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1、19-5-6 德布罗意波、测不准关系,一、德布罗意波及其实验观测,光兼有波和粒子两方面性质，不只是光子的特性， 而是光子和一切实物粒子共同的本性,质量为 、以速率u作匀速运动的实物粒子，从波动性看，有,其波长为,德布罗意波长,物质波的实验验证,戴维孙-革末 电子衍射实验,1,德波罗意波不确定度,实验表明，以一定方向投射到晶面上的电子束，只有具有某些特定速率时，才能准确地按照反射定律在晶面上反射,实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的,当波长满足布拉格公式,将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得,因,所以,上式计算出的U值，与实验结果相一致。这就证明了德布罗意假说的正确性,2,德波罗意波不

2、确定度,德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。即,再根据德布罗意关系,得出电子角动量量子化条件,德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c 是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数,3,德波罗意波不确定度,电子的单缝衍射示图,二、不确定关系,由电子衍射规律知，第一级暗纹对应的衍射角 应满足,电子动量在x方向的弥散量 px可以表示为,所以,由德布罗意关系和上式，得,4,德波罗意波不确定度,海森伯不确定关系,若考虑电子衍射的次极大，px 还要大些,不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为,在能量和时间之间也存在类似的不确定关

3、系，即,这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是十分重要的,5,德波罗意波不确定度,例1：求在100 V加速电势差作用下，电子的德布罗意波长,解: 电子的运动速率为,电子的动量,由于uc ,故不考虑相对论效应，所以,电子的德布罗意波长为,6,德波罗意波不确定度,例2：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为300K的热中子的德布罗意波长,解: 根据能量均分定理，得,动量为,将中子的静止质量mn = 1.6710-27 kg，代入上式，得,德布罗意波长为,7,德波罗意波不确定度,例3：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2106 ms-1，若其不确定量为1.0%，求电子位置的变化范围,解: 根据不确定关系,电子位置的不确定量为,8,德波罗意波不确定

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