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文档简介
1、.不可压缩流体动力学基础1已知平面流场的速度分布为,。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度和旋转角速度。解:(1)线变形速度:角变形速度:旋转角速度:将点(1,-1)代入可得流体微团的,;2已知有旋流动的速度场为,。试求旋转角速度,角变形速度和涡线方程。解:旋转角速度:角变形速度:由积分得涡线的方程为:,3已知有旋流动的速度场为,式中c为常数,试求流场的涡量及涡线方程。解:流场的涡量为:旋转角速度分别为:则涡线的方程为:即可得涡线的方程为:4求沿封闭曲线,的速度环量。(1),;(2),;(3),。其中A为常数。解:(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。在z=
2、0的平面上速度分布为:,涡量分布为:根据斯托克斯定理得:(2)涡量分布为:根据斯托克斯定理得:(3)由于,则转化为直角坐标为:,则根据斯托克斯定理得:5试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件?答:不可压缩流体连续性方程直角坐标: (1)柱面坐标: (2)(1) 代入(1) 满足(2) 代入(1) 满足(3) 代入(1) 不满足(4) 代入(1) 不满足(5) 代入(2) 满足(6) 代入(2) 满足(7) 代入(2) 满足6已知流场的速度分布为,。求(3,1,2)点上流体质点的加速度。解:将质点(3,1,2)代入ax、ay、az中分别得:,7已知平面流场的速度分布为,。求时,在(1,
3、1)点上流体质点的加速度。解:当时, 将(1,1)代入得当t=0时,将(1,1)代入得:8设两平板之间的距离为2h,平板长宽皆为无限大,如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解:方向速度与时间无关,质量力:运动方程:方向:方向:积分:对的偏导与无关,方向的运动方程可写为积分:边界条件:,得:,9沿倾斜平面均匀地流下的薄液层,试证明:(1)流层内的速度分布为;(2)单位宽度上的流量为。解:方向速度与时间无关,质量力,运动方程:x方向:y方向: 积分 常数 与无关可变为积分边界条件:,;, ,10.描绘出下列流速场解:流线方程: (a),代入流线方程,积分:直线族(
4、b),代入流线方程,积分:抛物线族(c),代入流线方程,积分:直线族(d),代入流线方程,积分:抛物线族 (e),代入流线方程,积分:椭圆族(f),代入流线方程,积分:双曲线族(g),代入流线方程,积分:同心圆(h),代入流线方程,积分:直线族(i),代入流线方程,积分:抛物线族(j),代入流线方程,积分:直线族(k),代入流线方程,积分:直线族(l),由换算公式:,代入流线方程积分:直线族(m),代入流线方程积分:同心圆11.在上题流速场中,哪些流动是无旋流动,哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动,它的旋转角速度的表达式是什么?解:无旋流有:(或)(a),(f),(h),(j),(l),(m)
5、为无旋流动,其余的为有旋流动对有旋流动,旋转角速度:(b) (c) (d) (e)(g) (i) (k)12.在上题流速场中,求出各有势流动的流函数和势函数。解:势函数流函数(a)(e)取为则积分路线可选其中其他各题略13.流速场为,时,求半径为和的两流线间流量的表达式。解: 14.流速场的流函数是。它是否是无旋流动?如果不是,计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。解: 是无旋流 即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线即用描点法:(图略)15.确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度,需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场,当水平
6、流动的流速变化时,流函数是否变化?解:需要水平流速,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量。改变物体宽度,就改变了流量。当水平流速变化时,也变化16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量?试根据指定长度,指定宽度,设计朗金椭圆的轮廓线。解:需要水平流速,一对强度相等的源和汇的位置以及流量。驻点在处,由得椭圆轮廓方程:即:17.确定绕圆柱流场的轮廓线,主要取决于哪些量?已知,求流函数和势函数。解:需要流速,柱体半径 18.等强度的两源流,位于距原点为的轴上,求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为的流速场相叠加,绘出流线,并确定驻点位置。解:叠加前当 驻点位置叠加后流速为零的条件:解得:即驻点坐标:19.强度同为的源流和汇流位于轴,各距原点为。计算坐标原点的流速。计算通过点的流线的流函数值,并求该点流速。解:的流函数:20.为了在点产生
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