人教版高中数学必修2课件§311直线的倾斜角和斜率 课件共33张

1、教,学,目,标,知识与技能,1,理解直线,倾斜角和斜率的概念,2,掌握过两点的直线的斜率公式及应用,过程与方法,1,培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力,2,使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法,情感、态度与价值观,1,通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直,线斜率的过程,2,通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维,几何问题的研究,主要通过两种不同的方式,一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关,系研究几何图形的性质,例如以前学的平面几何,立体几何就是如此,另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质,17,世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺

2、在床上观察虫子在天,花板上爬行位置，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了,解析几何,简单来说,解析几何,是通过建立直角坐标系,通过坐标的运,算,用代数方程来研究几何图形性质问题的一门科学,4,问题情境,直线,最简单的几何图形,飞逝的流星沿不同的方向,运动,在空中形成美丽的直线,1,什么叫直线的倾斜角,2,你认为直线的倾斜角反映了直线哪方面的特征,3,用角的符号划出下列直线的倾斜角,4,直线倾斜角的取值范围是,_,0,180,直线与,x,轴相交时，直线向上的方向与,x,轴正方向所,成的角,叫做这条直线的倾斜角,直线的倾斜程度,预习导航,5,什么叫直线的斜率,斜率常用字母,_,表示，因此斜率的定义

3、用公式,表示为,_,斜率的取值范围,6,两点的斜率公式：已知直线上两点的坐标分别,为,A,和,B,则这条直线的斜率为,tan,k,1,1,x,y,2,2,x,y,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直,线的斜率,2,1,2,1,y,y,k,x,x,K,过一点能确定一条直线吗,P,O,x,y,问题,1,新课引入,这些直线有怎样的区别,问题,2,怎样准确的表示它们的区别呢,直线与,x,轴相交时，直线向上的方向与,x,轴正方向,所成的角,叫做这条直线的,倾斜角,x,y,B,A,O,1,1,直线向上的方向,与,x,轴正方向,探究问题,一,直线的倾斜角,直线倾斜角的定义,合作探究,下列四图

4、中，表示直线的倾斜角的是,练习,a,y,x,o,A,y,x,o,a,B,a,y,x,o,C,y,x,a,o,D,A,规定：当直线和,x,轴平行或重合时，它的倾斜角为,0,0,180,直线倾斜角的范围,x,p,y,O,x,p,y,O,0,0,90,0,0,0,180,90,x,p,y,O,0,o,90,o,p,O,y,x,化解疑难,对直线的倾斜角的理解,1,倾斜角定义中含有三个条件,x,轴正向；直线向上的方向；小于,180,的非负角,2,从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由,x,轴按逆时针方,向旋转到与直线重合时所成的角,3,倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对,x,轴,的倾斜程度

5、,4,平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等,思考,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量,前进量,升,高,量,前进量,升高量,坡度（比,前进,升,高,例如，“进,2,升,3,与“进,2,升,2,比较，前者更陡,一些，因为坡度（比,2,3,2,3,结论,坡度越大，楼梯越陡,楼梯的倾斜程度用,坡度,来刻画,探究问题,二,直线的斜率,1,定义,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切,叫做这条直线的,斜率,斜率通常用,k,表示，即,tan,k,倾斜角,时，直线的斜率,45,1,45,tan,k,类比坡度，引进一个刻画

6、直线倾斜程度的量,直线的斜率,直线倾斜角的正切值,说明,1,当倾斜角,90,o,时斜率不存在,2,倾斜角,不是,90,的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直,线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,120,a,当,是锐角时,tan,180,tan,3,60,tan,120,180,tan,120,tan,k,135,a,1,45,tan,135,180,tan,135,tan,k,150,a,3,3,30,tan,150,180,tan,150,tan,k,0,a,0,0,tan,k,当,0,时,当,0,0,90,时,当,90,时,当,90,0,180,时,0,k,0,k,0,k,k,不

7、,存,在,但直线存在,练习,已知直线的倾斜角，求对应的斜率,k,1,30,2,45,3,120,4,135,tan,k,小结,斜率,3,1)k,2)k,1,3,3)k,3 (4,k,1,o,o,o,o,o,o,解,tan30,tan45,tan120,tan60,tan135,tan45,逆之成立,时,2,a,a,k,O,2,2,3,2,tan,k,0,a,0,k,2,0,a,0,k,a,2,0,k,不存在,k,2,2,0,k,斜率单调递增,斜率单调递增,已知两点,P,1,x,1,y,1,P,2,x,2,y,2,其中,x,1,x,2,求直线,P,1,P,2,的斜率,2,直线上两点的斜率公式,1

8、,1,1,y,x,P,2,2,2,y,x,P,1,2,Q,P,P,x,y,o,1,x,2,x,1,y,2,y,1,2,y,x,Q,中,在,Q,P,P,Rt,1,2,Q,P,QP,Q,P,P,k,1,2,1,2,tan,tan,1,2,1,2,x,x,y,y,若交换两点的位置，结果会怎样,思考,为锐角时,x,y,o,1,1,1,y,x,P,2,2,2,y,x,P,1,2,y,x,Q,为钝角时,180,tan,180,tan,tan,中,在,1,2,QP,P,Rt,Q,P,Q,P,1,2,tan,2,1,1,2,x,x,y,y,1,2,1,2,2,1,1,2,tan,x,x,y,y,x,x,y,y

9、,k,2,x,1,x,1,y,2,y,x,y,o,1,1,1,y,x,P,2,2,2,y,x,P,1,y,2,y,1,2,1,2,x,x,y,y,k,当直线与坐标轴平行或重合时,又怎样,2,1,2,1,0,y,y,k,x,x,o,y,x,l,2,2,2,P,x,y,1,1,1,P,x,y,k,不存在,0,0,时,90,0,时,斜率公式,公式的特点,1,与两点的顺序无关，也就是说公式中的,x,1,与,x,2,y,1,与,y,2,可,以同时交换位置但注意对应,分子是纵坐标，分母是横坐标,2,公式表明,直线的斜率可以通过直线上,任意,两点的坐标来,表示,而不需要求出直线的倾斜角,3,当,x,1,x,

10、2,时,公式不适用,此时=90,0,1,1,1,2,2,2,P,x,y,P,x,y,经过两点,的直线的斜率公式,4,用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给,两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若,不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公,式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参,数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论,1,2,1,2,x,x,y,y,k,2,1,x,x,或,2,1,2,1,x,x,y,y,2,P,2,P,1,P,1,P,纵坐标的,增量,横坐标的,增量,p,o,y,x,l,y,p,o,x,l,p,o,y,x,l,p,o,y,x,l,0

11、,90,90,90,180,0,k,0,k,0,k,不存在,k,0,例,1,如图,已知,求直线,AB,BC,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐,角还是钝角,2,3,A,1,4,B,1,0,C,解：直线,AB,的斜率,7,1,3,4,2,1,AB,k,2,1,4,2,4,0,1,1,BC,k,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,1,3,3,3,0,2,1,CA,k,由,及,知，直线,AB,与,CA,的倾斜角均,为锐角；由,知，直线,BC,的倾斜角为钝角,0,AB,k,0,CA,k,0,BC,k,1,2,1,2,x,x,y,y,k,O,x,y,A,C,B,0,角,钝角,锐角,例,2,已知

12、点,A,2,1,B,4,1,C,0,1,1,求直线,AB,BC,CA,的斜率,2,判断这些直线的倾斜角是什么类型的角,解,0,2,4,1,1,AB,k,1,2-0,1,1,CA,k,2,1,4,0,1,1,BC,k,探究问题（三,公式的应用,变式训练,经过两点,A,B,的直线的倾斜角为,135,0,求,m,的值,2,2,2,3,m,m,2,3,2,m,m,m,2,2,o,2,2,2,2,2,2,3,2,2,3,tan135,1,2,3,2,1,2,3,1,3,2,0,m,1,2,2,1,AB,m,m,m,m,k,m,m,m,m,m,m,m,m,m,m,m,Q,解,或,经验证,m=-1,舍去，所

13、以,m=-2,类例课本,P90B,组,T5,例,3,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分,别为,1,1,2,及,3,的直线,及,3,2,1,l,l,l,4,l,0,0,1,1,1,x,y,即,1,1,y,x,解：取,上某一点为,的坐标,是,根据斜率公式有,1,l,1,1,y,x,1,A,设,则,于是,的坐标是,过,原点及,的直线即为,1,1,x,1,1,y,1,A,1,1,1,1,1,A,1,l,x,y,1,A,3,A,2,A,4,A,1,l,3,l,2,l,4,l,是过原点及,的直线,是过原点及,的直线,是过原点及,的直线,2,l,2,2,2,y,x,A,3,3,3,y,x,A,4,4,

14、4,y,x,A,3,l,4,l,典型例题,例,4,求证,A(-2,8) B(3,-2) C(1,2,三点在同一直线上,分析：只要证,K,AB,k,AC,变式：已知三点,A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a,在同一直线,上,求实数,a,的值,2,8,2,8,2,2,3,2,1,2,AB,AC,AB,AC,k,k,k,k,A,B,C,Q,解,三点在同一直线上,2,7,2,9,2,7,2,9,2,3,2,3,2,2,9,20,4,0,2,9,AB,AC,AB,AC,A,B,C,k,k,a,a,k,k,a,a,a,a,a,a,a,Q,Q,解,三点在同一直线上,或,例,5,设直线,l,的斜率为,

15、k,倾斜角为,若,30,o, ? ?45,o,求,k,的取值范围,k,O,解,由,30,o, ? ?45,o,3,tan,30,tan,45,1,3,o,o,结合,tan,的图像可知,3,1,3,k,90,0,180,0,变式：若直线,l,的倾斜角为,30,o, ? ?135,o,则直线,l,的斜率,k,的取,值范围是,例,6,设直线,l,的斜率为,k,倾斜角为,若,1,k,1,求,的取值范围,k,O,解,由,1k1,tan,45,1,tan135,1,o,o,结合,tan,的图像可知,0,0,45,135,180,o,o,o,a,U,90,0,180,0,1,1,倾斜角,斜,率,直线向上的方

16、向,x,轴正方向,定义,范围,0,180,定义,k,tan,90,0,公式,2,1,1,2,1,2,x,x,x,x,y,y,k,课堂小结,公式的逆用,练习,1,如图，直线的斜率分别为，则,A,B,C,D,3,2,1,k,k,k,2,1,3,k,k,k,1,2,3,k,k,k,2,3,1,k,k,k,X,Y,O,1,l,2,l,3,l,C,2,判断,正误,直线的倾斜角为,则直线的斜率为,tan,直线的斜率的范围是,任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大,两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等,3,已知两点,A(-3,4),B(3,2,过点,P(2,-1,的直线,l,与线段,AB,有公共点,求直线,l,的斜率,k,的取值范围,分析,用数形结合的方法解决,k,1,或,k3,3,2,3,1,2,k,1,2,3,1,4,k,PB,PA,l,解,如图所示,为使,l,与线段,AB,有公,共点,l,的倾斜角应介于直线,PB,与,PA,的倾斜角之间,即所求斜率,k,应满足,kk,PB,或,kk,PA,思考题,4,已知实数,x,y,满足,y,x,2,2,x,2,1,x,1,