苏科版八下数学第9章 中心对称图形—平行四边形第3节《矩形、菱形、正方形（2）》

1、9.4 矩形、菱形、正方形（2,温故而知新,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一个角是直角,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的 两条对角线相等且互相平分,1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形,证明： A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,矩形的判定方法,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言,

2、情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形,证明,AB=CD, BC=BC, AC=BD,ABC DCB（SSS,AB/CD ABC+DCB=180,ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法,几何语言,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等且互相平分的四

3、边形是矩形。,或OA=OC=OB=OD,你能归纳矩形的几种判定方法吗,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形,方法1,方法2,方法3,议一议,1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形,矩形,判断矩形有哪几种方法,矩形的判定方法,矩形,矩形,对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢,任意,平行,例1已知：如图，在ABC中，ACB90, D是AB的中点，DE、DF分别是BDC、ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形,证明： ACB=90，D是AB的中点，

4、 DC= AB=DA=DB DC=DA，DF平分ADC ， DFAC 即DFC=90 同理DEC=90 四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形,如图，直线 l1l2 、A、C是直线l1上任意两点，ABl2 ，CD l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么,两条平行线之间的距离处处相等,解：由ABl2 ，CD l2 ， 可知AB CD. 又因为l1l2 ， 所以四边形ABCD是矩形， AB=CD,下列各句判定矩形的说法是否正确,1）对角线相等的四边形是矩形,2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形,3）有一个角是直角的四边形是矩形,5）有三个角是直角的四边形是矩形,6）四个

5、角都相等的四边形是矩形,7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形,10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形,9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形,8）一组对角互补的平行四边形是矩形,4）有三个角都相等的四边形是矩形,X,X,X,X,1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点，点、分别在OA、OB、OC、OD上，且AEBFCGDH。求证：四边形EFGH是矩形,自学检测一,证明：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD， AO=CO= AC BO=DO= BD AO=CO=BO=DO 又 AEBFCGDH EO=FO=GO=HO 四边形EFGH是平行四边形 EO=FO=GO

6、=HO EG=FH 四边形EFGH是矩形,2、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是 ； （2）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,课堂小结,矩形的判定定理 (1)对角线相等的平行四边形是矩形。 (2)有三个角是直角的四边形是矩形。 .矩形的性质在证明中的应用。 （对角线相等和四个角都是直角） .线段和角转移的方法,通过本节课的学习，你有哪些收获,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质 2矩形的四个角都是直角 3矩形的对角线相等 4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形的判定：1有一个角是直角是直角的平行四边形是矩形 2对角线相等的平行四