得， 面积= 8分令则令 所以，即 当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. 12分21. （） 和 （）22.如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为.以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且在与之间运动.(1)当时,求椭圆的方程;(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最

6、大值.22.（1）；（2）m=3, 面积的最大值是21（本小题满分14分）已知抛物线 （1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值； （2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）解：（1），设切点分别为则即 方程为 由即所以，即点M的纵坐标为定值 （2）设，则C1在点P处切线方程为：代入方程得即设则 由（1）知从而，即进而得解得，且满足所以这样点P存在，其坐标为 14分20（本小题满分14分）设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4

7、. ()求圆心的轨迹E的方程；()过点(，)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由20解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,则H为RG的中点，在中，-2分即-6分 (2) 设，直线AB的方程为则-由得，点在直线上， 点的坐标为-10分同理可得：, ,点的坐标为 -12分直线的斜率为，其方程为，整理得，显然，不论为何值，点均满足方程，直线恒过定点-14分21（本小题满分13分）已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点 （1）求椭圆C的方程； （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。21解： （1）设

8、椭圆的方程为，则，椭圆过点，解处故椭圆C的方程为 6分 （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去得：由于直线与椭圆相切，故从而可得： 由消去得：由于直线与圆相切，得 由得：即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。 13分(21)（本小题满分12分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（I）求椭圆的标准方程；（II）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线 必过定点，并求出点的坐标；（III）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长高考资源网PQOAHGMXBy 21.解：（）设椭圆的标准方程为，则： ，从而，故,所以椭圆的标准方程为. -4分（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程