中考数学总复习专题几何综合探究题课件

1、专题八,几何综合探究题,题型分类突破,素养训练提高,解题知识解读,题型概述,方法指导,几何综合探究题型连续,5,年作为安徽中考压轴题,主要涉及利用,三角形相似或全等的判定及性质进行相关的探究与证明、三角形,和四边形的综合探究与证明,常涉及线段的数量和位置关系、求线,段长、特殊图形的判定等,这是安徽中考对几何推理与证明能力,考查的必然体现,把观察、操作、证明融于一体,展示了数学探究,的过程和方法,体现了对数学活动经验的关注,也体现了对培养学,生发现和提出问题、分析和解决问题能力的关注,预计,2019,年仍是,用与全等或相似有关的几何综合探究题压轴,题型分类突破,素养训练提高,解题知识解读,题型概

2、述,方法指导,几何综合探究题灵活多变,一般并无固定的解题模式或套路,解,决这类问题的方法,一是根据条件,结合已学的知识、数学思想方法,通过分析、归,纳逐步得出结论,或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解,二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法,会对最后,一小题的求解有一定的借鉴作用,还可以把前面几个小题的结论作,为已知条件,为最后一问的求解提供帮助,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,类型四,考查类型,年份、题,号,考,查,点,1,类比,拓展,探究题,2018,23,2017,23,2016,23,本题主要考查正方形与直角三角形的性,质、全等三角形的判定与性质、相似三角

3、,形的判定与性质,考查线段垂直平分线、全等三角形、相似,三角形、等边三角形、直角三角形性质,2014,23,以正六边形为载体,考查正多边形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定,全等三角,形的判定,等边三角形的判定,2013,23,考查平行线的性质,相似三角形的判定及,性质,角平分线的性质,全等三角形的判定,及性质,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,考查类型,年份、题,号,考,查,点,2,图形变换,探究题,2015,23,考查线段垂直平分线性质、等腰三角形性,质、全等三角形、相似三角形、特殊角三,角函数值,旋转性质,3,几何和函,数综合探究,题,2011,23,考查全等三角形的

4、判定与性质,勾股定理,正方形的性质,二次函数最值,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,类型一,类比拓展探究题,例,1(2018,安徽,23,如图,1,Rt,ABC,中,ACB,90,点,D,为边,AC,上,一点,DE,AB,于点,E,点,M,为,BD,中点,CM,的延长线交,AB,于点,F,1,求证,CM=EM,2,若,BAC,50,求,EMF,的大小,3,如图,2,若,DAE,CEM,点,N,为,CM,的中点,求证,AN,EM,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,分析,1,利用直角三角形斜边的中线等于斜边一半得出结论,2,利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和

5、推导出相关角的关系,从而求出相关角,3,通过已知条件,结合,1)(2,利用垂直同一条直线,的两直线平行得到证明,或先通过三角形全等得到边的关系,最后,通过,两边对应成比例且夹角相等,证明,FME,FNA,即可,1,证明,M,为,BD,中点,Rt,DCB,中,MC,1,2,BD,Rt,DEB,中,EM,1,2,BD,MC=ME,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,2,解,BAC,50,ADE,40,CM=MB,MCB,CBM,CMD,MCB,CBM,2,CBM,同理,DME,2,EBM,CME,2,CBA,80,EMF,180,80,100,3,证明,方法一,同,2,可得,CBA

6、,45,CAB,ADE,45,DAE,CEM,DE=CM=ME,1,2,BD=DM,ECM,45,DEM,为等边三角形,EDM,60,MBE,30,MCB,ACE,45,CBM,MBE,45,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,ACE,MBE,30,ACM,ACE,ECM,75,连接,AM,AE=EM=MB,MEB,EBM,30,AME,MEB,15,CME,90,CMA,90,15,75,ACM,AC=AM,N,为,CM,中点,AN,CM,CM,EM,AN,CM,1,2,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,方法二,DAE,CEM,CM=EM,AED,90,AE

7、=DE=EM=CM,CME,90,则由,1,知,EM,1,2,BD,DE=DM=EM,DEM,是等边三角形,MEF,DEF,DEM,30,FM,1,2,EF,AE=CM,N,是,CM,中点,MN,1,2,AE,FM,FE=NM,AE,即,FM,FE=FN,F,A,MFE,NF,A,FME,FNA,FME,FNA,AN,CM,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,类型二,图形变换探究题,例,2(2011,安徽,在,ABC,中,ACB=90,ABC=30,将,ABC,绕,顶点,C,顺时针旋转,旋转角为,0,180,得到,A,1,B,1,C,1,如图,1,当,AB,CB,1,时,设,A

8、,1,B,1,与,BC,相交于,D,证明,A,1,CD,是等,边三角形,2,如图,2,连接,AA,1,BB,1,设,ACA,1,和,BCB,1,的面积分别为,S,1,S,2,求证,S,1,S,2,1,3,3,如图,3,设,AC,中点为,E,A,1,B,1,中点为,P,AC=a,连接,EP,当,时,EP,长度最大,最大值为,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,1,证明,AB,CB,1,BCB,1,B,B,1,30,A,1,CD=90,BCB,1,60,A,1,DC,BCB,1,B,1,60,A,1,CD,是等边三角形,2,证明,

9、由旋转的性质可知,AC=CA,1,ACA,1,BCB,1,BC=CB,1,ACA,1,BCB,1,S,1,S,2,AC,2,BC,2,1,2,2,1,3,3)120,3,2,a,3,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,类型三,几何图形与函数相结合探究题,例,3(2018,山东菏泽,如图,在平面直角坐标系中,抛物线,y=ax,2,bx,5,交,y,轴于点,A,交,x,轴于点,B,5,0,和点,C,1,0,过点,A,作,AD,x,轴交抛物,线于点,D,1,求此抛物线的表达式,2,点,E,是抛物线上一点,且点,E,关于,x,轴的对称点在直线,AD,上,求,EAD,的面积,3,若点,P

10、,是直线,AB,下方的抛物线上一动点,当点,P,运动到某一位,置时,ABP,的面积最大,求出此时点,P,的坐标和,ABP,的最大面积,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,解,1,方法,1,把,B,5,0,和,C,1,0,代入,y=ax,2,bx,5,得,0,25,5,5,0,5,解得,1,4,抛物线的表达式为,y=x,2,4,x,5,方法,2,抛物线与,x,轴交于,B,5,0,和,C,1,0,设抛物线的表达式为,y=a,x,5,x,1,又,抛物线与,y,轴交于,A,点,A,0,5,把,A,0,5,代入,y=a,x,5,x,1,得,5,5,a,a,1,抛物线的表达式为,y,x,5

11、,x,1,x,2,4,x,5,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,2,A,0,5,AD,x,轴,点,E,关于,x,轴的对称点在直线,AD,上,点,E,的纵坐标为,5,点,E,到直线,AD,的距离为,10,把,y,5,代入,y=x,2,4,x,5,得,5,x,2,4,x,5,解得,x,1,4,x,2,0,舍,D,4,5,AD,4,S,EAD,1,2,4,10,20,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,3,设直线,AB,的表达式为,y=kx+b,k,0,把,B,5,0,和,A,0,5,代入,得,5,0,5,解得,1,5,直线,AB,的表达式为,y=-x,5,设点,P

12、,的坐标为,m,m,2,4,m,5,作,PQ,y,轴,交直线,AB,于点,Q,Q,m,m,5,点,P,是直线,AB,下方的抛物线上一动点,PQ=-m,5,m,2,4,m,5,-m,2,5,m,设,ABP,的面积为,S,素养训练提高,题型分类突破,类型一,类型二,类型三,S=S,APQ,S,BPQ,1,2,m,2,5,m,m,1,2,m,2,5,m,m,5,5,2,m,5,2,2,125,8,当,m,5,2,时,S,最大,即当点,P,5,2,35,4,时,ABP,面积最大,最大面积为,125,8,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,1,2018,安庆外国语学校模拟,如图,1,ABC,DE

13、F,都为等腰直角,三角形,摆放时,点,A,在边,DF,上,且,A,为,DF,中点,边,BC,DE,在一条直,线上,连接,BF,AE,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,1,找出图,1,中所有的全等三角形,2,把,DEF,绕点,D,顺时针旋转,0,180,后,如图,2,判断线段,BF,AE,的数量关系,并说明理由,3,若,BC,2,在,2,的条件下,当,时,AE,值最大,并求此时,点,A,到,EF,三等分点的距离,画出示意图,并写出求算过程,解,1,ABD,ACD,ABF,CAE,FBD,EAD,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,2,AE=BF,理由如下,连接,AD,ABC,D

14、EF,都为等腰直角三角形,D,是,BC,中点,AD=BD,DF=DE,ADB,ADF,FDE,ADF,即,BDF,ADE,ADE,BDF,AE=BF,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,3,当,BC,2,在,2,的条件下,当,90,时,AE,值最大,如图所示,当,DE,旋,转到,AD,的延长线时线段,AE,最长,设,EF,三等分点为,G,过点,G,做,GH,AE,连接,AG,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,当,EG,GF,1,2,时,HG,DF,1,3,HG,2,3,HG=HE,DH,4,3,AH,7,3,在,Rt,AHG,中由勾股定理得,AG,53,3,当,EG,GF,2

15、,1,时,HG,DF,2,3,HG,4,3,HG=HE,DH,2,3,AH,5,3,在,Rt,AHG,中由勾股定理得,AG,41,3,所以,A,到,EF,三等分点的距离为,53,3,或,41,3,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,2,2018,安徽名校三模,两个完全相同且重合放置的,ABC,和,DEC,如图,1,其中,C,90,B,E,30,1,固定,ABC,使,DEC,绕点,C,旋转,当点,D,恰好落在,AB,边上时,如图,2,填空,线段,DE,与,AC,的位置关系是,设,BDC,的面积为,S,1,AEC,的面积为,S,2,则,S,1,与,S,2,的数量关系,是,题型分类突破,素养

16、训练提高,1,2,3,4,2,当,DEC,绕点,C,旋转到图,3,所示的位置时,小智猜想,1,中,S,1,与,S,2,的,数量关系仍然成立,并尝试作,DM,BC,AN,CE,垂足分别为,M,N,请,你证明小智的猜想,3,已知,ABC,60,点,D,是其角平分线上一点,BD=CD,2,DE,AB,交,BC,于点,E,如图,4,若在射线,BA,上存在点,F,使,S,DCF,S,BDE,请求出相,应的,BF,的长,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,解,1,DE,AC,S,1,S,2,2,DEC,是由,ABC,绕点,C,旋转得到,BC=CE,AC=CD,ACN,BCN,90,DCM,BCN,

17、180,90,90,ACN,DCM,在,ACN,和,DCM,中,ACN,DCM,CMD,N,AC=CD,ACN,DCM,AAS,AN=DM,BDC,的面积和,AEC,的面积相等,等底等高的三角形,的面积相等,即,S,1,S,2,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,3,如图,过点,D,作,DF,1,BE,易得四边形,BEDF,1,是菱形,所以,BE=DF,1,且,BE,DF,1,上的高相等,此时,1,S,BDE,点,F,1,是所求的点,过,点,D,作,DF,2,BD,ABC,60,F,1,D,BE,F,2,F,1,D,ABC,60,BF,1,DF,1,F,1,BD,ABC,30,F,2,

18、DB,90,F,1,DF,2,ABC,60,DF,1,F,2,是等边三角形,DF,1,DF,2,BD=CD,ABC,60,点,D,是角平分线上一点,1,2,DBC,DCB,1,2,60,30,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,CDF,1,180,BCD,180,30,150,CDF,2,360,150,60,150,CDF,1,CDF,2,在,CDF,1,和,CDF,2,中,DF,1,DF,2,CDF,1,CDF,2,CD=CD,CDF,1,CDF,2,SAS,点,F,2,也是所求的点,ABC,60,点,D,是角平分线上一点,DE,AB,DBC,BDE,ABD,1,2,60,30,B

19、D,2,BF,1,1,2,2,cos,30,1,3,2,2,3,3,BF,1,2,3,3,BF,2,BF,1,F,1,F,2,2,3,3,2,3,3,4,3,3,故,BF,的长为,2,3,3,或,4,3,3,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,3,2018,四川遂宁,如图,已知抛物线,y=ax,2,3,2,x,4,的对称轴是直线,x,3,且与,x,轴相交于,A,B,两点,B,点在,A,点右侧,与,y,轴交于,C,点,1,求抛物线的解析式和,A,B,两点的坐标,2,若点,P,是抛物线上,B,C,两点之间的一个动点,不与,B,C,重合,则,是否存在一点,P,使,PBC,的面积最大,若存在,

20、请求出,PBC,的最大,面积,若不存在,试说明理由,3,若,M,是抛物线上任意一点,过点,M,作,y,轴的平行线,交直线,BC,于点,N,当,MN,3,时,求,M,点的坐标,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,解,1,抛物线,y=ax,2,3,2,x,4,的对称轴是直线,x,3,3,2,2,3,解得,a,1,4,抛物线解析式为,y,1,4,x,2,3,2,x,4,又抛物线与,x,轴交于点,A,B,两点,且,B,点在,A,点右侧,令,y,0,得,0,1,4,x,2,3,2,x,4,解得,x,1,2,x,2,8,A,2,0,B,8,0,2,抛物线与,y,轴交于点,C,令,x,0,得,y,1

21、,4,0,2,3,2,0,4,4,C,0,4,设直线,BC,的解析式,y,BC,kx+b,k,0,把,B,C,两点坐标代入,可得,8,0,0,4,解得,1,2,4,y,BC,1,2,x,4,假设存在,设,P,x,y,(0,x,8,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,连接,PB,PC,过点,P,作,PD,y,轴交直线,BC,于点,D,PD=y,P,y,D,1,4,x,2,3,2,x,4,1,2,x,4,1,4,x,2,2,x,1,4,x,4,2,4,S,PBC,1,2,PD,OB,1,2,8,1,4,x,4,2,4,x,4,2,16,当,x,4,时,PBC,的面积最大,最大面积是,16,又,0,x,8,存在点,P,使,PBC,的面积最大,最大面积是,16,题型分类突破,素养训练提高,1,2,3,4,3,M,是抛物线上任意一点,设,M,点的横坐标为,m,M,点的纵坐标为,y,M,1,4,m,2,3,2,m,4,MN,y,轴,N,是直线,MN,与直线,BC,交点,N,点的纵坐标,y,N,1,2,m,4,MN,3,3,1,4,m,2,3,2,m,4,1,2,m,4,3,1,4,2,2,3,当,1,4,m,2,2,m,3,时,解得,m,1,2,m,2,6,当,1,4,m,2